利用“变压器的阻抗变换关系”巧解高考试题
2018-05-17山东省泰安市英雄山中学
山东省泰安市英雄山中学 李 傲
一、一道高考试题的一般解法
2016年普通高等学校招生全国统一考试14题是一道有关变压器的试题,题目如下:
图1
一组含有理想变压器的电路如图1所示,图中电阻R1、R2和R3的阻值分别是3Ω、1Ω和4Ω为理想交流电流表,U为正弦交流电压源,输出电压的有效值恒定。当开关S断开时,电流表的示数为I;当S闭合时,电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D.5
解决该题要注意的是由于原线圈回路有电阻,原线圈两端电压不等于电源电压。
当S断开时,等效电路如图2所示。
图3
根据闭合电路欧姆定律,可得原线圈两端电压
根据变压器原副线圈匝数和电压关系可得:
所以选B。
此解法非常烦琐,并且需要大量的时间。
二、高考试题巧解解法
下面我们用“变压器的阻抗变换关系”重新解上面的高考试题。
设开关S断开前后,变压器原线圈的等效电阻为R和R',根据阻抗变换关系可得:
由闭合电路欧姆定律,
S 闭合前:
I =
U
R1+R
,S闭合后:4 I =
U
R1+R'
。
立即可得:n = 3。
所以选B。
此解法简单快捷,不易出错。
三、巧解巧练
练习1:(2015新课标I-16)理想变压器的原、副线圈的匝数比为3:1,在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻,原线圈一侧接有电压为220V的正弦交流电源上,如图4所示,设副线圈回路中电阻两端的电压为U,原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为k,则( )。
图4
A. U=66V,k=1/9 B. U=22V,k=1/9
C. U=66V,k=1/3 D. U=22V,k=1/3
练习2:如图5,在理想变压器原副线圈的回路中分别接有三个阻值相同的电阻R1、R2、R3。A、B两端接在输出电压恒为U的正弦交流发电机上,此时三个电阻消耗的功率相同,则( )。
图5
A.变压器原、副线圈的匝数比为2∶1
B.变压器原、副线圈的匝数比为1∶3
C.电阻R1两端的电压为U∶3
D.电阻R1中的电流等于R2和R3中的电流之和
练习 1 答案:A
练习2答案:AC