基于应变能分析的双目标白车身模态优化

弓 剑，徐元利，夏洪兵，王海洋，董俊红

(1.天津科技大学机械工程学院，天津，300222；2.中国汽车技术研究中心有限公司汽车工程研究院，天津，300300)

汽车NVH(noise，vibration，harshness)性能直接影响驾乘舒适度，受到各大汽车厂商的高度重视，在设计阶段均投入大量资源进行针对性研发。白车身(body-in-white, BIW)是汽车最重要的结构件，其模态参数反映了车身振动特性，当外界激励频率与汽车固有频率一致时会产生共振，严重影响整车的舒适性[1]。对白车身进行模态分析及优化是汽车设计必不可少的流程。

杨英等[2]通过试验和仿真方法对某轿车白车身模态特性进行研究，提出利用各阶模态的应变能分布来确定车身结构弹性变形最大的部位。韩继光等[3]计算白车身一阶扭转模态频率对各板件厚度的灵敏度，得到相对抗扭灵敏度较大的板件，并以这些板件的厚度为设计变量进行白车身模态优化，在车身总质量增加0.5%的条件下，将一阶扭转模态频率由25.24 Hz提升至27.007 Hz。Sahu等[4]基于板件灵敏度分析法对白车身的多目标优化进行研究，在不影响汽车NVH、碰撞和耐久等性能参数的情况下，白车身减轻了10.1 kg。但是文献[3-4]中的白车身结构优化均是针对所有板件进行灵敏度分析，因此要占用较多的计算资源且耗时较长。

本文以某混合动力SUV带挡风玻璃的白车身(BIP)为研究对象，建立有限元仿真模型，分析并优化其模态性能。优化过程中综合各部件的连接、结构以及厚度参数，在基于板厚的模态灵敏度分析之前引入模态应变能分析法进行样本缩减，以提高优化效率。

1 白车身模态分析

1.1 白车身有限元模型

本研究在HyperWorks软件平台上建立该SUV的BIP计算模型,如图1所示。由于模态分析中不考虑焊点的失效，所以板件之间采取刚性连接。计算模型综合考虑计算精度与求解环境，选择单元尺寸为8 mm。焊点采用ACM单元模拟，共计4978个；粘胶采用adhensives单元模拟；螺栓连接采用RBE2单元模拟；模型共有板件415块，所有板件采用shell单元模拟，共计843242个，其中三角形单元24035个，占2D单元总数的2.85%，符合计算要求。边界条件为无约束的自由边界。

图1 BIP计算模型

车身板件选用钢材，板件和挡风玻璃的材料性能参数如表1所示，模型总质量为374.4 kg。

表1 BIP材料性能参数

1.2 白车身模态分析原理

模态分析是研究系统结构振动特性的一种常用方法，系统各阶模态都包括固有频率、振型等模态参数。对于多自由度系统，其微分方程如下:

(1)

式中：M、C、K分别为质量、阻尼、刚度矩阵；U为系统的位移响应向量；F为作用在系统上的激励力向量。

由于本文的模态分析是在白车身无约束状态下进行的，故白车身多自由度无阻尼自由振动系统微分方程为:

(2)

根据振动理论可知，系统的自由振动可以分解为一系列简谐振动的叠加，因此令

U=αsin(ωt+φ)

(3)

式中：α为各点的振动幅值向量；ω、φ为振型对应的圆频率和相位角。将式(3)带入式(2)得:

(K-ω2M)α=0

(4)

当系统发生自由振动时必然存在位移，故式(4)有非零解，系数行列式应等于零，即

|K-ω2M|=0

(5)

若该系统为n阶振动系统，则求解式(5)可得到n个特征值(频率)及特征向量(振型)。

1.3 白车身计算模态结果分析及验证

白车身结构复杂且大面积薄板件较多，其振动模态除了整体模态外还存在很多局部模态。在安装车身附件后，白车身结构的整体模态变化很小，对其进行研究能为汽车振动特性的改善提供重要依据；而一些局部模态在安装车身附件后变化很大，其应用价值相对较低[5]，所以在进行模态分析时，要对各模态振型进行识别，忽略不影响汽车NVH性能的局部模态。

用求解器计算得出BIP模型在0～60 Hz范围内的固有频率及振型。BIP模型共有16阶模态，其中1～6阶为刚体模态，由于在整车NVH模态分析中只关注弹性体模态，所以忽略前6阶刚体模态；7、9、10、13、15、16为不影响整车NVH性能的局部模态。

图2所示为影响整车振动特性的模态分析结果，其中目标值是根据中国汽车技术研究中心有限公司汽车工程研究院的车型性能数据库所定。由图2可知，第8阶后部扭转模态(振型见图3)为34.42 Hz，没有达到目标值35 Hz，需要优化。

图2 计算模态分析结果

图3 第8阶后部扭转模态振型

为了保证后续模态分析及优化工作的可靠性，本文对该SUV白车身进行了试验模态分析。采用多点激振、多点响应的方法进行自由状态下白车身模态试验，通过LMS测试系统对模态参数进行识别。试验结果与计算模态的对比如表2所示，可见二者误差均低于5%，验证了有限元计算模型的准确性。

表2试验模态与计算模态的对比

Table2Comparisonoftestandcalculationresultsofmodalanalysis

振型固有频率/Hz计算值试验值误差/%后部扭转34.4234.170.73前舱横摆44.1042.034.93一阶弯曲49.2348.341.84整体扭转53.6054.832.24

2 白车身模态应变能及灵敏度分析

2.1 模态应变能分析

在白车身模态优化前，必须对基于板厚的模态灵敏度进行分析，以确定需要改进的板件位置，避免盲目优化。但是，对BIP所有板件进行灵敏度分析所需计算量过大，为了提高优化效率，本文引入模态应变能分析法，缩减分析样本，使优化更有针对性。

在车身有限元模态分析中，第i阶模态的第j单元的模态应变能(MSEij)[6]定义为：

(6)

式中：αi为车身第i阶模态振型；Kj为第j单元的刚度矩阵。

针对BIP有限元模型，模态应变能在局部区域的集中，反映了该模态下车身局部刚度的不足，当白车身受到外部激励时，该区域更容易产生变形，在优化时要重点关注这些位置。图4为BIP模型后部扭转模态应变能云图，其中深色部位存在应变能集中，在BIP模型中对应查找这些区域，共选取了16个板件，编号如表3所示。

图4 后部扭转模态应变能云图

编号板件描述板件厚度/mm1后舱上部内板0.82后地板0.73后舱左侧上部内支撑支架1.24后舱下部外板0.85后舱下部内板0.86左后轮罩外支撑板1.27后舱左侧上部外板1.28后舱下板内左支架1.09后舱右侧内支撑板0.810后舱左上部内板1.211后舱右侧下部内板0.812后舱右上部内板1.213后舱右侧上部外板1.214后舱左侧下部内板0.815后舱左侧内支撑板0.816后舱下板内右支架1.0

2.2 模态灵敏度分析

根据模态分析理论，将式(4)对某设计变量x求偏导得：

(7)

(8)

令式(8)中i=8、x为板件厚度，则可以得出基于板厚的后部扭转模态灵敏度，计算结果如图5所示。

图5 基于板厚的后部扭转模态灵敏度

Fig.5Retraltorsionmodalsensitivitybasedonplatethickness

由图5可知，编号为3、6、13的板件模态灵敏度小于零，其余板件的灵敏度大于零。由模态灵敏度分析原理可知：灵敏度绝对值越大的板件对该阶模态频率的影响就越大；灵敏度大于零的板件对该阶模态具有正贡献量，增加其厚度可以提高该阶模态频率；灵敏度小于零的板件对该阶模态具有负贡献量，减小其厚度可以提高该阶模态频率[7]。

3 白车身模态优化

3.1 部件连接优化

在白车身设计阶段，车身板件间的焊接一般不能完全满足刚度要求，总会出现漏加或错加焊点的情况，这在一定程度上影响了白车身的振动特性[8]。由于对板件连接进行优化几乎不增加车身质量，因此本研究优先考虑板件间的焊接情况，对建立的模型进行焊点检查，并在模态振型动画模式下分析该阶位移云图，发现以下问题并进行优化：①后舱外侧左上方缺失一个与右上方对称的三层焊；②后舱下板内支撑支架上的双层焊改为三层焊；③后舱左、右侧外板与顶棚搭接处各添加两个双层焊；④后舱左上侧与右上侧内支撑板与后舱上部内支撑板搭接处各增加一个双层焊。具体位置如图6所示。

图6 焊点优化位置

对优化后的模型进行有限元计算可知，后部扭转模态由34.42 Hz提升至35.84 Hz，超过了目标值35 Hz。然而，进行优化的焊点在工艺上不一定全部可行，为保证白车身实际的后部扭转模态达标，还需进行板件结构与厚度的优化。

3.2 板件结构优化

通过增改板件结构进行后部扭转模态优化时，主要考虑增强C柱以及后舱横截面处的刚度，以减小后部扭转。初步优化时，拟在后侧左右轮罩与后舱左右内板之间加支撑梁，此条件下模态频率虽然增加了0.12Hz，但质量却增加了0.27 kg，故该方案不予采纳。经过多次改进，发现仅在后舱左上部增加内支撑支架的模态优化效果最显著且质量增加最少，这时模态频率从35.84 Hz增加到36.15 Hz，质量增加了0.11 kg，具体方案如图7所示。

图7 板件结构优化方案

经过焊点及结构优化，BIP后部扭转模态频率提高了1.73 Hz，虽达到了目标值，但仍然存在改进风险。为了给设计工程师提供更多的选择方案，最后对板件的厚度进行优化。

3.3 板件厚度优化

根据图5可知，编号为4、5、10、11、12、14的板件对模态频率的正贡献量远高于其他板件，而板件3、6、13对模态频率为负贡献量。在进行板件厚度优化时，只需考虑这些板件，具体位置如图8所示。

图8 板件厚度优化位置

一般汽车制造企业都有自己的选材库，而白车身板件较常采用的钢板厚度为0.7、0.8、1.0、1.2、1.5 mm等，本文便以这些尺寸作为板件厚度的优化取值。编号为3、6、13的板件厚度均为1.2 mm，扭转模态灵敏度分别为-0.25、-0.61、-0.47 Hz/mm，可以将这3个板件减薄。由于其灵敏度绝对值较小，减轻重量对模态影响不大，为了防止影响其他性能，本次优化只将其减薄为1 mm，优化后模态频率达到36.27 Hz，质量减少了0.18 kg。

板件4、5、11、14的厚度均为0.8 mm，质量分别为3.31、1.60、1.63、1.63 kg；板件10、12的厚度均为1.2 mm，质量均为1.5 kg；上述板件按其对模态的正贡献量降序排列为4、14、11、5、10、12。板件10与12、板件11与14均为左右对称的结构，由于结构上的对称性，本文对这6个板件的优化不采用正交试验方法。根据板件的模态灵敏度、初始厚度和轻量化要求，确定以下4个优化方案：①单独将板件4加厚到1 mm；②将板件11、14分别加厚到1 mm；③单独将板件5加厚到1.2 mm；④将板件10、12分别加厚到1.5 mm。对优化后的模型进行有限元计算，结果见图9。

根据图9对计算结果进行分析，引入质量增量的频率贡献量概念，即频率增加量与质量增加量之比，该值越大表明所对应的方案越符合模态与轻量化双目标优化的要求。经计算，4种方案的单位质量频率贡献量分别为1.253、1.366、1.150、1.267 Hz/kg，即方案2为最优选择，优化后的后部扭转模态频率为37.39 Hz，而白车身质量仅增加0.2%(0.75 kg)。对方案2进行验证，其前舱横摆、一阶弯曲、整体扭转的模态频率分别为44.1、49.3、54.1 Hz，均满足目标值要求。

图9 板厚优化方案的计算结果

Fig.9Calculationresultsofoptimizationschemesforplatethickness

4 结语

本文建立了某SUV带挡风玻璃白车身有限元模型并进行模态计算，识别出影响整车NVH性能的主要振型，并对没有达到目标值的后部扭转模态进行优化。板件的焊点、结构和厚度等优化程序的依次进行，可为设计师提供更多的备选方案。同时，在进行板厚优化时引入模态应变能分析法，找出关键部位，减少了白车身模态灵敏度分析的样本，节省了计算时间，提高了优化效率。最终的优化方案使BIP后部扭转模态频率由34.42 Hz提升至37.39 Hz，而车身质量仅增加了0.75 kg，基本实现了白车身模态和轻量化的双目标优化。

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