论高中数学教学中学生解题能力的培养

邹昀

摘 要：解题能力是学生学习数学需具备的基础能力。步入高中阶段，数学知识的逻辑性、抽象性和难度都在不断增强，解题的难度也在不断增大，学生学习起来十分吃力。教师在教学时应从解题的技巧和方法入手，通过针对性的训练和能力培养提高学生的解题效率和准确率。对于高中数学教学中学生解题能力的培养，本文进行了举例探讨。

关键词：高中 数学教学 解题能力 培养

解答高中数学题需要学生具备较强的抽象思维能力、严谨的推理能力，将知识点构建成为知识体系的能力以及细心和耐心。可见，培养学生的解题能力是一项系统性的工程，需要师生付出较多的精力，且长期的坚持。

一、挖掘教材，在例题中寻找解题方法

高中数学教材中的例题都是具有较强典型性的，其中蕴含了许多科学的数学思想和方法，值得师生的深入解析和研究。但在教学过程中，教师常常会忽略例题的重要作用，学生也只是粗略的看过，便投入到了计算题的“题海”当中。殊不知，研究好例题能够大大提高学生的解题效率，在培养学生解题能力的过程中，教师也应利用好教材中的例题，将其中的价值充分挖掘出来。比如在圆锥曲线这一章的第一节椭圆方程中，关于求椭圆的标准方程就不仅是在求椭圆标准方程，而且也在介绍其他曲线的一般求法和步骤。所以，这里就需要向学生重点讲解和指明其中的解题方法，对于以后的类似题目就可以用类似的解题方法。因此，我们要挖掘课本中的数学解题方法，提高自身数学修养，并以启发学生。

学生解答习题是基础知识的初步应用。众所周知，只有在通过教师的教学和自己的钻研教材，牢固地掌握定义、定理、公式、法则等基础知识以后，演算习题才会得心应手、迎刃而解；同时，教材上所列例题，一般都有一定的代表性，如能指导学生课后认真钻研例题，反复推敲，也能收到广开思路之效；特别是在学了一种新的方法以后，解题要点、书写格式等往往都需要以例题为样板，这样，指导学生阅读教材就更为重要了。

二、注重解题反思，引导学生举一反三

数学知识点间具有紧密的联系，因此对于数学问题的解答方法也是多样化的。学生在解题后的反思往往能够找出多样化的解题路径，了解题目考察的内容，在以后遇到相似的题型时能够灵活的应对。如一味的闷头计算，在完成计算后核对答案，这样的练习即使开展再多次也对学生解题能力的提高无益，在考试時面对翻新花样的习题仍旧无从下手。因此，教师在平时需要要求学生养成解题反思的习惯。找到多样化的解题方法，并从中筛选出最为高效、便捷的方法，不断拓宽自己的解题思路，逐渐实现对知识点的综合利用，形成完整的知识体系。更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。例如课本中的和积互化公式，它的应用规律是：制造公因式，制造特殊角，化和差角为单角或特殊角，制造抵消项。解题后如此反思，对重要数学方法、公式、定理仿上依法炮制，长此下去，肯定对新学知识的内在联系脉络清楚，运用规律了如指掌，解起题来得心应手，解题能力大有提高。

三、提高学生解题准确率

想要确保解题结果的准确就需要仔细审题，准确理解题意，将题目中的所有信息进行整合，推理出隐含的条件。对于一些题目较长，构成复杂的习题，需要多读、精读，不遗漏任何一个有效条件，把握好题目前后的数量关系。

其次，要看清这些题属于哪些知识范畴，琢磨这题与过去做过的题有什么异同，看看考哪些概念、技能，找到解题方法。并按照步骤，有层次的解答。并且，在做题中，要注意那些干扰因素，要避免受以往熟题思维的影响，解题时思考问题比较片面，易受概念干扰，导致解题出现偏差。

由于学生知识水平、能力的不同，在应用一些概念、性质、定理、公式解题时常忽略解题基本原则，如解对数问题先考虑定义域再变形转化的原则；解指数不等式先固定底，再取对数的原则；解排列组合混合应用题先组合再排列的原则等。忽略挖掘问题的隐含条件而造成解题失误的也很多，如正、余弦函数的有界性，基本不等式求最值等号成立的条件，等比数列求和公式中对公比q的要求，一元二次方程有解的条件，轨迹中的范围等都是学生解题中易出现问题的地方。因此必须通过一些典型问题分析，让学生查找失误原因，以便对症下药，进行有针对性的强化训练，从而减少失误率。

四、运用“数形结合思想”

所谓的“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”的方法，把抽象思维与形象思维有机的结合起来。这样可以使很多复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。因此“数形结合”的思想在我们的学习和生活中有着不可忽视的地位和作用。下面就高中数学数形结合的部分，列举出来以供参考。

（一）解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。

（二）解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。

（三）解决方程与不等式的问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。

（四）解决立体几何问题：立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算。

（五）解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。

结语

在高中数学教学中培养学生的解题能力，是高中数学教学的需要，教师要明确题解能力对学生的重要性，结合学生的特点，运用科学的教学方法，训练学生的解题能力，让学生可以灵活的运用所学的知识点，攻克数学难题。

参考文献

[1]赵毅斌.论高中数学教学中学生解题能力的培养[J].语数外学习，2012（06）.

[2]潘建中.高中数学教学中学生解题能力的培养探讨[J].课程教育研究，2012（11）.

[3]于晖.在新课程背景下促进数学教学改革[J].学周刊，2016（02）.

[4]丁永成.高中数学教学中学生解题能力的培养策略分析[J].新教育时代电子杂志，2014（24）.