垂度阻尼索的设计及对结构减振的试验研究1

2018-10-19禹见达彭临峰张湘琦陈政清

振动与冲击 2018年19期

禹见达,彭临峰,张湘琦,彭剑,陈政清

(1.湖南科技大学土木工程学院,湖南湘潭 411201; 2.湖南科技大学结构抗风与振动控制湖南省重点实验室，湖南湘潭 411201;3.湖南大学风工程与桥梁工程湖南省重点实验室,长沙 410082)

随着社会经济的发展和技术的进步，各种高耸结构不断涌现，如高耸的建筑结构[1]，大跨度桥梁[2-3]，大功率风电机塔[4]，大跨越输电塔[5-7]，高耸的化工设备塔[8]，水上平台塔架[9]等，这些结构或其中的部分构件由于柔度大、阻尼低，在地震、强风、波浪或其它激励的作用下发生大幅振动甚至倒塌，造成国家经济和人们生命、财产的重大损失。因此，对高耸结构进行减振控制得到了广泛的关注。对高耸结构减振措施主要包括调频质量阻尼器(TMD)减振和阻尼减振。

采用TMD对高耸结构进行风致振动控制被普遍采用。例如台北101大厦，上海东方明珠电视塔，广州新电视塔均采用TMD进行风振控制。陈永祁等[10]统计了国内外使用超过100 t的TMD的14项工程。但TMD对结构振动控制时受频率比的影响非常大，实际结构在长期使用过程中，由于荷载、刚度的变化，结构的固有频率会发生偏移，这将显著削弱TMD对结构的减振效果。多重调频质量阻尼器(MTMD)能改善TMD对结构振动控制的频带宽度，但其不能同时发挥所有质量块的功效，需要有更大的质量比才能达到相同的减振效果[11]。主动质量阻尼器(AMD)能提高对结构振动的效果，但其可靠性及高成本使其应用受到了限制。TMD的本质是通过其本身惯性力平衡外部激励对结构的作用，从而抑制结构的振动，但当结构可能发生多个不同频率的振动时，TMD对结构振动控制效果难以保证。同时，随着结构尺度的不断增大，其基频不断减小，TMD所能提供的惯性力不断减小，相同的质量比下其对结构的减振效果不断下降。

采用阻尼器增加高耸结构的阻尼，是高耸结构减振最直接的一种方式。陈波等研究了输电塔线体系基于磁流变(MR)阻尼器的风致振动控制。尹鹏等提出了一种橡胶铅芯阻尼器用于输电塔风振控制。樊禹江等采用压电摩擦阻尼器进行了输电塔结构中的振动控制研究。由于高耸结构各层之间变形小，结构上难以找到相互靠近并有较大相对位移的安装位置来驱动阻尼器耗能减振，阻尼器的减振性能难以发挥，因此，目前未见直接采用阻尼器对高耸结构进行减振的工程实例。

高耸结构在大风作用下发生大幅振动，但结构在靠近地面处振幅小，振幅较大的位置远离地面，为充分利用结构的大振幅驱动阻尼器耗能减振，作者开发了一种垂度阻尼索，可将阻尼力施加于结构的任意位置，利用结构与地面的相对位移，通过阻尼索的放大后驱动阻尼器运动耗能，本文为此展开研究。

采用塔架模拟高耸结构，在塔架与地面间安装了垂度阻尼索对结构进行减振控制，因电涡流阻尼器具有制作简便、黏性阻尼系数稳定且调节方便，同时还可以实现大行程和快速运动等特点而作为本试验耗能元件。

1 垂度阻尼索对高耸结构减振原理

1.1 垂度阻尼索结构及其减振原理

垂度阻尼索包括主索、吊索、阻尼器和复位弹簧，垂度阻尼索结构如图1所示。采用立柱和质量块模拟高耸结构，在立柱顶部和锚碇间张拉主索ABC，主索上B点通过吊索将并联的阻尼器和复位弹簧连接于主索与地面之间。当结构发生振动时，A处有微小的水平方向振动，主索B点竖向就发生较大的振动，二者关系为

y=βx

(1)

式中：y为主索与吊索连接点B的竖向位移(等于阻尼器运动的位移)；x为结构振动A处水平位移。忽略主索变形，位移放大系数β为

(2)

式中：L1为主索左跨度，f为主索垂度。由于β≫1,并且随着主索垂度的减小而增大。理论上主索在结构上的安装高度不受限制，可选取结构振幅最大处连接主索，结构的微小振动就能驱动阻尼器产生较大的行程，增大阻尼器的耗能，从而减小结构的振动。

图1 垂度阻尼索减振原理图Fig.1 Structural vibration reduction theory with sag damping cables

1.2 垂度阻尼索对结构减振的振动方程

由于阻尼索主索轴向刚度远大于结构立柱抗弯刚度和复位弹簧刚度，忽略主索轴向变形及阻尼索所有构件的质量，并将阻尼器安装于主索跨中，得到

β=L1/2f

(3)

系统动能

(4)

由于吊索竖向位移远大于其水平位移，忽略吊索水平位移，得系统势能

(5)

阻尼力做功

(6)

将式(3)～式(6)代入拉格朗日方程

(7)

得到该系统的振动微分方程

(8)

式中：m为质量块的质量；x，y如图1所示；k1为结构立柱抗弯刚度；k2为复位弹簧刚度，c见式(9)。

2 电涡流阻尼器力学性能试验

2.1 电涡流阻尼器及测力装置

电涡流阻尼器结构如图2(a)所示，电涡流阻尼器由外紫铜管和内不锈钢杆组成，在不锈钢杆上安装钕铁硼超强磁铁。铜管内径35 mm，壁厚5 mm，长度500 mm；环形磁铁片外径30 mm，内径10 mm，厚度5 mm。不锈钢杆带动磁铁在铜管内移动时，铜管切割磁力线产生感应电涡流，电涡流又会产生一个与外部磁场相反的磁场，阻碍导体板与磁体之间的相对运动，这个力即电涡流阻尼力。

(a) 电涡流阻尼器

(b) 测力试验装置

电涡流阻尼力的测定装置如图2(b)所示。由两端简支的槽钢、配重砝码制作成振动系统，铜管固定于振动系统作竖向振动，不锈钢杆-磁铁组合体穿过铜管，上端用细绳与悬臂梁相连接，下端安装配重阻止组合体随电涡流作用力上下运动。当铜管相对于磁铁上下运动时，电涡流阻尼力改变悬臂梁内弯矩，通过悬臂梁上黏贴的应变片可测量阻尼力的细微变化，同时采用激光位移计测量铜管(槽钢)竖向振动的位移。

电涡流阻尼力是一种理想的黏性阻尼力[12]，阻尼力可表示为

F=cv

(9)

式中：c为黏性阻尼系数。磁铁与铜管的相对运动速度v为

v(t)=(y(t+dt))-y(t-dt))/(2dt)

(10)

式中：铜管的竖向位移为y；dt为采样时间间隔。

2.2 电涡流阻尼力测试结果

采用2片磁铁为一组，试验测量了采用一组至五组磁铁时的阻尼力和位移，其中采用四组磁铁时，电涡流阻尼力时间曲线如图3所示。由图可知，电涡流阻尼力近似正弦曲线，通过悬臂梁测得的阻尼力与由式(9)采用速度拟合的阻尼力值存在相位差，五种不同磁铁组数的时差都为0.004 s。悬臂梁测力系统本身可视为一个有阻尼的振动系统，实测力为系统的输出，电涡流作用力为系统的输入，阻尼导致了时差的产生。

(a) 全时程(b) 局部时程

图3 电涡流阻尼力时程曲线
Fig.3 The eddy current damping force-history curve

修正时差后实测阻尼力与式(9)拟合的阻尼力的时间曲线如图4所示。由图可知实测阻尼力与式(9)拟合的阻尼力吻合，由此可得到黏性阻尼系数c。

(a) 全时程(b) 局部时程

图4 忽略时差影响的电涡流阻尼力时程曲线
Fig.4 The eddy current damping force-history curve ignored the time difference

电涡流阻尼力与铜管位移、速度的滞回曲线如图5所示，阻尼力与速度成正例，可知电涡流阻尼器为理想的黏性阻尼器。

(a) 阻尼力-位移关系(b) 阻尼力-速度关系

图5 电涡流阻尼力滞回曲线
Fig.5 The eddy current damping force hysteresis curve

电涡流阻尼器阻尼力黏性系数与磁铁组数关系如图6所示。仅安装一组磁铁时，c=6.8 N·s/m，多组磁铁时，电涡流阻尼器黏性阻尼系数与磁铁组数成正比。

c=8n

(11)

式中：n为磁铁组数目，n=2，3，4，5。

图6 电涡流阻尼器黏性阻尼系数与磁铁组数关系Fig.6 The relationship between the viscous damping coefficient and the number of magnets

3 垂度阻尼索减振试验方法

3.1 试验概况

垂度阻尼索结构减振试验如图7(a)所示，结构立柱横截面采用长×宽×厚为60 mm×40 mm×4 mm的矩形钢管，底端固定，在顶端安装160 kg砝码作为配重，顶部挂篮底至固定端3.0 m。主索一端固定于主结构挂篮底部，另一端锚固于地面锚碇，主索跨度16.8 m。在主索跨中安装电涡流阻尼器和复位弹簧，弹簧与悬臂梁垂直连接，如图7(b)所示。结构-阻尼索减振试验基本参数如表1所示。

(a) 振动结构

(b) 阻尼器及位移计安装

表1 试验基本参数Tab.1 Basic parameters of experiment

由于阻尼器振动位移大，在悬臂梁上粘贴应变片，与弹簧共同形成位移传感器，两悬臂-弹簧式位移传感器分别对结构顶部和主索跨中进行位移测量，如图7所示。

3.2 试验及阻尼比计算方法

采用人工激励法使结构发生振动，当结构振幅达到设定值后突然撤除激励，结构继续发生自由振动。对结构振动位移进行数据采集，若采用包络线法计算阻尼比，对于实测结构附加等效阻尼比较大，结构明显振动仅数周的情形，可能存在较大的计算误差，故本文采用结构一次衰减的振幅大于初始振幅0.1倍的前数周全部数据计算阻尼比

x=Ae-ζωntsin(ωdt)

(12)

4 阻尼索减振试验结果与分析

4.1 垂度阻尼索减振效果

为了对比垂度阻尼索的减振效果，首先对结构(无索、无阻尼器)、和结构+单索(无阻尼器)分别进行自由振动试验，获得的位移实测时程及式(12)拟合的时程如图8所示，其等效阻尼比分别为：0.27%、0.36%，可见，未安装阻尼器时结构体系的阻尼比很小，振动持续时间较长。

(a) 结构(无索)(b) 结构+单索(无阻尼器)

图8 无阻尼器结构振动时程曲线
Fig.8 Time-history curve of structure vibration without damper

4.2 阻尼器阻尼系数对垂度阻尼索减振的影响

当主索垂度f=0.93 m时，结构在附加不同磁铁组数的电涡流阻尼器的垂度阻尼索作用下，结构自由振动位移时程及式(12)拟合的时程如图11所示。可见，安装电涡流阻尼器后，振动周数快速减小，结构附加阻尼比显著提高。

(a) c=6.8(b) c=16

(e) c=40

改变主索垂度，重复上述试验，采用式(12)计算结构附加等效阻尼比，不同垂度和不同阻尼器黏性系数下结构附加等效阻尼比如图10所示，阻尼比数值如表2所示。

图10 结构附加阻尼比实测值Fig.10 Measured values of additional damping ratio

由图9、图10及表2可知：① 垂度阻尼索对结构的减振效果明显，最大附加阻尼比超过30%，随着阻尼器黏性阻尼系数的增加，结构附加阻尼比加速增大；② 随着主索垂度的减小，结构附加阻尼比增大。这是因为当垂度减小时，主索中点位移相对于主结构位移的放大系数随垂度的减小而增大，在结构相同的振动位移下，增加了电涡流阻尼器的行程和速度，从而增加了垂度阻尼索的耗能能力。