基于高中数学的恒成立问题分析

龚娅

【摘 要】 关于高中数学的恒成立问题主要涉及的内容有方程和不等式等，所以学生要解决恒成立问题就必须掌握正确的解题方法，针对不同的题型需要采取不同的方法。本文就根据高中数学中的恒成立问题进行了研究探讨。

【关键词】 高中数学；恒成立；解题方法

关于高中数学的恒成立问题，其中涉及的理论和内容比较多，属于综合类的题型，所以关于恒成立的题目一般放在试卷后面的几道大题，分值也比较高，是高考的重点考察对象。由于恒成立涉及不等式和方程以及函数等，并且没有固定的解题思路和公式，因此学生在面对恒成立问题时都感到困难，要解决这种问题只有通过大量的训练来提高学生的推理论证能力和逻辑能力。

一、关于恒成立问题的阐述

在高中数学中涉及的恒成立一般是求出不等式或者是等式成立的值或者是前提条件，在解决这类问题时首先要讨论函数的奇偶性以及周期性等，在分类讨论以上内容之后，由题目已知的条件来推断出等式恒成立，换言之，给等式恒成立提供一个充足的理论基础。在解题的过程中，一定要结合函数图形，因为这样更能直观地反映出最大值和最小值以及函数的分布区间，另外还需要根据函数的奇偶性和周期规律来准确界定范围，保证解题的步骤和答案的正确性。

二、高中数学中关于函数恒成立的研究

在高中數学的学习过程中，可以明显发现，有很多知识点都是以函数为基础产生的，而且其余的知识点大部分都能转化为函数来解决。由于涉及的内容比较多而且杂乱，所以经常利用函数中恒成立来解决。比如说函数f（x）=kx+b（k≠0）求k的取值范围，首先要了解的是如果b=0，那么这个函数就是正函数，如果b≠0那么这个函数就是反函数，然后在判断函数是否具有单调性，是单调递增还是单调递减，如果是单调增，那么k肯定大于零反之则小于零，因此在解题时必须具备分类讨论的思想，当k大于零时，那么k的取值一定大于零小于b的绝对值，如果k小于零，那么k的值一定小于零但是不超过b的负值，根据k的取值范围就可以列出两个不等式，由于这道题是需要证明这个函数恒小于零，所以需要把满足小于零的条件全部列举出来，解出不等式就可以得出恒等式成立的条件。

三、在解决恒成立问题时采用化归思想

在高中三年的数学学习过程中，在遇到的不等式恒成立的众多题型中，我们会发现如果是分值比较大的不等式恒成立问题，往往会设置参数来增加难度。因此可以采用化归思想，将不等式中存在的变量与其他的条件分开，可以将含有参数的放在式子的一边，另外一边为变量，这样就能方便理解。比如说求3+2a■-cosx>a+sinx这个不等式恒成立的时a的取值范围，所以解题的第一步是要弄清题目求的结果是什么，对于那些无关的变量就应该忽略掉来降低难度，然后将含有参数的放在式子的一边，只要利用另外一边的变量求出参数取值就好。由题目可以得知参数a满足的不等式为2a■-a>-3，因此只要根据这个不等式求出a的取值范围。

综上所述，在学习高中数学的过程中，不仅是要熟练账务学习课本上的知识，更重要的是要培养数学思维，能够利用所学的数学知识解决实际的问题。因此在学习高中数学恒成立问题的时候老师不仅要教给学生解题的方法，更要培养学习的数学思维，让他们在训练的过程中找到恒成立问题之间的联系做到举一反三。

【参考文献】

[1] 陆永刚. 高中数学教学中培养数学思维能力的实践探析[J]. 信息化建设，2016（6）：210.

[2] 肖常定. 高中数学恒成立问题的求解策略[J]. 考试周刊，2013（98）：64-65.