高超声速滑翔弹头防御策略分析与仿真研究*

黄梓宸，张雅声，刘瑶

(航天工程大学，北京 101416)

0 引言

高超声速滑翔弹头是一种能够在大气层边界跳跃滑翔的新型中远程弹头，可以在半小时左右的时间内达到4 000 km以上的射程[1]，近年来，在 “快速全球打击”(prompt global strike，PGS)计划的促使下，美国高超声速技术飞行器(hypersonic technology vehicle-2，HTV-2)和先进高超声速武器(advanced hypersonic weapon，AHW)的研究均取得了实质性进展[2-3]，高超声速滑翔弹头的弹道高度在50 km以下，远远低于传统的弹道式弹头，具有弹道灵活、隐身性好、命中精度高等诸多优点，对防御方安全构成了巨大威胁。本文基于末段高空区域防御系统(terminal high altitude area defense，THAAD)的技术参数，探讨了高超声速滑翔弹头的防御策略并进行仿真分析，对导弹防御体系的建设具有一定意义。

1 防御策略

末端高空区域防御系统是美国现役的导弹防御系统[4]，由相控阵固态雷达AN/TPY-2，作战管理/指挥、控制、通信与情报系统(battle management/command，control，communications and intelligence，BMC3I)、发射车和拦截弹组成，其拦截弹集成了侧窗红外成像、推力矢量控制和直接力精确制导等多项尖端技术，使用动能弹头(kinetic kill vehicle，KKV)直接碰撞来袭弹头，最大射程约200 km，终端速度为2 500 km/s左右。

THAAD于2009年3月17日在太平洋导弹靶场的齐射试验中成功拦截了一枚弹道导弹[5]，证明了其优秀的防御能力，然而在面对飞行在临近空间且具有机动能力的高超声速滑翔弹头时，该防御系统仍存在着诸多缺陷，主要体现在：

1.1 探测能力不足

THAAD采用大型X波段地基雷达来获取来袭目标的位置、速度和加速度信息，用于外推目标弹道和引导拦截弹快速接近目标，但滑翔弹头飞行过程中外表面与空气剧烈摩擦，会产生对雷达波具有散射作用的等离子体“黑鞘”[6]，因而很难被雷达探测到并锁定，同时，受到地球曲率的影响，地基雷达在探测50 km以下的飞行目标时，有效距离仅有700 km左右，即便成功探测到了目标，剩余的时间也不够拦截弹升空完成拦截任务。

1.2 拦截弹道过低

由于目标来袭弹道的特殊性，THAAD拦截弹在对其进行防御时，拦截弹会在稠密大气层内长期飞行，导致拦截弹的速度降低、有效射程缩短、飞行时间过长等一系列问题，若拦截弹部署阵地偏离来袭目标弹道的距离较远，很可能导致没有合适的拦截窗口，换而言之，拦截弹必须部署在目标弹道的纵平面附近，才有可能对目标实施拦截，如此苛刻的条件显然是不现实的。

1.3 修正追击能力差

高超声速滑翔弹头的弹道具有很强的不可预测性，通过弹道预推得到的预估碰撞点误差较大，由于THAAD拦截弹在有效射程方面的不足，发射诸元装订以后，一旦目标的真实弹道与理论弹道存在较大偏差，或敌方侦测到了拦截弹升空，通过调整滑翔弹头的姿态进行绕飞规避，拦截弹几乎无法完成碰撞任务，由此造成的损失将难以估量。

综上所述，想要有效防御高超声速滑翔弹头，必须对THAAD防御系统的工作模式进行调整和改进，首先在目标的预警定位方面，由于滑翔弹头的蒙皮温度较高、红外特性十分明显，可以采用低轨红外预警卫星和同步轨道红外预警卫星相结合的双星定位方法代替地基雷达对其进行定位，其中，低轨红外卫星携带阵列式扫描相机和摆动式凝视相机，阵列式扫描相机用于提供快速的全球覆盖，摆动式凝视相机根据扫描相机提供的红外源方位信息进行精确跟踪，同步轨道红外卫星由于自身高度较高，仅适合携带瞬时视场较小的摆动式凝视相机，用于辅助低轨红外卫星完成目标的定位，红外卫星的定位原理如图1所示。

值得注意的是，卫星与地面之间的通信通常不是连续的，如美国的国防支援计划导弹预警卫星(defense support program，DSP)与地面站通信的频率为30 s/次[7]，也就是说，THAAD的BMC3I系统得到的目标信息有一定的滞后性，这也为来袭目标的弹道预推和拦截弹的制导控制带来了一定难度。

针对拦截窗口较短和修正追击能力不足的问题，可以考虑采用高抛增程弹道扩展THAAD拦截弹的有效射程，即以较大的抛射角将拦截弹射出，发动机关机后拦截器分离，经由上升段飞行至弹道最高点，再调整姿态重新进入大气层，由上至下对来袭目标进行拦截，本文将着重对这一过程进行建模仿真，研究高抛增程方案对高超声速滑翔弹头的防御能力。

2 数学模型

对于飞行在地球附近的一般飞行器，其质心动力学矢量方程可以表示为

(1)

式中:m为飞行器质量;r为飞行器位置矢量;P为推力矢量;R为空气动力矢量;Fc为控制力矢量;g为引力加速度矢量。

将式(1)中各项投影到航迹坐标系中，经过详细整理，可以得到飞行器速度标量v、速度倾角θ和速度偏角σ的一阶微分表达式[8]为

(2)

式中:λ为质心经度；φ为质心纬度；r为地心距；g为重力加速度标量。

对式(2)积分，可得

(3)

根据球面定理和空间位置关系，经度、纬度和地心距可以表示为

(4)

以上完成了地球附近一般飞行器的动力学模型推导，对于滑翔弹头和拦截弹来说，不同之处仅在与推力矢量P，空气动力矢量R和控制力矢量Fc的解析，下面分别针对滑翔弹头合拦截弹的运动过程进行详细推导。

2.1 滑翔弹头动力学模型

滑翔弹头为通常扁平升力体结构，采用BTT(bank-to-turn)转弯技术，自身不具备推力和控制力系统，通过调整自身姿态来改变空气动力，从而达到控制飞行的目的，其受到的空气动力矢量R可以在速度坐标系内分解为气动升力和气动阻力为

(5)

式中：ρ为大气密度；ST为滑翔弹头参考气动面积；vT为滑翔弹头速度标量；CLT,CDT为滑翔弹头的阻力和升力系数。

文献[9]给出了两者的近似解析式：

(6)

式中：k1=0.000 742；k2=0.406；k3=-0.000 95；k4=0.024；k5=0.051 3；k6=0.294 5；k7=-0.003 426；k8=-0.231 7；αT为滑翔弹头飞行攻角。

由速度坐标系和航迹坐标系坐标转化关系可知

(7)

式中：γT为滑翔弹头倾侧角。

令推力矢量P=0，控制力矢量Fc=0，将式(5)～(7)代入式(3)，并联立式(4)，通过给定滑翔弹头的初始位置rT0=(λ0,φ0,r0)和初始速度vT0=(θ0,σ0,v0)即可得到滑翔弹头的完整动力学模型。

2.2 拦截弹动力学模型

THAAD拦截弹采用一级固体助推火箭加拦截器的机构如图2所示。可以使用M-1075改装的集装箱式机动发射车进行发射，助推器脱离前后的受力状态有所不同，本节将分开进行讨论。

2.2.1 助推段

THAAD拦截弹为近似的轴对称结构，在助推段可认为其攻角，侧滑角和倾侧角均为0，弹体坐标系，速度坐标系和航迹坐标系相互重合，空气动力矢量可以简化为气动阻力，推力矢量与空气动力矢量反向共线，于是有

(8)

(9)

由质量守恒定律

(10)

式中:mM为拦截弹瞬时质量;mM0为拦截弹初始质量。

令控制力矢量Fc=0，将式(8)～(10)代入式(3)，并联立式(4)，通过给定拦截弹的初始位置rM0=(λ0,φ0,r0)和初始速度vM0=(θ0,σ0,v0)即可得到拦截弹助推段的完整动力学模型。

2.2.2 中末段

助推器燃料耗尽以后，剩余结构和级间装置脱落，拦截器继续飞行，THAAD的拦截器采用了4台轨控发动机加6台姿控发动机的设计，由于姿态控制过程不是本文的研究重点，仅考虑理想姿态条件下轨控发动机对拦截器的影响。

4台轨控发动机与弹体固连布置于拦截器质心所在截面内，构成十字形结构，工作时产生的控制力直接通过拦截器质心，如图3所示。

轨控发动机产生的控制力可以在弹体坐标系内表示为

(11)

式中:F1,F2,F3和F4分别为1号,2号,3号和4号轨控发动机提供的控制力大小。

真实情况下，拦截器的轨控发动机为脉冲工作模式，在每个工作周期ΔT内的实际工作时间为

(12)

式中:tiopen为Fi对应的轨控发动机实际工作时间；Fture为单个轨控发动机的实际推力；tmin为单个轨控发动机的最短工作时间。

由弹体坐标系和航迹坐标系坐标转化关系可知：

(13)

式中：αM为拦截弹攻角;γM为拦截弹倾侧角。

根据质量守恒定律，有

(14)

式中:mK为拦截器瞬时质量;mK0为拦截器初始质量;Ik为拦截器燃料比冲。

令推力矢量P=0，将式(8)，(11)，(13)和(14)代入式(3)，并联立式(4)，通过给定助推器脱离时刻的拦截弹位置rK=(λK,φK,rK)和速度vK=(vK,θK,σK)即可得到拦截弹中末段的完整动力学模型。

3 仿真与分析

本章通过计算机软件辅助分析防御策略的可行性，主要包括滑翔弹头的预警探测过程，高抛增程弹道的防御范围，可用拦截窗口，修正可达范围和末制导工作过载。仿真过程主要在STK软件和Matlab/Simulink软件中进行，运用到了COESA Atmosphere Model模块计算0～86 km高度的大气密度，86 km以上高度的大气密度采用1976年美国标准大气模型USSA76[10]近似计算，大气密度对数拟合公式如下

(15)

3.1 预警探测过程

首先采用2.1节中的滑翔弹头动力学模型，取目标质量mT=900 kg，参考气动面积ST=0.4 m2，位置和速度状态初值rT0=(-72°,28°,6 458 000 m)，vT0=(-3°,-90°,5 800 m/s)，终端约束条件rT<6 378 000 m (目标落至地面)，生成一条目标飞行弹道，弹道全程超过6 000 km，历时30 min左右，在大气层边缘进行了7次跳跃，落点位置为rT1=(-130°,16°,6 378 000 m)，记起始时刻t0=0，绘制目标各项参数的仿真曲线，如图4所示。

参考美国的SBIRS天基红外系统，建立由3颗同步轨道卫星和24颗低轨卫星组成红外预警系统，其中，3颗同步轨道卫星定点经度分别为100°W，20°E和140°E，摆动式凝视相机最大机械摆角为8°，24颗低轨卫星构成Walker星座，地表高度为1 600 km，轨道面数为6，轨道倾角为40°，相位因子为1，摆动式凝视相机最大机械摆角为45°，红外预警系统的整体结构如图5～6所示。

设t0对应的历元时刻为2017-07-14T04:00:00，将滑翔弹头的弹道数据导入STK软件[11]，忽略扫描相机发现目标到凝视相机摆动对准目标的过程，计算卫星星座对该弹道的观测时段，仿真结果如图7所示。

仿真结果表明，目标先后5次同时被2颗以上的红外预警卫星观测到，这意味着BMC3I系统能够接收到五段不完整的来袭目标位置信息，目标弹道获取的完整程度将直接影响到后续的指挥决策，火力分配和拦截弹命中精度。

3.2 有效防御范围

可以看出，当来袭目标位于30 km高度附近时，高抛增程弹道的有效防御范围为250～900 km，随着初始抛射角的逐渐增大，拦截弹落点距离先增大后减小，当初始抛射角为60°时，落点距离达到最大值。

3.3 可用拦截窗口

对于位置给定的阵地，其可用拦截窗口可以按照如图9的流程来计算。

由3.2中的仿真结果可知，高抛增程弹道的有效防御范围实际上近似于一个圆环，随着阵地位置逐渐偏离来袭弹头的弹道纵平面，拦截纵深会逐渐增大，采用章节3.1中生成的来袭目标弹道，设3个拦截弹部署阵地分别为rZ1=(-130°,16°,6 378 000 m)，rZ2=(-130°,17°,6 378 000 m)和rZ3=(-130°,18°,6 378 000 m)，计算3个不同阵地的可用拦截窗口及对应的发射窗口和拦截弹抛射角，结果如图10所示。

仿真结果表明，在一定限度内，随着拦截弹部署阵地逐渐偏离来袭弹头的弹道纵平面，可用拦截窗口逐渐增大，在公共的拦截窗口内，随着拦截弹部署阵地逐渐偏离来袭弹头的弹道纵平面，拦截弹的发射时间逐渐提前，初始抛射角逐渐增大。

截取部分来袭弹头弹道，绘制3个不同阵地在可用拦截窗口内所对应的高抛增程弹道曲线，如图11所示。

3.4 中制导变轨能力

滑翔弹头与弹道式弹头的运动过程完全不同，弹道具有极强的不确定性，通常情况下很难对其飞行轨迹进行准确的预推，但是，随着时间的推移和观测数据的积累，预推弹道的准确程度会有所提高，此时，高抛增程弹道的优势便得以体现：高抛增程弹道拥有较长的飞行中段，历经一个先上升后下降的过程，可以在大气层外对拦截弹道进行大范围的修正，然而，拦截器最终能够达到的范围与变轨时刻是密切相关的，本节通过计算机仿真，计算拦截器变轨可达范围与变轨时刻的关系。

以“标准-3”的拦截器“Leap”弹头的燃料比冲和质流量来估算，THAAD拦截器的单个轨控发动机实际推力约为2 000 N[15]，每消耗1 kg燃料耗时约1.5 s，考虑到燃料的利用率，拦截器可以采用调整倾侧角加单个轨控发动机点火的方式进行变轨，选取3.3中计算所得的一条拦截弹道，按照以下流程来计算拦截器消耗单位千克燃料进行变轨所能达到的范围，计算流程图如图12所示。

为清晰展现变轨可达范围与拦截器飞行状态的关系，首先输出拦截器速度倾角随时间的变化曲线，如图13所示。

输出γM=0和γM=90° 2种情况下拦截弹下降至拦截高度时的位置与预估拦截点之间的距离，得到单位千克燃料变轨所修正的射向最大距离和侧向最大距离，同时输出修正范围的总面积，如图14所示。

可以看出，拦截器在第250 s左右达到高抛弹道的顶点(速度倾角为0)，在此之后进入下降段，由于拦截器的下降段弹道较长，在地心引力的作用下近似为椭圆轨迹，射向最大修正距离，侧向最大修正距离和修正范围的总面积与施加速度冲量的时刻不是严格的线性关系，其中，射向最大修正距离和修正范围总面积呈先增大后减小的趋势，侧向最大修正距离呈持续减小的趋势，修正范围的极值约为2 400 km2，对应的速度倾角约为-25°。

3.5 末制导工作过程

拦截器经过中制导修正飞行轨迹后，将会在某一时刻到达距离来袭目标足够近的位置，此时拦截器将开启红外导引头，主动搜寻目标并进行寻的制导，THAAD拦截器采用了侧窗探测[15]的寻的方法，视场高低角范围5°～60°，方位角范围-5°～5°，采用侧窗探测方式主要由于以下2个原因：

(1) 由于拦截器在大气环境中高速飞行，拦截器前端驻点温度会非常高，如果将探测窗放置在弹轴正前方，将严重影响到拦截器的探测距离和探测精度。

(2) 拦截器不具备用以维持姿态的气动翼或气动舵，姿态控制由尾部的6台小推力反向喷流发动机实现，在这种姿态控制模式下，拦截器弹轴方向不能与速度方向偏离太多，否则会引起俯仰，偏航，滚转三通道控制的气动力严重耦合，导致拦截器飞行失稳报废。

当目标进入拦截器可探测范围后，拦截器首先通过滚转将自身主对称面旋转至两者速度矢量所确定的平面内，继而通过改变攻角使目标出现在侧窗探测视野之内，定义视线角为弹目视线矢量与拦截器速度矢量之间的夹角，定义探测角为弹目视线矢量与拦截器纵轴之间的夹角，则视线角可以表示为拦截器攻角与探测角之和，如图15所示。

考虑到目标具有极强的机动规避能力，必须在视场边缘留有一定的余量，以防目标逃出视野，故探测角应保持在10°～55°之间，选择3.3中计算所得的一条弹道，令拦截器最大探测距离为40 km，并假定中制导消耗的燃料为5 kg，采用具有较好自适应性的滑膜制导方法[16]，得到拦截器末制导过程的仿真图线如图16所示。

仿真结果表明，在高抛增程弹道的末制导过程中，拦截器倾侧角维持在65°～68°附近，攻角维持在9.5°～10.5°附近，目标视线转动得到了良好抑制，理论过载在3以内，燃料消耗约为5 kg。读取弹目相对距离数据，可知命中时间为末制导开始后的第12.146 s，最终脱靶量为0.267 3 m(命中目标)。

引入随机误差rTe=N～(0.001°,0.001°,1 000 m)和和rKe=N～(0.001°,0.001°,1 000 m)作为末制导初始对准误差，并假定拦截器携带燃料共30 kg，对末制导过程进行蒙特卡罗打靶试验(燃料耗尽后将控制力置零)，得到结果如图17所示。

由于THAAD的拦截器采用非爆破的撞击方式对目标进行杀伤，以脱靶量小于0.5 m作为判定命中的条件，则拦截器的命中率为70%，平均脱靶量为0.401 km，平均剩余质量为47.348 kg，30次脱靶事件中没有燃料耗尽引起的。

4 结论

本文针对高超声速滑翔弹头提出了高低轨红外卫星组网的双星定位方案和动能弹高抛增程拦截方案，并基于SBIRS系统的设计理念和THAAD拦截弹的性能参数，建立了攻防双方的动力学模型，对防御过程进行仿真研究，仿真结果表明了以下结论：

(1) 高低轨红外卫星组成的预警探测系统能够对高超声速滑翔弹头的大部分弹道进行双星定位，能够将轨道预推的起始时间大幅提前，定位效果好于地基雷达。

(2) 采用高抛增程弹道的THAAD拦截弹对滑翔弹头的有效防御范围约为250～900 km，在一定限度之内，随着拦截弹部署阵地逐渐偏离滑翔弹头的弹道纵平面，拦截纵深逐渐增长，可用拦截窗口逐渐变大。

(3) 高抛增程弹道具有较强的变轨修正能力，变轨可达范围与变轨时刻有关，消耗单位千克燃料所能到达的最大范围约为2 400 km2。

(4) 受到侧窗探测方式的限制，高抛增程弹道的末制导段拦截弹需要维持一定的倾侧角和攻角，这也为姿态控制带来了一定的难度。

(5) 若不考虑导引头的测量误差和姿态控制的时间延迟，仅考虑初始对准误差，采用高抛增程方案的拦截弹对高超声速滑翔弹头的拦截概率约为70%，为了保证更好的拦截效果，可能需要考虑采用多发拦截弹进行防御。

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