例谈初中数学教学中“错误”资源的合理利用

张静

[摘 要] 在数学学习中，出现错误是不可避免的. 对于教师来说，要善于把握错误、善待错误，从中探寻出包含的思维和创新意识，使错误在教学中最大限度地发挥其具有的积极作用.

[关键词] 初中数学；“错误”资源；利用；高效课堂

数学知识从本质上具有较强的逻辑性，而初中时期的学生，因思维尚处于发育阶段，致使其在思考问题时缜密性较弱，所以，在学习新的数学知识时，学生极易产生各种错误. 针对学生造成的各种错误，教师须正确看待，全面分析，以此归纳出学生发生错误的根本性原因，同时清楚掌握学生具体的思维形成过程，进而采取有效措施指导学生将错误转化为可利用的资源实施探索，使其从中得以积累丰富的教学资源；教师也要懂得充分发挥自身的聪明才智，有效地解決此类错误资源，使其可转化为优质的教学资源，引领学生如何有效学习数学，从而创造出更多的精彩.

“错误”可呈现出教学存在的

缺陷，进而查缺补漏

基于新课改背景下，数学教学中应将“自主探究、合作交流”作为基本的教学理念. 在实际的课堂教学中，学生在开展探究、合作时难免会产生各种类型的错误，针对这些错误，教师处理的方式对最终的教学质量起到决定性作用. 不积极看待学生造成的错误，只懂得忽略学生的错误或是过度担心学生犯错，若是此类现象长此以往地发生，将会导致学生无法于实际的学习中积累错误经验，致使学生错失抓住进步的时机；若是将错误有效地转化成一种可利用的资源，以此增进学生的查缺补漏，可利于学生在实际的学习体验中积极改正自己的失误，并将每一次的教训记录下来，避免再次出现此类错误，最终让课堂因错误变得更有魅力.

例如，在“整式的加减”的教学中，教师可在黑板上列出2（ab2+a2b-1）让学生对其进行深度剖析，以此探知去括号的数学法则. 在提问学生最终的运算结果时，其主要得出了以下两种运算结果来看，一为2ab2+a2b-1，二为2ab2+2a2b-1. 第一种结果是学生在进行去括号时运算常发生的错误，其忽视了处于括号外的系数必须要一一乘到括号中的任一项，致使产生错误，而造成这一错误发生的根本原因则是学生仍未熟知乘法分配律. 这时候，数学教师就需要针对此类错误制定对应的解决手段指导学生如何进行运算算式中单乘多的学习理念，熟记在解析去括号时千万不可遗漏任一项，以此可有效防止学生在进行运算多乘多的过程中出现错误. 同时数学教师可给予学生一定的总结时间，让其对自身的失误进行归纳反思，以此让学生在进行运算单乘多的过程中可充分利用乘法分配律，在进行运算多乘多的过程中，可将一个多项式转化为一个整体相乘于其他多项式，接着再结合乘法分配律具体理念运算出正确的答案，该教学环节为基础知识学习. 接下来数学教师可在黑板上又列出另一种类型的题目2a（ab-c）-5b（a2-1），以此增加学习难度，而学生在解析这道题时产生的错误愈加多了. 这时，数学教师可抓住时机，以其中较为典型的错误作为切入点，以此促进学生尽快清楚整式加减的根本属性.

“错误”可呈现学生思维的形

成，进而有目的性改正

学生于剖析问题中产生错误，可将其看作是真实思维的展现，在实际的数学教学中，大多数的教师并没有重视学生学习思维的形成，特别是错误思维的形成，只反复强调最终正确的答案. 而错误的产生也恰好能够具体表现出学生是如何看待及解决问题的，只要学生发生此类问题，教师在思维的关键结点加以有效的指导，即可促进学生迅速明白及学会知识，并可让学生在看待问题的时候能够更理性. 教师也无须过度担心学生产生错误，应当以理智、包容的心态去面对学生产生的错误，并制定对应的措施对其思维实施正确指导，以此显著强化其思维的缜密性.

例如，在“三角形全等的判定”的教学时，大多数的学生均觉得拥有了三个相等的条件，即可判定两个三角形为全等关系. 而学习两边一角这一知识点的过程中，大多数的学生也觉得只要拥有了两边和一角相等的条件，即可判定两个三角形为全等关系. 学生进行演算的过程中也发生了两边及另一边的对角与两边及两边形成的夹角两种不同的现象，但因前面作图造成的干扰，在进行描绘两边及另一边对角的图形过程中，大多数的学生会先将边描绘完再进行画角，从而产生了形式上的全等关系. 当学生发生此种类型的现象时，数学教师可指导其先将角描绘出来，再描绘边，以此让学生进行体验第三边不一致的情况，并由此总结出不能仅凭“两边一角”一个理论就可判定全等这个结论. 此外，在开展探究时，学生还可从中切身体会到分类讨论思想对于数学知识学习的重要性，从而能够让学生学懂数学知识的同时掌握解题方式，以此丰富自己的数学学习经验.

通过“错误”探寻创新意识，强

化创新思维能力

在实际的数学教学中，数学教师若只懂得墨守成规、按部就班地传授新知识，很容易致使学生限制在一个固有的学习氛围中，很难有效地激发学生的创新能力. 从本质上来说，数学是培育学生思维能力的一门课程，而在该课程中最关键的教学点则是有效激发学生的创新意识及数学品质. 为此，数学教师应该致力探索科学的培养措施，进一步指导学生该如何在学习中勇于、乐于创新. 当前，在数学教学中，常会产生这样的状况，那就是学生所表达的路和正确答案存在一定差异，而这时大多数的数学教师就会直接地对其实施武断的干预，虽然也有课时时间短的因素，但这种教学方式极易致使学生错过创新的最佳时间. 所以，数学教师需懂得该怎样从学生的错误中发现创新的理想时机，全面评析学生产生的错误，并使用有效的手段进步鼓励学生如何使用多角度思维去分析自身造成的错误，将现有的固有思维充分碾碎，以此显著强化自身的创新意识.

例如，在“因式分解”的教学中，教师在黑板上列出了一道题型：已知三角形的三边分别为a，b，c，可将式子a2-c2+b2+2ab看作是哪个数？教师编制这一个数学题，目的是为了能够使学生可利用分组进行因式分解这一数学理念，从而能够对完全平方、平方差这两个公式进行有效巩固. 而在运算答案时，部分学生会被式子结构造成一定的干扰，最终求出这样的式子（a+c）（a-c）+b（2a+b），但却不知式子中的a，c具体的数值，使思维出现堵塞现象. 此外，也有部分的学生应用了特殊值法，如把3，4，5赋值于a，b，c三个未知数，以此得出的答案为正数. 在开展教学时，教师需采取对策使学生能够将思维形成的过程全面展现出来，以此可让学生在思维受到阻碍时懂得改变思路，进而探索出解题方法. 在解题中特殊值属常用的方法之一，因其特殊性质，有很大可能产生许多的奇迹. 针对懂得使用特殊值法进行求解的学生，教师应当给予一定的肯定及表扬，以此使学生能够充分激发创新的思维. 如学生借助3，4，5，将其赋值于a，b，c，可知a2-c2+b2=0，并借此可知三角形三边之间存在特殊关联，进而为推导勾股定理进行了铺垫.

总而言之，学生在学习中产生的错误可对新知识的形成产生较强的推动作用，错误是无法完全杜绝发生的，数学教师应该积极看待学生产生的错误，并且充分使用其形成的错误，将其转化成一种可利用的资源，从中探寻出含有的思维、创新意识，使错误能在教学中最大限度发挥其具有的积极作用，并让学生不断地积累经验及教训，学会新的数学知识及解题思路，以此获取优异的数学成绩，最终构建出一个精彩且活力四射的数学魅力课堂.