基于SOM的产品设计结构模块划分及其评价

李 颖，应保胜，容芷君，但斌斌，胡从林

(1.武汉科技大学机械传动与制造工程湖北省重点实验室，湖北 武汉，430081；2.武汉科技大学汽车与交通工程学院，湖北 武汉，430065；3.武汉科技大学机械自动化学院，湖北 武汉，430081)

在产品设计过程中，复杂产品常常会被拆分为若干个功能独立的模块，通过并行工程来提高设计效率，缩短产品设计周期。模块划分是产品模块化设计的一个重要环节，对产品设计结构矩阵(design structure matrix，DSM)进行聚类计算得到产品模块化方案是目前较为通用的方法[1-2]。

基于DSM的产品模块化方法主要区别于聚类目标和聚类算法。例如，Thebeau[3]利用组织间类比得到零件-模块的总协调成本，所采用的聚类目标就是总协调成本最小；Yu等[4]提出基于遗传算法和最小描述长度(minimal description length，MDL)的产品模块聚类方法，但存在的问题是计算量巨大，如一个规模为60×60的DSM聚类，其计算时间约为24 h；Pandremenos等[5]利用神经网络算法针对布尔型DSM进行聚类，得到产品模块划分方案；AlGeddawy等[6]根据产品进化树结构提出最优模块数及最优模块粒度划分方法；Guo等[7]针对模块内部各个零件之间的相互关系，在一致性分析和灵敏度分析的基础上提出模块化测度指数；Gershenson等[8]根据模块化评价矩阵计算模块内各个零件之间的依存性之和与产品整体依存性的比率，以此作为产品模块化程度的度量指标。目前来看，有关产品模块划分及其方案评价方面的研究有如下不足：①缺乏更为有效的聚类算法，其不仅要能适用于布尔型DSM，也要能针对数值型DSM进行聚类；②缺少通行的模块聚类效果评价方法和工具，因为产品模块划分方法较多且产品设计目标丰富多样，即使采用相同的DSM，对其划分方案的评价也往往带有较强的主观性。因此，针对已经建立的DSM模型，如何通过有效的聚类计算得到模块划分方案，并且能够对不同划分方案进行评价和决策，这是本文的研究重点。

自组织映射(self-organizingmap，SOM)[9]是一种聚类算法，也是一种大数据可视化工具，被广泛应用到故障诊断[10]、图像分析[11]和数据挖掘[12]等方面。由于 SOM方法能揭示隐藏模式及多重数据集之间的相互联系，尤其适用于无先验信息的数据条件，因此本文提出一种基于SOM神经网络模型的聚类方法，可以进行数值型DSM的聚类分析，同时针对产品结构模块划分评价方法主观性较强的问题，提出一种新的评价指标，最后通过某型号摩托车发动机产品设计实例来验证本文提出的产品设计结构聚类划分方法和评价指标的有效性。

1 SOM网络模型的基本原理

SOM神经网络是由输入层和竞争层(也称为“计算层”或“输出层”)构成的双层网络，其网络拓扑结构如图1所示。

图1 SOM网络拓扑结构

SOM网络模型的最大优势是能够保留原始数据集的拓扑特征，这样一来，其聚类集群提取的特征就可以映射到原数据集上[13]。应用SOM网络模型时首先需要定义网格的行和列、学习率、功能半径以及迭代次数。在训练神经元时，按照式(1)进行迭代更新：

wj(t+1)=

(1)

式中：xi(t)为输入向量；wj(t)为权重向量；η(t)为学习率参数，0<η(t)<1且随着时间t的增加而减少；Nj*(t)为获胜神经元j*的邻域。

SOM在学习过程中采用无监督竞争式学习方式，具有自组织、自适应、联想记忆的特点，可以对相似数据进行智能划分，降低了人工干预程度，运算过程可以自动调节，使得计算更加精确。

2 基于SOM的产品设计结构聚类划分

基于SOM的产品设计结构聚类算法是以DSM中的信息经过初始化后作为SOM的输入层。对于布尔型DSM，对角线元素补齐为1；对于数值型DSM，对角线元素选择其最大权重值所对应的数值。通过比较输入向量xi与初始化权重向量的欧氏距离得到获胜神经元j*，调整获胜神经元j*的权值向量wj，再次与输入向量比较欧氏距离，迭代若干次后得到聚类结果，以神经元数量和迭代次数T作为变量控制运算过程结束，算法竞争层的结构如图2所示。

基于SOM的产品设计结构聚类划分步骤为：

(1)根据设计要素之间的关系建立输入层矩阵。

(2)初始化网络权值向量wj。

(3)对输入层矩阵进行归一化处理，确定训练向量。

图2 SOM算法竞争层结构

(5)在聚类块邻域范围Nj*(t)内，按照式(1)调整获胜神经元的权值向量。

(6)验证获胜神经元j*是否合适：判断输入矩阵与权值向量是否全部匹配，是则继续下一步，否则跳转步骤(3)。

(7)调整学习率参数和有效邻域半径。

(8)若运算次数达到提前设定的迭代次数T则算法结束，输出聚类结果，否则跳转到步骤(3)。

3 产品设计结构聚类评价方法

在对产品设计结构聚类模块进行划分时，要求模块内联系大、模块间联系小，即遵循高内聚、低耦合的原则。目前采用的产品模块划分评价指标大多是根据布尔型DSM的聚类结果进行计算，例如文献[5]中提出的评价指标CE(clustering efficiency)定义为

(2)

(3)

式中：Sin为设计要素在聚类模块内的内聚程度；Sout为设计要素在聚类模块之间的耦合程度；β1、β2为权值系数，且β1+β2=1，可用来调节内聚度和耦合度对聚类模块的影响程度，如果二者视为同等重要，则取β1=β2=0.5。

内聚度是指一个模块内部各成分之间的联系，块内联系程度越大，意味着模块的独立性越强。对于给定的N个产品设计结构聚类模块X={x1,x2,…,xN}，Sin的计算公式为

(4)

(5)

(6)

在聚类模块xi中，模块化程度越低则sin(xi)越大，表示该聚类模块结构不紧密。因而对于产品整体结构而言，Sin越小表明模块化程度越高，反之表明模块化程度越低。

耦合度是指模块之间的联系，它是对模块独立性的直接衡量，块间联系越小，意味着模块的独立性越强。本文将聚类模块耦合度定义为非此模块的设计要素对该模块影响总和的数学平均，即

(7)

(8)

由式(7)可以看出，Sout值越大，模块分离性就越小。所以综合以上公式，Cce值越小表明聚类效果越差，Cce值越大表明聚类效果越好。

4 案例分析

为进一步说明如何应用SOM网络模型对产品设计结构进行聚类优化，本文选择某型号的摩托车发动机进行案例分析，该发动机的主要零部件有17个，如表1所示[14]。

表1 某型号摩托车发动机的零部件

根据产品零部件之间的几何关系、材料相容性、物料联系和信息相关性分别构建相应的设计结构矩阵。假设这4种关联具有同等重要性，则将这4个设计结构矩阵进行叠加，得到如图3所示发动机零部件的DSM，图中数值1～4分别表示零部件之间存在以上1～4种关联。为简明起见，

图3 发动机零部件的DSM

图3中代表两个零部件之间没有任何联系的数值0没有标识出来。

根据以上DSM建立输入层矩阵，进行归一化处理得到输入矩阵P：

应用MATLAB神经网络工具箱计算得出聚类结果，整理后如图4所示。由图4(a)的聚类方案1可以看到，由于零件6和零件2为相对独立的设计要素，不能与其他零件划分到一个模块，故单独划分为模块x1(6)和模块x7(2)，其他设计要素划分到5个模块中：x2(1,17)、x3(3,4,5)、x4(5,9,7,8)、x5(10,12,11)和x6(13,14,15,16)。该方案中，模块x3和模块x4都有零件5——连杆，这是因为在计算中允许零件的多重配置。针对这种设计要素共生的状况，也可以把模块x3和x4合成一个大的聚类模块，如图4(b)所示的聚类方案2。

(a)聚类方案1 (b)聚类方案2

图4SOM聚类结果

Fig.4ClusteringresultsbySOM

还可以按照DSM经典算法对该算例进行耦合聚类划分，得出的聚类方案3如图5所示，其中，零件6水泵为独立设计要素，记为模块x1(6)，其他5个设计模块依次为x2(1,17)、x3(3,4)、x4(5,9,7,8)、x5(10,12,11)和x6(13,14,15,16,2)。

需要对这3种聚类方案采用统一标准进行评价和取舍。这里仅以聚类方案1为例说明评价指标Cce的计算过程。在方案1中，摩托车发动机的17个部零件被分成7个聚类模块，其中聚类模块x2(1,17)的内聚度计算如下：

图5 聚类方案3

其他模块的内聚度计算以此类推，然后按式(4)综合得到方案1的内聚度：

由图4(a)可知，只有设计要素2对聚类模块x2有影响， 那么模块x2的分离性按式(8)计算为

其他模块的分离性计算以此类推，然后按式(7)综合为方案1的耦合度：

取β1=β2=0.5，可得方案1的聚类综合评价指标：

Cce=1/(β1Sin+β2Sout)=0.35

按照上述方法分别计算3个聚类方案的Cce指标，结果见表2。从表中可以看出，聚类方案2的Cce最高，所以该方案为最优聚类结果。方案2把活塞(3)、活塞销(4)、连杆(5)、曲轴箱(7)、飞轮(8)、曲轴(9)这些属于发动机运动机构的零件置于同一模块中进行设计，能够减少设计过程的迭代次数，缩短设计周期，提升设计效率。其实，就计算效率和计算难度来说，得出聚类方案3的经典DSM方法最为简单直接，但是本案例中经验算法之所以可行是因为摩托车发动机的零部件只有17个，如果产品的零部件数量上升，经验算法就无法应对，而只能求助于启发式算法。本案例能够凸显SOM算法在数值型DSM聚类分析中的有效性。

表2 聚类综合评价结果

5 结语

产品设计结构聚类划分是产品模块化设计的一个重要环节，本文采用SOM算法对基于相关度的数值型设计结构矩阵进行聚类计算得到模块划分方案，并且提出了综合考虑模块内聚性和耦合性的指标Cce作为模块聚类效果的评价依据。针对某型号摩托车发动机的案例分析，证明了本文提出的基于SOM的产品设计模块划分方法和评价指标适用于数值型DSM，能够改善产品设计结构聚类效果。

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