高性能增强混合主动调谐质量阻尼器

曹黎媛, 李春祥

(上海大学 土木工程系，上海 200444)

调谐质量阻尼器(Tuned Mass Damper，TMD)是一种简单、有效、成本低廉的减振控制装置，已经在超高层建筑的风致振动控制中得到了广泛的应用。例如，在上海中心大厦的124层安装了一台重达1 400 t的TMD，用于该建筑的风致振动控制[1]。然而，在结构减震控制中，TMD的有效性不高或者不稳定。此现象的主要原因是：TMD是一种窄带有效的减振控制装置[2]。在结构的减震应用中，具体情况表现为：TMD对于近震(Near-Field，NF)的减震有效性要明显差于远震(Far-Field，FF)情况。这是因为近震为短持时的宽带高频激励，而远震可以视为简谐激励。为提升TMD的减震有效性和鲁棒性，一种方法是使用拥有宽带减振性能的多重调谐质量阻尼器(Multiple Tuned Mass Dampers，MTMD)[3]；另一种是采用主动调谐质量阻尼器(Active Tuned Mass Damper，ATMD)。ATMD是Chang等[4]于1980年首先提出的。具体地，是在受控结构与TMD之间引入一个主动控制力而形成ATMD，从而显著地提高了TMD的有效性和鲁棒性；同时，ATMD也改善了纯主动控制装置需要大能量供给的缺陷。因此，ATMD是一种可靠的减振控制装置，已经获得广泛的工程应用，例如在上海环球金融中心的第90层安装了两台总重约150 t的ATMD[5]。但对于ATMD，为提高其对结构位移和加速度控制的效率，最优控制力的决定是其关键问题[6-10]。另一方面，也可以通过改善ATMD结构组成达到其高性能的目标。最近，通过改变ATMD系统的组成，即通过2个ATMD的串联，提出了混合主动调谐质量阻尼器(Hybrid Active Tuned Mass Dampers，HATMD)新型装置[2]，达到进一步提高ATMD减振有效性和鲁棒性的目的。相对于ATMD，HATMD能够提供明显高的减振有效性和鲁棒性；但也存在不足之处，即小质量块具有较大的冲程。为了克服HATMD的这个不足，本文提出了增强混合主动调谐质量阻尼器(Enhanced Hybrid Active Tuned Mass Dampers，EHATMD)。简单地说，就是在受控结构与HATMD中的小质量块之间设置一个连接阻尼器而构成EHATMD系统，以期达到降低小质量块冲程但不降低系统减振有效性的目的。因此，本文的主要工作是探究EHATMD的减振性能。

1 结构-EHATMD系统和冲程的动力放大系数

图1为结构-增强混合主动调谐质量阻尼器(EHATMD)系统的建筑信息模型(BIM)，而图2给出了底基加速度激励下结构-EHATMD系统的力学模型。

图1 结构-增强混合主动调谐质量阻尼器(EHATMD)系统的建筑信息模型Fig.1 Building information modeling (BIM) model of the structure-enhanced hybrid active tuned mass dampers (EHATMD) system

结构-EHATMD系统的动力方程为：

(1)

(2)

(3)

图2 结构-EHATMD系统的力学模型Fig.2 Mechanical model of the structure-EHATMD system

ATMD1和ATMD2主动控制力的生成模式为：

(4)

(5)

引入变量：

其中，αT和αt称为标准化加速度反馈增益系数(Normalized Acceleration Feedback Gain Factors，NAFGF)

(6)

(7)

(8)

式中：

定义fT=ωT/ωs，ft=ωt/ωs，λ=ω/ωs，分别得到结构-EHATMD系统的位移(ys)ATMD1冲程(yT)和ATMD2冲程(yt)动力放大系数：

(9)

(10)

(11)

式中：

Ret(λ)=-2μtξLftλIm(λ),Imt(λ)=2μtξLftλRe(λ)

[-(1+αT-ηαt)λ2+(1+αt+η)f2t](μTξTfT+μtξLft)}λ

M=λ4-(f2t+f2T)λ2+f2tf2T-4ξT(ξt+ξL)ftfTλ2-η(1+4ξtξL)f2tλ2

N=2{-[ξTfT+(ξt+ξL+ηξt)ft]λ3+[ξTfTft+(ξt+ξL)f2T+ηξLf2t]ftλ}

2 基于遗传算法的EHATMD优化

为对EHATMD系统的参数fT、ft、ξT、ξt进行优化，其目标函数定义为：

RHs=min.max.DMFHs

(12)

目标函数式(12)表示：首先，得到目标函数(公式(9))中位移动力放大系数DMFHs的最大值；再在参数(fT、ft、ξT和ξt)范围内，使最大的DMFHs最小化，从而获得EHATMD系统的最优参数。考虑目标函数式(12)的复杂性，采用遗传算法(Genetic Algorithm ,GA)对EHATMD系统进行优化。GA是建立在自然选择和自然遗传学机理基础上的迭代自适应概率性搜索算法，是一种鲁棒性智能优化算法。图3给出了EHATMD系统的寻优流程图。

图3 EHATMD系统的遗传优化流程图Fig.3 Flowchart of genetic algorithm for EHATMD

3 EHATMD的最优减振性能

考虑受控结构的阻尼比ξs=0.02、大质量块的质量比μT=0.01和大质量块与小质量块的质量比η=0.5，研究在不同标准化加速度反馈增益系数(NAFGF)αT和αt情况下，连接阻尼比ξL对EHATMD减振性能的影响行为。在GA的优化中，混合主动调谐质量阻尼器(HATMD)为EHATMD在ξL退化为0时的特殊情况。表1给出了EHATMD的参数优化范围。根据EHATMD的目标函数，使用GA对EHATMD系统进行优化，分别得到DMFHs、DMFHT、DMFHt、fT、ft和ξt与ξL的变化关系曲线，如图4～11所示。这里值得指出，与HATMD相同，EHATMD中ATMD1的最优阻尼比ξT=0。

表1 EHATMD的参数优化范围

图4给出了不同NAFGF值时，EHATMD的DMFHs与ξL的变化关系。DMFHs的大小代表EHATMD的减振有效性；即DMFHs值越小，则EHATMD的减振有效性越高。当连接阻尼比ξL=0时，DMFHs表示HATMD的DMFHs。由图4知，在αT<0(可以说是负反馈)时，HATMD和EHATMD的DMFHs明显小于αT>0(正反馈)情况的DMFHs；这表明，相对于正NAFGF反馈，负NAFGF反馈的HATMD和EHATMD能显著提高它们的减振有效性。而且，随着αT的绝对值和αt值的增大，HATMD和EHATMD的DMFHs减小，即减振有效性更高。当αT>0且0.1≤ξL≤0.3时，EHATMD的DMFHs随着ξL增大而增大；但当0<ξL<0.1或ξL>0.3时，EHATMD的DMFHs几乎保持不变。当αT<0时，EHATMD的DMFHs随着ξL的增大几乎保持不变；这表明，对于ATMD1的负NAFGF反馈情况，在受控结构与ATMD2之间设置连接阻尼器不影响EHATMD的减振有效性。而在αT>0时，在受控结构与ATMD2之间的连接阻尼器将使EHATMD的减振有效性下降。相对于正反馈情况，负反馈EHATMD的减振有效性对NAFGF的敏感性减小。

图5和6分别给出了αT=±4和αT=±6时，EHATMD的DMFHT与ξL的变化关系。当连接阻尼比ξL=0时，DMFHT表示HATMD的DMFHT。由图5和6可知，正反馈HATMD中的ATMD1具有明显大的冲程；而负反馈HATMD中的ATMD1具有较小的冲程。当αT<0(负反馈)时，EHATMD中ATMD1的冲程DMFHT随着ξL的增大而增大，但增加的幅度不明显。当αT>0(正反馈)时，EHATMD中ATMD1的冲程DMFHT随ξL的增大而减小；但当ξL>0.1时，减小的幅度不明显。综上所述，对于HATMD系统，使用负反馈可以保证较小的ATMD1冲程；而对于EHATMD系统，无论是使用正反馈还是负反馈，连接阻尼比ξL的合理值或最优值预估在0.1左右。

图6 αT=±6时EHATMD的DMFHT与ξL的变化关系Fig.6 Variation relationship of DMFHTfor EHATMD with respect to ξL in the case of αT=±6

图7和8分别给出了αT=±4和αT=±6时，EHATMD的DMFHt与ξL的变化关系。当连接阻尼比ξL=0时，DMFHt表示HATMD的DMFHt。由图7和8知，无论是正反馈还是负反馈，特别是负反馈情况，HATMD中的ATMD2都有相当大的冲程。然而，EHATMD中的ATMD2具有较小的冲程，克服了HATMD中ATMD2(小质量块)冲程大的缺陷。此外，当αT>0(正反馈)时，EHATMD的DMFHt随着ξL的增大而减小；而当αT<0(负反馈)时，EHATMD的DMFHt随着ξL的增大而增大。因此，对于负反馈EHATMD系统，连接阻尼比ξL的合理值或最优值预估在0.1左右；综合考虑减振有效性(看图4)，对于负反馈EHATMD系统，连接阻尼比ξL的合理值或最优值也在0.1左右。

图7 αT=±4时EHATMD的DMFHt与ξL的变化关系Fig.7 Variation relationship of DMFHt for EHATMD with respect to ξL in the case of αT=±4

图8 αT=±6时EHATMD的DMFHt与ξL的变化关系Fig.8 Variation relationship of DMFHtfor EHATMD with respect to ξL in the case of αT=±6

图9～11给出了不同NAFGF时，EHATMD的最优参数(fT、ft和ξL)与ξL的变化关系。当连接阻尼比ξL=0时，最优参数表示HATMD的fT、ft和ξL。对于正反馈EHATMD系统，EHATMD的最优频率比fT和ft对连接阻尼比不敏感。对于负反馈EHATMD系统，EHATMD的最优频率比fT随着连接阻尼比的增大而增大；ft随着连接阻尼比的增大而减小。值得一提的是，正反馈EHATMD与负反馈EHATMD的最优频率比有一定的数值差别，特别是最优频率比ft。当ξL>0.1时，EHATMD的最优阻尼比ξt随着连接阻尼比ξL的增大而增大；而且，负反馈比正反馈情况的大，这可能是导致负反馈EHATMD的减振有效性明显高于正反馈EHATMD的原因。

图9 不同NAFGF时，EHATMD的fT与ξL的变化关系Fig.9 Variation relationship of fT for EHATMD with respect to ξL in the case of different NAFGF values

图10 不同NAFGF时，EHATMD的ft与ξL的变化关系Fig.10 Variation relationship of ft for EHATMD with respect to ξL in the case of different NAFGF values

图11 不同NAFGF时，EHATMD的ξt与ξL的变化关系Fig.11 Variation relationship of ξt for EHATMD with respect to ξL in the case of different NAFGF values

综合上述，无论在减振有效性还是冲程方面，EHATMD系统都优于HATMD系统。对于EHATMD系统，在ξL=0.1时，负反馈EHATMD和正反馈EHATMD几乎具有相同的冲程。然而，负反馈EHATMD的减振有效性要明显高于正反馈EHATMD。

为供工程设计时选用，表2给出了在μT=0.01和η=0.5时，正反馈和负反馈EHATMD的最优设计参数及其动力放大系数。

表2 在μT=0.01和η=0.5时，EHATMD的最优设计参数及其动力放大系数

5 结 论

提出了增强混合主动调谐质量阻尼器(EHATMD)装置，并推导出结构—EHATMD系统的动力放大系数解析式。基于定义的目标函数，使用遗传算法(GA)，在频域内数值研究了EHATMD的减振性能，得到如下的主要结论。

(1)通过详细的数值分析及比较，发现无论在装置的减振有效性还是冲程方面，EHATMD系统都优于HATMD系统。

(2)对于EHATMD系统，负反馈EHATMD和正反馈EHATMD几乎具有相同数量级的冲程；但负反馈EHATMD的减振有效性要明显高于正反馈EHATMD。因此，负反馈EHATMD是一种高性能的减振装置。

(3)考虑到连接阻尼对EHATMD减振行为的影响，建议：在EHATMD的工程应用时，选择最优连接阻尼比，即需把连接阻尼比作为优化参数。

(4)为方便工程设计参考，针对常用的质量比，给出了正反馈和负反馈EHATMD的最优设计参数(包括最优连接阻尼比)以及动力放大系数。