类比法在二重积分概念教学中的应用

摘 要：本文以定积分概念的数学思想方法为基础，运用类比法推导得出了二重积分的定义，这样能够帮助我们更深刻的理解二重积分的概念。

关键词：定积分；分割；近似求和；取极限

在数学教学过程中，我们常常会有“似曾相识”的感觉，而且在不同分支、不同领域中会感到某种类似的成分。如果我们把这些类似进行比较，加以联想的话可能出现许多意想不到的结果和方法，这种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知的特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象的性质的方法就是类比法。在数学教学中应用类比法，可帮助学生理解各种概念、性质、定理、公式等，既有助于学生加深认识与记忆，也有助于激发学生的学习兴趣。本文主要讨论类比法在进行二重积分概念推导教学中的应用。

我们都知道定积分的概念由两个实例引入的，这两个实例分别是曲边梯形面积的计算和变速直线运动的路程问题。虽然这两个问题是不同范畴的实际问题，但是从数学的角度出发，其解决问题的思想方法是一致的，即都是“分割——近似求和——取极限”的解题步骤，此类问题运用类比法还可以举出很多，比如几何学中的旋转体体积、平面曲线的弧长，物理学中变力做功、液体侧压力，经济学中总量与剩余等等，都是用上述思想方法来处理的。由此，数学家就把这一方法加以概括，得出了定积分的概念。

参考文献：

[1]王富春.高等应用数学[M].北京：北京理工大学出版社，2016（7）.

作者简介：夏云，江苏省连云港市，江苏财会職业学院。