末制导弹药导引头目标截获概率仿真分析研究*

刘振亚,高敏

(陆军工程大学 导弹工程系, 河北 石家庄 050003)

0 引言

全捷联激光半主动末制导弹药射击精度高，抗干扰能力强，具有结构简单，成本低廉，可靠性能优越等优势[1-4]，成为了未来信息化弹药重要发展方向。为降低末制导弹药成本，一般不添加中制导环节，但由于初始误差及风扰动因素存在，弹药导引头在飞行末段开机并不一定可以发现目标。因此，导引头在弹道末段开机时刻的目标截获概率研究对于弹药命中精度至关重要。

目前，国内外专家学者对于导引头目标截获问题已经开展了一定的研究[5-7]。LIU等人利用Monte Carlo模拟打靶的方法对反坦克导弹的起控散布进行了研究[8]；Park等人将视场角作为约束条件利用最优控制理论得到最优制导率[9]；刘骁等人分别对弹道空中散布与地面散布椭圆建立数学模型，从统计概率的角度分析目标截获概率[10]；张伟等人针对增程火箭弹弹道低深的特点建立激光半主动导引头目标捕获域模型并进行目标捕获仿真[11]；付昭旺等人基于制导误差建立了导弹中末交接环节的目标截获概率模型，得到了截获概率与误差的定量关系[12]；朱大林等人根据稳健优化理论分析干扰因素对起控点影响并确定最佳起控时间[13]。

现有导引头截获概率分析方法主要对导引头视场覆盖目标概率进行分析，但利用光轴与地面交点建立视场范围受空中弹体位置影响且建模较为复杂，本文利用坐标转换关系及弹目相对运动关系建立视线角模型，利用蒙特卡罗方法对全捷联激光末制导弹药目标截获概率进行研究。

1 坐标系定义及转换关系

全捷联激光半主动导引头去掉了万向支架，光电探测器与弹轴固连，导引头模型与原有平台式模型具有较大改变，为准确建立导引头视线角模型，需要定义相关坐标系、角度及其转换关系。

(1)Oxgygzg为惯性坐标系，如图1所示，坐标系原点O为弹体质心位置，Oxg轴沿水平线指向射击方向，Oyg轴与Oyg轴垂直铅直向上，Ozg根据右手法则垂直于Oxgyg平面指向右方。

(2)Oxbybzb为弹体坐标系，如图1所示，坐标原点O为弹体质心位置，Oxb轴沿弹体轴线方向，Oyb轴在弹体的纵向对称面内且与Oxb轴垂直向上，Ozb根据右手法则与平面Oxbyb垂直指向右方，Oxb轴与水平面的夹角为俯仰角φ，其在水平面内的投影与惯性坐标系Oxg轴的夹角为偏航角ψ，Oyb轴与包含导弹纵轴的铅垂平面之间的夹角为滚转角γ。

坐标系之间的关系可由各坐标系之间的夹角确定，利用坐标系连续旋转的方法即可得到各坐标系之间的转换关系以及转换矩阵。

2 模型建立与分析方法

2.1 导引头视线角模型

激光半主动制导技术是应用激光发射器向目标发射一定频率的激光，光线经目标漫反射后由制导弹药导引头内的光电探测器接收，根据接收光斑坐标解算得到弹目相对运动信息，导引头数学模型如图2所示。

其中，坐标系Oxbybzb为弹体坐标系，O为激光位移敏感探测器中心，且位于透镜的焦点处以保证得到清晰的光斑。L为光学透镜，其中心与弹轴重合，焦距为f。由于透镜中心距离弹体质心位置相对于弹目距离可以忽略，因此，设透镜中心位置为弹体质心位置，其在惯性系下的坐标为(xg,yg,zg)。T为目标点，设其在惯性系下的坐标为(xt,yt,zt)，T′为目标点经激光反射在PSD上形成的光斑，设其在弹体坐标系下的坐标为(0,ya,za)。TT′为弹目视线，其与弹轴夹角即为全捷联激光导引头视线角α。

弹目视线TT′在惯性系下的坐标为(xg-xt,yg-yt,zg-zt)，设其在弹体系下的坐标为(x1,y1,z1)，根据坐标系转换关系可得到弹目视线在惯性系下与弹体系下的坐标转换关系：

(1)

根据弹体系下TT′与Oxb轴单位向量(1,0,0)，利用余弦定理可得到导引头视线角：

(2)

2.2 目标截获分析方法

末制导弹药目标截获概率主要分为距离截获、角度截获和速度截获概率[14]，由于激光半主动导引头依靠激光漫反射光线确定目标位置，不存在目标回波的截获概率，因此本文主要对末制导弹药的距离截获概率和角度截获概率进行分析。

根据已知导引头探测距离以及视场角范围，可以得到标准弹道末制导弹药导引头开机时刻，保证在标准气象条件下导引头能够捕获目标反射激光。但由于在弹体实际飞行过程中存在初始偏差及风扰动等因素，弹体位置偏离标准弹道并服从正态分布，可将导引头探测距离及最大视场角作为目标截获上限，利用3σ准则得到导引头目标截获开机时刻，分析方法如图3所示。

末制导弹药飞行时间以及弹目相对位置受射角等发射条件影响，利用已建立弹体六自由度运动模型[15]及导引头视线角模型，设定初始诸元及扰动条件进行多次模拟打靶实验，分别得到每条弹道弹目相对距离及导引头视线角。根据中心极限定理，实验结果服从以标准弹道为均值的正态分布，得到弹道末段各点弹目相对距离及导引头视线角均值以及标准差μr，σr，μα以及σα，利用3σ准则确定弹目相对距离以及视线角的范围，从而得到导引头卡机时刻上界。末制导弹药能否准确命中目标与舵机的修正能力有很大关系，若导引头开机时刻较晚，则在弹道飞行末段弹药不能修正足够的偏差距离导致脱靶，因此根据最大舵偏角修正距离得到导引头最晚开机时刻下界，最终得到导引头截获目标最佳导引头开机时刻范围。

3 仿真校验与分析

3.1 实验条件

全捷联激光导引头光电探测器视场角范围为±10°，最大探测距离为2.5 km。现以某型末制导迫弹作为实验对象，设定如表1所示扰动条件。仿真初始条件为初速v0=280 m/s，射角θ=85°，将标准弹道落点(995,-55,0)作为目标点，进行1 000次模拟打靶实验。

表1 实验条件

3.2 实验结果及分析

实验结果如图4所示，实际弹道轨迹服从以标准弹道为均值的正态分布，在同一时刻弹道点散布成以该时刻弹道点为中心的椭球。将以目标点为球心、导引头最大探测距离为半径的球体作为目标截获范围，为保证导引头能够探测到目标点，椭球内弹道散布点在球体内的概率应满足3σ准则，即：μr+3σ≤2 500。其中，μr为某时刻弹目相对距离均值，σ为该时刻弹目相对距离标准差。

为使目标截获距离概率满足3σ准则，对实验结果进行统计得到图5所示的结果，可以看出，在37.5 s之后打开导引头，可保证有99.87%的概率可探测到目标。根据3.1节所提出的目标截获分析方法，为得到满足导引头角度截获概率的开机时刻，利用所建立的导引头视线角模型进行模拟打靶实验，得到如图6所示的实验结果。同理，利用3σ准则可以得到，当导引头在38 s之后开机时，可使目标截获距离概率与角度概率同时满足99.87%的概率。

观察视线角实验结果可以发现，在弹道末段随着弹目相对距离的缩小，导引头视线角呈现先减小后增大的趋势。这是由于导引头最大视场角为固定值，当弹体在刚过弹道顶点时，其在地面的探测范围大、弹体姿态角较小，导致目标在导引头形成视线角较大，如图7中紫色区域所示；随着弹体姿态角逐渐增大，导引头探测范围开始覆盖目标位置，即视线角逐渐变小，如图7中蓝色区域；当弹体逐渐接近目标时，导引头探测范围过小且弹体姿态角过大，导致导引头探测不到目标，如图7中灰色区域所示。因此，选择导引头开机时刻需要根据导引头视线角变化特性提出下界范围。

已知某型末制导迫弹最大舵偏角为12°，设定导引头开启时刻修正机构工作，得到不同时刻末制导迫弹修正能力，如表2所示。其中Δx，Δz分别表示弹体纵向与横向的修正能力，σx，σy分别表示在该时刻弹体纵向与横向误差标准差。可以看出，末制导弹药修正能力随时间延后逐渐减小，在42 s时开始已经不能修正弹体纵向的脱靶量，因此在设计导引头及修正机构应在42 s前开始工作，才能保证末制导弹药具有足够的修正能力。

表2 弹体修正能力及脱靶量

3.3 视线角影响因素分析

3.3.1 射角影响因素

分别设定射角为65°,75°,85°进行模拟打靶实验，标准弹道飞行末段10 s视线角变化趋势如图8所示。随着射角逐渐增大，视线角变化范围逐渐减小。这是由于末制导迫弹在弹道末段弹轴方向与速度方向基本重合，而弹道曲率与发射角基本一致，大发射角末段弹道相对于小发射角较为平直，其导引头视线角小。因此，末制导弹药导引头在大发射角条件下可以拥有较早的开机时刻。

3.3.2 扰动影响因素

将实验条件中的8种扰动因素单一施加至实验条件中，设定炮口初速为280 m/s，以发射角为85°进行1 000次模拟打靶实验，得到实验结果表3。由实验结果可以看出，弹体质量偏差、初始速度偏差、气动力系数、风速及风向对于视线角偏差影响不大；弹体转动惯量以及气动力矩系数对视线角偏差基本没有影响，视线角标准差小于0.1°；初始射角对于视线角偏差影响最大，其协方差为2.617°。

表3 单一扰动因素影响

4 结束语

本文通过建立导引头视线角模型，利用蒙特卡罗模拟打靶实验对全捷联激光半主动制导弹药目标截获概率进行分析。实验结果表明，依据本文所提出的目标截获概率分析方法选择导引头开机时刻满足制导弹药修正能力要求，且其目标截获概率达到99.87%；弹道末段导引头视线角随着射角增大逐渐减小，且受射角扰动影响较大。本文所提出的全捷联末制导弹药目标截获概率分析方法对于导引头以及末制导率设计具有较大的工程应用价值。

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