初中数学应用题审题技巧管窥

姚茉莉

[摘 要] 数学应用题是初中数学解题教学中的一种重要题型，审题是高效解决此类问题的重要环节. 本文以初中数学应用题审题为探究话题，从理论与实践相结合的角度，重点探讨数学应用题审题的具体方式与技巧.

[关键词] 初中数学；审题技巧；应用题；能力

应用题属于初中数学学习过程中的难点，不少学生在解答应用题时往往因审题不当导致答题失误，以至于他们认为数学知识难度大，甚至丧失学习数学的兴趣. 解答数学应用题时，审题是相当重要的一环，教师需帮助学生掌握正确的审题技巧，理清解题思路. 本文主要对初中数学应用题审题技巧进行管窥，同时列举部分科学、有效的技巧.

培养学生的审题自信，找出题

中的有效信息

应用题是一种特殊的题型，这类题通常具有信息量大的特征，且数学符号和数字之间的关系都是以文字的形式呈现的，因此对学生的阅读能力提出了较高的要求. 实践表明，学生的阅读能力直接影响着其从题目获得有价值信息的程度，阅读能力弱的学生解题能力也相对较弱，长此以往，可能会影响他们的解题自信，导致一看到应用题就心理紧张，难以发挥出正常水平. 因此，初中数学教师在培养学生的解题技巧时，首先要培养他们的审题自信，从最简单、最基本的训练着手，引导学生找出题目中相对应的等量关系，以及已知条件和隐含条件，为接下来的解题做准备，使其体会到审题成功的喜悦.

例如，教学“绝对值”时，数学教师设计了如下的应用题：食用调和油是我们日常生活中的必备品，其生产质量有严格的标准，根据相关部门规定，瓶装食用调和油的质量标准是净含量误差不超过0.0021 L. 质检部门对食用调和油进行抽样检查，在成品食用调和油中抽取6瓶作为调查样本，净含量超过规定要求的用正数表示，低于规定要求的用负数表示. 经检查发现，样本的情况如下：+0.0018，-0.0023，+0.0025，-0.0015，+0.0012，+0.0010. 请分析上述数据，符合规定净含量要求的是哪些？最靠近净含量规定要求的是哪一瓶？针对这一应用题，不少学生第一眼看到的是大量的数据，此时他们容易紧张，一时之间不知所措，容易出现审题失误. 所以此时教师应组织学生仔细找出题中的有效信息，并运用学习过的绝对值知识认真审题. 经过认真分析不难看出这道题的难度并不大，利用绝对值概念和有理数大小比较的方法即可轻松解题.

完整阅读题目内容，训练学生

的分析能力

初中数学应用题内容复杂、字数较多，所以不少学生在审题时比较心急，往往采用粗略浏览的方法阅读题目，且把阅读重点放在数字方面，对文字性的描述不够重视. 这样的审题方式极易遗漏隐藏在文字中的部分信息，以至于因没有全面把握题目信息而形成错误的解题思路. 对此，初中数学教师应要求学生解答应用题时，首先要认真、完整地阅读题目，尽量多阅读几遍，明确题目所表达的真正含义，包括题目中所有的已知条件与所求，确保全面把握题目信息，以此训练学生的阅读能力与分析能力，提高他们的审题水平.

例如，教学“二元一次方程组的应用”时，数学教师创设了如下应用题：某校每年都会组织学生在植树节当天举行植树活动，以期达到美化校园环境目的的同时，培养学生热爱劳动的习惯. 小明所在班级在今年的植树活动中负责运土的任务，班级男生和女生人数相同，由于学生之间存在力量的差异，经讨论后决定部分学生抬土，另外的学生挑土. 已知班级共领到24根扁担和36只土筐，试求此次植树活动中小明所在班级抬土和挑土的学生人数分别是多少.

本题文字内容较多，需要学生细心阅读才能掌握题中内涵. “男生和女生人数相同”是本题设置的干扰信息，多数初中生缺乏生活实践经验，甚至不知道生活常识——抬土是两名学生共用一根扁担和一个土筐，挑土则是一名学生用一根扁担和两个土筐. 作为数学教师，此时应引导学生完整阅读题目内容，找出有用信息，排除干扰信息，逐步提高学生的分析能力.

仔细辨别题目类型，提升审题

的针对性

在数学基础教育中，從小学数学至高中数学，均有数学应用题，小学数学应用题是利用现成的公式直接处理；高中数学应用题则显得隐晦与抽象，对学生的逻辑思维能力要求较高；初中数学应用题注重解题技巧与方法，通常具有一定的规律性和灵活性. 所以解决初中数学应用题时，可以将其进行归类，“对号入座”，然后按照常规的解题步骤和规律处理，这样往往可以达到准确解题的效果. 初中数学应用题主要涉及“行程、几何、工程、营销策略”等典型题型，学生阅读题目后，可以同学习过的题目作比较，回想是否有相同类型的题目，然后将其归纳至相应的题型中，从而确定解题思路，分析应用题中的未知量与已知量，提升审题的针对性.

例如，学校操场的标准环形跑道周长为400 m，甲、乙两名学生在此操场上跑步的速度分别为5.5 m/s和4.5 m/s. （1）当t=0时，甲、乙两名学生处于同一地点，乙学生先跑10 m后，甲再开始同向跑，求两名学生再次相遇的时间；（2）当t=0时，甲、乙两名学生处于同一地点，乙学生先跑10 m，甲再开始反向跑，求两名学生再次相遇的时间；（3）若甲、乙两名学生从同一地点同时同向出发，求两名学生再次相遇的时间；（4）当t=0时，甲、乙两名学生在同一地点，甲学生先跑10 m后，乙再开始同向跑，求两名学生再次相遇的时间. 在具体审题环节，学生首先应回想教师在课堂上讲解过的类似试题，然后通过搜索、回忆，快速判定此题为行程问题，接着与解答过的行程问题进行比较，回想用过的解题思路与方法，从而确定正确的解题思路，分析题目中的已知条件与未知条件. 采用这样的审题方式，学生可以仔细辨别出题目类型，提升审题的针对性，并锻炼知识迁移能力.

树立良好的审题心态，确定正

确的解题思路

应用题是初中数学考试中的必考题型，所占的分值比重较大，所以学生在审题时容易紧张，导致审题失误. 在日常训练中，教师需帮助他们树立良好的心态，让他们用平常心对待应用题，提升审题效率和解题的正确率. 学生在解答应用题时，如果初步审完题后仍然无法确定解题思路，此时应尽量保持冷静，再次仔细阅读题目. 在这一过程中，学生需耐心，需深入地阅读与分析应用题中的文字与数据，尝试采用多种解题思路，且与同学一起讨论、交流，以确定正确的解题思路，养成深入钻研的良好习惯.

例如，教学“有理数的混合运算”时，教师创设了如下试题：股票是金融投资的一种重要类型，若股民甲用1000元购买了一批股票，一段时间后股民甲将这些股票转卖给了股民乙而获利10%，由于某些原因，股民乙要求股民甲回购此股票，在回购过程中，乙损失10%，最终股民甲又以回购价格的90%将此笔股票卖给股民乙. 试判断此交易过程中股民甲盈利或亏损的情况，且求出具体数值.

盈利数学应用题是初中数学的常见题型，本题信息叙述繁杂，多数学生第一次阅读后难以理清题意，难以准确把握题中的数量关系和逻辑关系，这就容易导致学生产生焦虑心理. 作为数学教师，应提醒学生保持冷静，应要求他们再次阅读题目或和同学一起深入分析，找准量与量之间的关系，指导学生按照应用题中已知量出现的顺序逐步审题，最终确定正确的解题思路，锻炼学生的思维，提升学生的数学思考能力.

借助生活化应用题，强化数学

审题技巧

初中数学应用题主要源于现实生活，虽然题目千变万化，涉及内容较广，但通过仔细划分，可以将其归纳为几何、统计、函数、不等式、方程等类型. 审题是解决数学问题的重要前提，直接影响着解题的质量与效率. 提升学生的审题水平，是一线教师关注的重点，数学教师可以利用生活化现象设计应用题，有效降低审题、解题的难度，合理拉近数学应用题和实际生活之间的距离，这样，学生在审生活化应用题时，就会在无形中产生一定的亲切感与熟悉感，并逐步强化灵活的审题技巧.

例如，在初中数学课程中，“二次函数”与日常生活的联系比较紧密，数学教师可以以生活实际为基础，创设如下应用题：方便面是畅销的食品之一，某食品厂生产桶装方便面的成本价是2元/桶，销售价是3元/桶，每年的销售量是100万桶，为了扩大品牌的影响力，廠方领导决定每年出x（万元）的费用进行广告宣传，最终使得方便面的销量变成原来销量的y倍，已知y与x满足二次函数关系y=ax2+bx+c，且当x=0，1，2时，y=1，1.5，1.8.（1）求a，b，c的值；（2）求年利润s与广告宣传费x之间的函数表达式；（3）要使该食品厂的年利润最大，广告宣传费用和年利润应各为多少？

题目中的方便面、销售、利润、广告等对初中生来说并不陌生，可以说都是学生比较熟悉的东西，他们在审题时会有熟悉的感觉. 数学教师可以引导学生结合个人生活常识进行审题，创设合理的小问题进行逐步“点拨”，引导学生找到合理解决问题的突破口，让学生在实际训练中掌握审题技巧，提升解题能力.

总之，在初中数学应用题教学中，教师需深刻意识到审题技巧的重要性与价值，在日常教学和习题训练中，从多个方位与角度训练学生的审题能力，帮助他们树立审题自信，以良好的心态审题，逐步掌握更多的审题技巧，为高效解题奠定坚实的基础.