面向人体振动响应的ISD悬架座椅性能分析

2018-08-02谢张军张志飞1徐中明1贺岩松1黄深荣

振动与冲击 2018年14期

谢张军，张志飞1，，徐中明1，，贺岩松1,，黄深荣

(1.重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆 400030；2. 重庆大学汽车工程学院，重庆 400030)

重型卡车或者其他工程车辆驾驶员的工作环境，常年暴露在由路面不平引起的振动环境中，极易引起不舒适和疲劳疾病。路面不平所产生的激励通过轮胎或悬架系统传递，引起车辆地板的振动，该振动频率主要集中在1～20 Hz的频率范围内[1]。人体有一系列的共振频率处于该频率段内，2～6 Hz和8～12 Hz是人体的两个集中共振区域，会引起内脏和脊椎等部位共振[2]。3～5 Hz范围，座椅的软垫不能对此频段内的振动隔振，因此必须采用悬架机构来进行有效隔振[3]。

悬架座椅是重型卡车和工程车辆的主要或者唯一隔振系统。在进行悬架座椅设计时，有一对矛盾的指标，即在保证一定悬架刚度的同时系统固有频率尽量小。悬架刚度过低会增大悬架行程，提高座椅撞击限位块的几率，悬架座椅动挠度大于50 mm就会影响驾驶员对车辆的操作[4-5]。加权加速度均方根值是评价座椅舒适性的一个重要指标，ISO 7096规定，工程车辆传递给驾驶员的垂向加权加速度均方根值不能大于1.15 m/s2。悬架座椅所受激励集中在低频，悬架固有频率越低，对低频隔振效果就越好。

惯容器是Smith等[6]提出的一种具有两个自由运动端点的机械装置。它的动力学特性是作用在两端的力与两个端点间的相对加速度成正比，其符号表示如图1所示。惯容器的提出解决了机电模拟理论中质量元件与电感元件的不对等，扩展了被动隔振技术的运用。因此，成为了被动悬架系统研究的焦点[7-13]。Wang等[8]将惯容器运用于火车悬架，改善了火车的乘坐舒适性、动态性能及稳定性。陈龙等[9-10]将惯容器运用于车辆底盘悬架，提出了多种ISD隔振结构，有效抑制了车身共振，明显改善了车辆的舒适性。

图1 惯容器符号表示,b称为惯质系数，单位为kgFig.1 Symbolic representation of the inerter b is inertance, Kilogram per unit

将惯容器运用于悬架座椅，旨在解决保证悬架刚度的同时系统固有频率尽量小的设计矛盾，从而改善悬架座椅的乘坐舒适性。首先讨论了惯容器、弹簧、阻尼器三者的布置形式；其次，结合ISO三自由度坐姿人体模型[14]建立了四自由度人-椅系统模型；最后，针对三种典型的座椅激励工况，讨论了人-椅系统模型的动态响应。研究结果不仅为改善悬架座椅舒适性提供了一种科学的思路与方法，更重要的是为ISD悬架座椅的设计提供了理论依据。

1 惯容器对悬架系统固有频率的影响

为简单直观地展示惯质系数对系统固有频率的影响，建立含惯容器的单自由度模型，如图2所示。

图2 含惯容器的单自由度模型Fig.2 single degree of freedom model with inerter

上述模型运动微分方程如下：

⑴

式中：m为座椅骨架和人体总质量；k为弹簧刚度；b为惯质系数；q，x为位移激励和响应；

由式⑴可计算系统固有圆频率ω0：

可以看出，加入惯容器后，在不改变系统刚度的条件下，可以通过调节惯质系数b来降低系统固有频率，惯质系数越大，系统固有频率越小。

2 ISD悬架座椅隔振结构

考虑到悬架座椅空间的限制和工程实现的难度以及成本的限制，只讨论含有一个弹簧、一个惯容器和一个阻尼器的悬架座椅结构，按拓扑结构进行排布，有八种结构形式，如图3所示。阻尼器和惯容器必须处于各自的有效行程内才能发挥作用，因此必须对除S2和S6外的其他结构设置保护弹簧才能保证隔振系统有效。但SMITH等的研究表明ISD隔振结构中缓冲弹簧对改善乘坐舒适性作用较小，为更好地讨论惯容器在悬架座椅系统中隔振的本质特性，不考虑缓冲弹簧的影响。对上述八种拓扑结构进行简化，去除S1、S4、S5虚线框内的缓冲弹簧，就是S6结构；去除S3、S7、S8虚线框内的缓冲弹簧，就是S2结构。因此，只对具有代表性的S2和S6两种结构进行分析。

图3 ISD隔振结构Fig.3 ISD isolation structures

在一个线性振动系统中，激励力与运动响应的比值称为机械阻抗。根据运动响应的形式可分为位移阻抗、速度阻抗和加速度阻抗三种[15]。惯容器、弹簧、阻尼器机的械阻抗如表1所示，k代表弹簧刚度；c表示阻尼器阻尼值；b表示惯容器惯质系数；j为虚数单位，ω为圆频率。

图3所示的S2、S6结构的位移型机械阻抗如表2所示，其中S0表示只含弹簧和阻尼器(二者并联)的传统悬架座椅。

表1 机械阻抗

表2 ISD结构的位移型机械阻抗

3 人-椅系统模型

悬架座椅的主要目的就是改善人体舒适性，人体和座椅是一对相互耦合的运动模型，要研究座椅动力学响应特性不能撇开人体模型[16-18]。为展示人体模型的重要性，分别将人体简化为质量块和ISO5928—2001给出的三自由度坐姿人体模型，建立单自由度人-椅系统模型和四自由度人-椅系统模型。

3.1 单自由度人-椅系统模型建立

单自由度人-椅系统模型如下图4所示。

图4 单自由度人-椅模型Fig.4 Single degree of freedom human-seat model

运动微分方程如下：

(2)

对式(2)进行傅里叶变换可得：

x(ω)(-mω2+jcω+k)=q(w)(jcω+k)

(3)

由式(3)可求得频响函数：

3.2 四自由度人-椅系统模型建立

四自由度“人-椅”系统模型如下图5所示。

图5 四自由度人-椅系统模型Fig.5 The four freedoms human-seat model

列运动微分方程并进行傅里叶变换可得：

(4)

由式(4)求激励到座椅面的频响函数Hx0～q(f)：

Hx0-q(f)=

式中：

可求得动挠度的频响函数Hfd～q(f)：

Hfd～q(f)=Hx0～q(f)-1

式中：Y(ω)为悬架座椅位移型机械阻抗；m0为座椅骨架质量，人体振动输入点；m1为人体大腿质量；m2为人体内脏质量；m3为人体臀部质量；q为位移激励；k1,c1为人体大腿刚度、阻尼；k2,c2为人体内脏刚度、阻尼；k3,c3为人体臀部刚度、阻尼；x0,x1,x2,x3为对应位置的位移响应。

4 人-椅系统参数识别

4.1 悬架座椅台架试验

为获得试验数据，对某款工程座椅进行了振动台架试验，如图6所示。所用实验台为MTS单自由度振动试验台。运用频率范围为，最大位移分别为15 mm、20 mm、25 mm，对应加速度均方根值分别为2.7 m/s2、3.7 m/s2、4.6 m/s2的白噪声信号进行激励。人体质量为。在激励台和人椅接触面安装加速度传感器，分别测得激励和响应的垂向加速度时域信号。对数据进行处理，可获得如图7所示的座椅底座到人椅接触面的频响函数试验数据。最终所用试验数据为三种激励下所得数据的平均值。

图6 座椅台架试验Fig.6 Seat bench test

图7 座椅底座到人椅接触面的频响函数试验数据Fig.7 Frequency response test data of the seat base to the human chair contact surface

4.2 参数识别方法

运用最小二乘法对试验数据进行拟合，对人-椅系统参数(刚度和阻尼)进行识别。计算公式如下：

(5)

式中：Hm表示试验获得的某成年男子实验台到座椅面频响函数的幅值；He表示通过人-椅系统模型获得的座椅输入到座椅面输出的频响函数的理论幅值。

在设计时一般把悬架座椅的固有频率选在2～5 Hz，悬架座椅的阻尼比一般在0.2以上。ISO/DIS-5982对人体坐姿三自由度模型各参数的取值范围做了限定。为使待识别参数能较快收敛，现对各未知参数的取值范围做如下规定：

采用MATLAB与ISIGHT联合仿真的方法建立使最小为目标的优化模型，选择Pointer优化算法并以各参数上下限为约束条件进行求解，各参数的初值取上下限的中间值。其中MATLAB负责接收各参数值并计算目标函数值，ISIGHT模块负责对目标函数进行评判和产生新的参数值。

用曲线拟合优度ε评价曲线拟合的优劣，ε的取值范围为0～1，其值越接近1表示拟合效果越好，越接近0表示拟合效果越差。ε由下式计算：

4.3 参数识别结果

分别对单自由度模型和四自由度模型进行参数识别，曲线拟合结果如图8所示，拟合精度见表3。四自由度模型，拟合优度可达98%，单自由度模型只能达到80%。因此，这进一步说明人体和座椅是一对相互耦合的系统，研究座椅不能将人体简单处理成一个质量块，应采用图5所示的三自由度人体模型。识别出的四自由度模型各参数值见表4。

图8 座椅底座到人椅接触面的频响函数数据拟合结果Fig.8 The data fitting result of the frequency response function of the seat base to the contact surface of the human chair

模型误差值J拟合优度ε单自由度模型5.4680%四自由度模型0.5898%

表4 四自由度人-椅模型参数识别结果

5 ISD悬架座椅性能分析

为分析含惯容器悬架座椅的隔振性能，采用以下三种激励：

(1)WNP-加速度均方根值为1.5 m/s2，频率范围为1～20 Hz的白噪声信号；加速度功率谱密度函数如图9(a)所示。

(2)EM3-GB/T 8419—2007中的一种低频高振幅信号[19]，加速度功率谱密度函数曲线如图9(b)所示。

(3)EM6-GB/T 8419—2007中的一种高频低振幅信号[19]，加速度功率谱密度函数曲线如图9(c)所示。

图9 座椅激励信号加速度功率谱密度函数Fig.9 Acceleration power spectral density functions of seat excitation signals

5.1 座椅隔振性能评价指标

(6)

(7)

max(fd)=max|x0(n)-q(n)|

(8)

式(8)中：x0(n),q(n)为座椅面和座椅激励处的位移时间序列。由Gx0x0(f)和Gqq(f)从频域向时域转换计算而得[21]。

5.2 S2结构与S6结构的隔振性能分析

分析S2结构和S6结构在悬架座椅中的隔振性能，首先要确定惯质系数b的取值。从悬架座椅隔振性能优化角度出发，建立优化模型，确定不同激励下的最优惯质系数取值；然后分别对S2结构悬架座椅和S6结构悬架座椅进行动态响应分析。

5.2.1 优化模型

优化目标：

(9)

式中：w表示权重系数，其值表征设计目标对总体性能的影响程度。考虑到最大动挠度达到限值的几率较小，而加权加速度均方根值才是影响驾驶员健康的主要因素，取w=07。

5.2.2 结果分析

优化结果如表5～7所示。由优化结果可知，S2结构的隔振性能优于S6结构。与传统悬架座椅相比，S2结构对1～20 Hz频率范围内的振动有更好的隔振性能；S6结构对1～20 Hz频率范围内振动的隔振能力与传统悬架座椅相比改善不明显。

为分析S2结构和S6结构的隔振机理，根据不同激励下的优化结果，对S2结构悬架座椅和S6结构悬架座椅进行动态响应分析，频响函数幅值图如图10所示,从图中可以看出：

(1)S2结构在WNP和EM6激励下，最优惯质系数取值较小，系统固有频率小幅度降低；在EM3激励下，最优惯质系数取值较大，系统固有频率明显降低，符合前面得出的惯质系数越大系统固有频率越小的结论。

(2)S2结构在惯质系数取值较小时能改善4～12 Hz隔振性能；但动挠度在固有频率处的幅值略有增大。惯质系数取值较大时，能明显抑制1～4 Hz频段内的振动，减小共振频率带，动挠度也受到抑制。

(3)S6结构在三种激励下，其频响函数幅值曲线都与传统悬架座椅频响函数幅值曲线基本重合。惯质系数对系统固有频率的影响不符合惯质系数越大，系统固有频率越小的结论。即S6结构不能改善悬架座椅的隔振性能。

表5 S0结构优化结果

表6 S2结构优化结果

图10 频响函数幅值图Fig.10 Amplitude diagrams of frequency response functions

S6bx··0RMSmax(fd)SEATSEAT改善WNP501.040.0030.790.9%EM32611.640.0341.470%EM6251.10.006 40.674.7%

5.2.3 惯质系数对座椅舒适性的影响

在不同激励下采用不同惯质系数对座椅舒适性进行分析。惯质系数对座椅面处的加权加速度均方根值影响如图11所示。图中S2结构惯质系数取0值时对应S0结构。从图可以看出，在不同激励下，S2结构和S6结构惯质系数对座椅舒适性的影响规律不同：

(1)对于S2结构，在WNP和EM6激励下，随着惯质系数的增加，加权加速度均方根值先减小后增大。最优的惯质系数取值范围为0～50 kg。在EM3激励下，随着惯质系数的增加，加权加速度均方根值先增大后减小，最优惯质系数取值大于200 kg。

(2)对于S6结构，在三种激励下，随着惯质系数的增加，加权加速度均方根值减小。但是与S0结构相比，S6结构取小惯质系数时会放大振动，取大惯质系数值时也达不到优化的效果，这也佐证了前面S6结构无法改善隔振性能的结论。

可见S6结构不能改善隔振性能，S2结构能明显提高座椅舒适性。对于S2结构，最优惯质系数取值取决于激励特征，对于WNP和EM6激励最优的惯质系数取值范围为0～50 kg，对于EM3激励最优惯质系数取值大于200 kg。

图11 惯质系数对加权加速度均方根值的影响Fig.11 The influence of inertance on RMS

5.3 S2结构隔振性能分析

S2能改善隔振性能，但是在不同频率范围段内S2结构的隔振性能又有所不同。因此，有必要对S2结构的隔振性能进行进一步分析。

5.3.1 S2结构的阻低频通高频特性

取惯质系数12.5 kg、100 kg和200 kg，悬架刚度阻尼保持不变，频响函数如图12所示。对于加速度频响函数，在1～20 Hz内，随着惯质系数的增加系统固有频率减小，共振带变窄，对低频隔振效果变好，但是对高频段隔振性能变差。对于动挠度频响函数，随着惯质系数的增加，动挠度在1～20 Hz内都减小。S2结构有明显的阻低频通高频特性，且随着惯质系数的增加这种特性越明显。

图12 不同惯质系数下(左)和Hfd-q(f)(右)的幅值图Fig.12 Amplitude diagramsof (left) and (right)under different inertance on S2 structure

5.3.2 S2结构中惯质系数与阻尼的匹配关系

除了惯质系数以外，阻尼也是影响座椅舒适性的重要参数。因此有必要对惯质系数和阻尼的匹配关系进行分析。

首先从性能优化的角度出发获得了不同激励下S2结构的最优惯质系数和阻尼值，然后对惯质系数和阻尼值的改变对座椅舒适性的影响进行了分析。

以惯质系数b和阻尼c为优化参数，0≤b≤500 kg和400 N·s/m≤c≤2 000 N·s/m为约束条件，弹簧刚度k与实验座椅保持一致。以式(9)中的Fobjective为优化目标。

优化结果如表8所示，与表6对比，在这三种激励下惯质系数的取值分别变化9.6%、-9%、0，变化幅度较小；阻尼的取值分别变化61.9%、135.7%、14.3%，阻尼值变化明显。但是，从优化结果来看，加权加速度均方根值减小幅度都在0.02 m/s2以内。即加入惯容器后，隔振结构阻尼值的改变对舒适性的影响较小。

表8 惯质系数与阻尼为优化参数优化结果

为更加清楚地了解惯质系数与阻尼的匹配规律，图13为惯质系数和阻尼对加权加速度均方根值的影响分析云图，从图可以看出，不同激励下，匹配规律不同：

图13 惯质系数和阻尼对加权加速度均方根值的影响Fig.13 The influence of inertance and damping on RMS

(1)在WNP和EM6激励下，惯质系数对加权加速度均方根值的影响不受阻尼的影响，随着惯质系数的增加，加权加速度均方根值先减小后增大，与图11的规律相似。阻尼对加权加速度均方根值的影响受惯质系数的影响，惯质系数较小时，符合随着阻尼增加，加权加速度均方根值减小的原规律，惯质系数较大时，阻尼的变化对加权加速度均方根值的影响不明显。

(2)在激励下，阻尼取400～600 N·s/m时，随着惯质系数的增加，加权加速度均方根值先增大后减小，与图11的规律相似；阻尼大于600 N·s/m时，随着惯质系数的增加，加权加速度均方根值减小。惯质系数小于200 kg时，随着阻尼的增加，加权加速度均方根值减小；惯质系数大于200 kg时，阻尼的变化对加权加速度均方根值的影响不明显。

可见加入惯容器后，阻尼对座椅舒适性的影响规律会发生改变，具体表现为，惯质系数取值较大时，座椅舒适性不随阻尼值的变化而变化。惯质系数对座椅舒适性的影响不受阻尼值的影响。