微课程在高等数学中的辅助作用

曹小辉

【摘要】本文选择高等数学中应用广泛，难理解的定积分概念的教学内容，探讨微课程如何应用在高等数学的教学中，对教师和学生的教与学有一定的参考作用。

【关键词】定积分 微课程 教学

【基金项目】项目名称：广西重点培育学科——应用数学，项目编号：SXZD2014004。

【中图分类号】G434 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）10-0016-02

一、微课程的发展和特点

随着社会信息化的发展，以开放、共享为理念的开放自由模式的教育资源飞速发展，微课程在全球教学领域中广泛应用。在我国，微课的概念于2011年由广东省佛山市教育局胡铁山提出。胡认为微课的核心内容是课程教学过程的视频，把教学设计、素材课件、教学反思、练习测试、学生反馈、教师点评等内容以一定结构关系呈现出来。而后，上海师大的黎加厚教授在此基础上对微课提出更具体的说明：在10分钟左右针对某一个教学环节，提炼出核心内容通过教学视频讲解这个知识点。因此，教师只要将每个知识点核心部分制作成微课视频，在课前提供给学生学习，这样不仅为学生建立一个教学资源平台，培养学生的自主学习能力，且大大提高了学生在短短40分钟内的学习效率，也缩短了学生学习时间。

二、微课程使用在高等数学教学的必要性

近些年来，很多高校在应对应用型高校转型过程中，对许多基础课程的教学课时缩短，高等数学也不例外。高等数学是理工科、经管类的专业基础课程，是不可缺少的专业工具，在这样形势下，如何把教学基本任务完成，如何保证教学质量，如何激发学生的学习兴趣，如何提高教学效率，这是很多上高等数学教师面临的一个挑战，令人头疼的事情，是值得研究的一个课题。若在高等数学教学过程中尝试引入微课程的教学工具，在课前，教师将知识点制作成一个教学视频共享到Q群，学生利用零碎时间预先观看教学核心内容；课堂上教师组织学生以讨论、练习的方式掌握该知识点；课后，学生可利用个人自由时间反复观看该知识点的视频，达到巩固温习知识点的作用。这样的教学过程帮助学生全面的理解掌握高等数学的核心内容，真正体现学生为学习主体性，教师为主导性，激发学生学习高等数学的兴趣。

三、定积分概念的微课教学设计

1.定积分背景微视频设计内容

微课程名称： 定积分的背景。视频长度：15分钟。知识点来源：《高等数学》同济大学数学系编第五章第一节。适用对象：高等数学的学习者。教学目标：理解化整为零，积零为整的思想。教学用途：课前预习，课后辅导。教学重点：理解化整为零，积零为整的实质。教学难点：理解定积分的思想和方法。

学习过程：介绍两个实例，引入定积分的定义。

例1.问题：由连续函数y=f（x），直线x=a，x=b及x轴所围成的平面图形称为曲边梯形，求其面积S。分析：若是y=f（x）直线，直接用梯形面积公式可得，但y=f（x）是曲线，则公式不成立。采取化整为零的办法将整个曲边梯形分成若干个小曲边梯形，对每个小曲边梯形近似看作矩形面积计算，求和得到曲边梯形的面积的近似值。

解：（1）分割：在[a，b]插入若干个分点：a=x0

（2）近似：在第i个区间[xi-1，xi]上任取一点ξi，用以f（ξi）为高，△xi=xi-xi-1为底的矩形面积f（ξi）△xi近似代替第i个小曲边梯形的面积Si≈f（ξi）△xi。

例2.问题：变力F沿x轴从a到b所作的功W。

解：因F是变化的，不能使用常力做功公式W=F（b-a），我们还是采用化整为零方法。将[a，b]分成若干个小区间后，每个小区间近似看作常力，在第i个区间[xi-1，xi]上任取一点ξi，则有Wi=F（ξi）△xi

2.定积分定义教学过程微视频设计内容

微课程名称：定积分的定义。视频长度：10分钟。教学目标：理解定积分的实质。教学用途：课前预习，课后辅导。

3.定积分定义微视频在课堂中的实施步骤

课前发制作的微视频和微课视频的教学设计到授课班级的高等数学微课讨论群中，提供给同学们预先预习，以及方便学生课后利用视频复习。

第一，课堂上向学生介绍定积分定义的背景和实例，为学生解答观看本节微视频的疑问。时间5分钟。

第二，课堂上播放微课程视频1。重点讲解定积分定义的背景的第一个实例，让学生深刻理解分割、近似取代、求和、取极限的四个环节，从而形成化整为零、积零为整的思想方法，第二个实例让学生观看微视频，加深理解。教师与学生一起总结这两个例子的不同点和共同点。时间为15分钟。

第三，课堂上播放微课视频2。由微课视频1总结出和式极限，导出对于一般函数y=f（x）的黎曼和，播放微视频，让学生理解黎曼和式极限的来源，从而给出黎曼和极限的定义和定积分的记号。时间为10分钟。

第四，邀请学生总结函数y=f（x）在区间[a，b]上定积分的“ε-δ”定义。时间为5分钟。

第五，布置作业和课堂答疑。时间为5分钟。

4.课后反思

利用网络qq讨论群收集学生对本节课的意见反馈和评价，改善教学方法，提高教学效果。课堂上采用微课视频作为教学的辅助作用，充分的发挥网络资源的功能，使得教学方式的多样化，激发学生的学习兴趣，课堂上让学生互相讨论，促进学生自主思考，使得学生在课堂上成为学习的主体，教师为辅导、引导的作用。

四、结束语

将微课视频作为一个新型的教学辅助工具，是当今网络时代发展的大趋势，将受到更多教师和学生青睐。但微课程的实施还没有很好整合出一套具体的实用方案，我们老师在探索的过程中需要注意，微课程是以知识点为单元，而非一个课时，要求知识点讲解有条理和具体化。

参考文献：

[1]唐琦林.浅谈定积分概念的教学设计[J].读与写：教育教学刊，2013，10（1）：35-36.