小学数学六年级“统计与概率”典型错例分析及对策研究

河南省安阳高新技术产业开发区银杏小学 靳秀贞

“统计与概率”是数学课程内容之一，其中，统计是这部分内容的重点，数据分析是统计的核心。《数学课程标准》将数据分析观念解释为：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息……”

在日常教学中，多数学生对“统计与概率”这部分内容的学习效果还是挺好的，错误率较低，但从一些错误中还是可以发现学生数据分析能力有待加强。例如以下几种：

错例1：育才小学对部分学生进行了端午节文化习俗了解情况的随机调查。（了解程度分为：A.很了解；B.比较了解；C.了解较少；D.不了解）并将结果绘成如图所示的两幅统计图，请你根据统计图中的信息，完成下面各题。

学生对端午节文化习俗了解情况统计图

其中第（3）个问题是：育才小学共有1200名学生，请你根据这个信息和以上调查的数据，提出一个数学问题并解答。

错解：育才小学有多少人不很了解端午节文化习俗？

1200－64=1136（人）

答：育才小学有1136人不很了解端午节文化习俗。

错因分析：学生把调查200人中有64人很了解当作总体1200人中只有64人很了解。没有考虑没有被调查的人中也可能有同学很了解的这种情况。这种情况说明学生不太了解统计的意义，认为提出数学问题就是对统计表中的数据进行计算，没有注意到应结合实际情况提出有价值的问题，欠缺数据分析能力。

对策：要让学生理解统计的意义，培养学生数据分析观念，最有效的方法是让学生投入到数据分析的全过程中，经历制订计划、收集数据、整理数据、描述数据、分析数据的全过程，在实践活动中学习必要的知识和方法，体会数据中蕴涵着的信息，提高运用数据分析问题、解决问题的能力。经历过实际的调查活动，学生就很容易理解调查育才小学全体学生1200人比较麻烦，所以就对1200名学生中的一部分200人进行了调查，被调查的200人中有64人很了解端午节文化习俗。由于没有被调查的人中也有可能很了解端午节文化习俗，所以64人并不是育才小学全体学生中很了解端午节文化习俗的人数。但我们可以根据调查的200名同学对端午节文化习俗的了解情况去推断育才小学1200人对端午节文化习俗的了解情况，这样的调查才有意义，这样的问题才有价值。

错例2：根据下面的统计图回答问题。

育才小学六一班同学最喜欢电视节目调查统计图

错解：最喜欢《走近科学》节目的同学比最喜欢《大风车》节目的同学少10%。

错因分析：把“单位1”弄错了。最喜欢《走近科学》节目的同学比最喜欢《大风车》节目的同学少百分之几是以最喜欢《大风车》节目的同学为“单位1”，指最喜欢《走近科学》节目的同学比最喜欢《大风车》节目的同学少的同学占最喜欢《大风车》节目同学的百分之几。而填“10”是把全班同学看作“单位1”，也就是最喜欢《走近科学》节目的同学比最喜欢《大风车》节目的同学少的同学占全班同学的百分之几。

对策：在扇形统计图中，图中的百分数表示各部分占整体的百分之几，都是把整体当作单位1。但把统计图中的信息与百分数乘除法解决问题联系起来，单位“1”就不一定是整体了，所以解决这类问题的关键就是找准单位“1”。

错例3：六（1）班同学身高情况如下表：

身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58人数/人 1 3 5 10 12 6 3

问：六（1）班同学平均身高是多少？

错解：（1.40+1.43+1.46+1.49+1.52+1.55+1.58）÷7=1.49（米）

答：六（1）班同学平均身高1.49米。

错因分析：做错原因是没有读懂统计表。从统计表中可以看出，有1人身高1.40米，也就是1个1.40米；有3人身高1.43米，也就是3个1.43米……所以六（1）班总身高是（1.40×1+1.43×3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3）米，总人数是（1+3+5+10+12+6+3）人，再用总身高÷总人数就可以算出平均身高。

对策：平均数是学生比较熟悉也比较容易理解的内容，求平均数的方法也是学生掌握较好的。常规求平均数的题目都是把几个数加起来，再除以加数的个数就能求出平均数。但这道题把求平均数与统计表结合起来，学生受定式思维影响，没有认真理解统计表中的信息，依然按常规方法解答，就错了。因此在以后的教学中，首先要培养学生读懂统计表的意识，另外在一些常规题型之外进行一些综合类题目的练习，真正提高学生分析问题、解决问题的能力。

即为学生，难免出错。错误是学生进步的台阶。老师要善于分析错误、利用错误、补救错误。就“统计和概率”而言，需要联系生活实际，精心设计教学活动，让学生在丰富多彩的数据收集、整理、分析活动中操作、体验、思考，激发学生学习兴趣，帮助学生积累活动经验，理解数学知识，掌握数学技能，感悟数学思想方法，培养学生数据分析观念，提升学生核心素养。

[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准2011版[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]张兴华.儿童学习心理与小学数学[M].南京：江苏教育出版社，2014：49—54．

[4]刘伟男.没有关系也是答案—以六年级《统计》一课教学为例[J].小学数学教师，2016（10）.