乘法分配律和结合律的对比教学

姜晓丽

摘要：在小学数学教学当中，简便运算作为新课改计算教学多样化的一大体现。学习乘法运算定律可以让乘法运算能力得以提升，提升学生运算的速度，可以让小学生的思维方面更加开拓。在对于乘法运算定律的学习过程中，学生比较容易学会的是乘法交换律，在刚开始教学的时候，学生对乘法结合律和乘法分配律的学习，刚开始还能够接受，不过在进行综合应用时，学生就通常会出现各种错误。本文主要就乘法分配律和结合律的对比教学进行了分析。

关键词：乘法；分配律；结合律；对}E教学

中图分类号：G623.5

文献标识码：A

文章编号：1672 -1578（ 2018） 02 - 0076 - 01

引言：计算教学作为小学数学中的一大重点，在学生数学学习的过程中无处不在，简便计算又作为其中的主要内容，对发展学生运算能力、开拓学生的思维能力具有积极的作用。在简便计算的过程中，学生通常容易把乘法结合律以及乘法分配律混淆在一起，从而造成了计算上的错误，给数学教师的教学带来了困境。为此，笔者结合了自身教学经历以及学生的学习实际，对此发表了自己的一些浅见。

1.学生混淆的原因分析

1.1思维定式的缘由

思维定式指的就是学生以原有的思维活动经验教训以及相关思维规律作为依据，在不断使用的过程当中，所形成的具有稳定性的、已经定型的一种思维方式（也被称为思维模式），在感性认识的时期也被叫做“刻板印象”。

笔者在教学过程中，通常会遇到这样的问题，学生在看到“8和125，4和25”的时候，就会用惯性思维去看待，把它们进行相乘，又在乘法分配律当中学到：分别相乘再进行相加。他就会习惯性地用上乘法分配律的内容，却没能想到运用乘法结合律的知识。

1.2 没能真正理解定律

乘法结合律内容：两个数先进行相乘或者先把后两个数进行相乘，它的积不改变。

乘法分配律内容：两个数的和再和另一个数进行相乘，可以把它们和这个数分别进行相乘，再进行相加，它的积不改变。

在教学中，一个常见的问题就是，学生只想到了乘法结合律的知识内容，一看到能够把125和8进行相乘，就是先用前两个数进行相乘。所以，就习惯性地利用了乘法结合律的知识，并没有重视到（125 +20）这种计算的方法。这两个定律在形式方面有一定的类似，如果学生没能真正理解这两个定律的相关知识，在运用的时候就不容易区分开来，从而导致了错误。

2.乘法分配律和结合律的对比教学策略分析

2.1 和实际生活相结合

数学是和实际生活息息相关的，小学生形象思维方式较好，那些纯数字的数学题目看似十分容易，却在思维方面容易出现混淆。特别是对于乘法结合律和乘法分配律的内容，这两个运算定律非常不容易区分：一个是：（αxb） xc=αx（bxc）；一个是：（α+b） xc=αxc+bxe。等式的左边是非常相似，学生就经常被弄得头昏眼花。

基于此种情况，教师在教学过程中就可以对生活素材进行充分挖掘，和学生生活实际相联系，让教学活动更加富有现实意义，和学生实际生活经验相联系，从而让学生用现实生活中的原型为依据，去构建相关的数学运算定律。

对于乘法结合律的相关知识，教师可以这样组织起教学课堂：

教师：同学们早饭要吃大包子吗？（2元一个）

现在有一家三口去吃早餐，选择的是包子，一个月总共吃了二十五天，请问这家人吃包子这个月总共花了多少钱？

这样的问题一出现，学生就会非常积极，很多人都会选择3×2 x25，这样进行运算。问学生为什么？他们可以很好地进行解释，不过也有一部分学生选择用2×（3 x25）这种方法来解决问题，他们就会这样解释：一个人吃了二十五天的包子，3个人就是3乘以25。我们再用两种方法进行比较，就会发现第二种运算方法更加简便。

在对乘法分配律的相关知识进行讲解时，教师可以这样组织教学课堂：

教师：之前我们就做了早餐吃大包子的练习，现在这家早餐店老板做了一个统计，早餐吃大包子的有四十三人，中午吃大包子的有五十七人，一个包子是两元，早餐和午餐包子收入总共多少钱？

教师一提出这个问题，很多学生都会积极进行回答，方法主要有分成两种：第一种43 x2 +57 x2；第二种（43 +57） x2。教师要把教学重点放在43 +57上面，让学生真正理解这时一个总的人数，是不能进行相乘的。

通过这两节课的学习，教师在课堂教学中运用生活经验对两种定律的相关知识进行了强化，用生活经验让学生更好理解相关概念，帮助学生学生真正理解“几乘几”以及“几加几”的区别和涵义。

2.2进行对比式的教学

在教学当中教师可以发现，学生在对于新课的学习中，掌握知识情况还是较为理想，较少出现差错，而只要进行两种定律的综合练习，学生就容易出现差错。针对这种情况教师就可以展开对比式的教学课堂。比如说：

25 x7 x4

25×f7+4）

13×8x125

8×（13 +125）……

在這种课堂学习当中，教师还可以加入判断以及选择的方式进行教学，这样的教学课堂效率就会得到明显地提升。

2.3 运用歌谣的方式组织教学

把教学和实际生活相联系，用对比的方式组织教学，这个时候更要趁热打铁，教师还可以把学生所喜爱的歌谣加入到课堂中，从而提升课堂教学效率。

比如说：教师在进行简便运算连乘的教学时，就可以利用歌谣的方式组织教学。

通过记忆以及歌颂的方式，学生的犯错情况就会比以前好许多。部分学生可能有所疑惑，就会提问：到底什么是乘法结合律呢？乘法分配律又具体是什么内容？可能学生也不太容易解释得清楚，但是让学生唱上一两句歌谣，却能熟练地唱上一段来，从而逐渐地去理解和领悟到其中的真正涵义。

3.结语

简便运算，说起来是一种简便的计算方式，但让学生真正掌握却有一定的难度存在，特别是对于乘法结合律和乘法分配律的相关知识，作为学生学习的重点难。教师就可以从生活实际人手，用一个基点逐渐化解知识点中的难点，再把知识点中的难点一步步进行分解，化难为易，让学生能够真正了解简便运算的相关知识内容，让数学更好地服务于自己的现实生活。

参考文献：

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