数形结合在初中数学教学中的运用

俸进华

[摘 要：基于数学学科抽象性、思维性等特点，其学习不能只是简单地背诵某个概念、公式，而是要找出数学学习的规律。数字与图形是初中数学学习中两大部分，绝大多数数学题都能够采用树形结合的方式高效地完成。基于此，本文主要对树形结合在初中数学教学中的应用相关内容进行了分析。

关键词：树形结合；初中数学；运用]

1前言

数学是初中课程教学的一部分，这一阶段的数学知识学习对后续的数学学习有着很重要的作用。掌握数形结合的方式，并灵活地解答数学题目是学好数学的关键。将数形结合的方式运用到数学解题过程中，能够提高教学教学水平和学生解题效率，因此，学生在初中阶段的学习中必须要掌握数形结合的解题方式。

2数形结合方法的重要作用

2.1能够发展学生思维的敏捷性和灵活性

数形结合的解题方式能够将复杂的数量关系转化成直观的图形表现出来，学生通过对题目已知条件的分析来判断是否能够将一些自己难以理解、复杂的代数转化成图像来解决，或者是根据题目所给出的图像来判断是否能够将其转化成数量关系。在解题的过程中学生们大胆想象，发展思维，提高解题效率，从而找出最有效的解题方式。不但能够加深学生对知识的理解记忆，而且还加快了学生数形思维转换速度。

2.2能够是数学知识教学变得更为直观具体

初中阶段的学生他们的思想尚不成熟，空间现象和把握能力不足，使用数形结合方式来解答数学题目，直观具体，不需要通过任何复杂的运算，就能够使他们快速地找到解题方法。而当学生们的解题能力变强后，他们数学学习的信心也会倍增，喜欢上数学学习，从而能够自觉地融入到数学学习的过程中来，提高数学课堂教学效率。

3数形结合在初中数学教学中的运用

在解初中数学题时，数形结合方式的运用有两种方式，即利用代数解答图形题及通过图形解答代数题。这两种方式在解数学题中被运用的非常多，只要同学们善于发现问题，分析问题，弄清数和行间的转化关系，解起数学题来得心应手。下面分别对这两种数形结合运用形式相关内容进行了分析。

3.1利用代数解决数轴问题

（1）利用代数解决数轴问题：在初中数轴相关内容学习时，我们不难发现，每个实数在数轴上都有对应的点，借助数轴来表示实数，更加直观具体，为学生更好地理解实数和数轴的关系提创造了帮助。

例如：在数轴上，实数的位置如图1所示，通过对图的观察，化简

由图1可知，x>0，y<0，x2>0，│x│>│y│，所以，x-y>0，│x-y│>0，将上述公式进行化简可得x-y-x=-y。

（2）利用代数解决三角形问题：三角形从“数到“形”的变化，也就是对三角形的形状进行判断。要想准确的判断出三角形是直角三角形，还是钝角和锐角三角形，必须要熟悉三角形各边、角的关系，在解题时，必须要对题目所给的已知条件和所学知识间间的关系进行分析，科学有效运用所学的数学知识，解决问题。

例如：如图2中，ΔABC所对应的三条边是a、b、c，且方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0无实数根，判断三角形的形状。

在这道题中，已知条件是方程，在解题时，我们就应该从所给方程入手，通过对方程的整理，并综合三角形概念、关系式等内容，对方程进行简化，从而得出三角形各边关系。对b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0进行整理得出bx2-b-2ax+cx2+c=0，在进一步转换得到（b+c）x2-b+c-2ax，而方程没有实根，所以得出如下式子Δ=4a2-4（b+c）（c-b）=4（a2+b2-c2）<0。由最终的化简公式可知，两边之和小于第三边，则三角形是钝角三角形。

3.2利用图形解决代数问题

（1）利用数轴解决绝对值问题：上文已经对实数和数轴间的关系进行了介绍，这里直接对如何使用数轴解决绝对值问题进行分析。

例如：已经x>0，y<0，│x│>│y│，求x+y。在对这种类型的题目进行解答时，最直观有效的方式，就是在数轴上将这两个点表示出来，如图3所示。就能够轻松地判断出x+y是正数。

绝对值内容是学生刚步入初中时接触到的知识点，而数轴是初中数学数形结合的主要表现形式之一，借助数轴解答绝对值问题，能够让学生更加深刻的了解绝对值的概念知识，为更好地进行后续内容的学习奠定基础。

（2）使用图像解决函数问题：数学课程的学习必然是紧扣数展开的。初中阶段对平面直角坐标系、正反比例函数等内容进行了讲述，当我们使用数形结合的方式来解决函数问题，更加方便快捷。

例如：一直正反比例函数y=2x+2、y=[8x]相交于哪几个象限。当看到这种题时，我们不能直观的判断出两者具体相交于哪几个象限，但是，當我们利用直角坐标系，将两个函数图像画出来时，就能够清楚地看到他们所交象限。

4结语

综上所述，在初中数学解题中采用数形结合的方式，有着非常重要的作用。将复杂的数学问题，通过图像的形式表现出来，能够让学生们更加直观的看到数形间的关系，能够开发学生的思维，提高他们的解题能力。

参考文献

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