从心理学视角谈“慢”的数学教育

叶蓓蓓

[摘 要] 作为教育哲学形态之一的数学慢教育属于心理学的范畴. 成功的数学慢教育必须由具备明显个性特征的心理元素作为支撑. 慢教育的前景、意义以及价值在其诸多心理元素的共生共存中得到了最为准确的体现.

[关键词] 慢教育；初中数学；心理元素

作为教育哲学形态之一的数学慢教育属于心理学的范畴. 从认知心理学的角度来看待数学慢教育，它融合了有意与无意注意；从思维心理学来看，它概括了感性与理性思维；从信息加工心理学的视角来看，它综合了知觉调节与表象监控这两个心理元素；从情意心理学的视角来看，它又囊括了信念和意志系统的各类情绪. 成功的数学慢教育必须由这些具备明显个性特征的心理元素作为支撑. 慢教育的前景、意义以及价值在其诸多心理元素的共生共存中得到了最为准确的体现.

从认知心理学范畴谈“慢”

“注意”一词在心理学领域一般被理解为心理活动对某对象的指向与集中. 有意注意与无意注意指的是思维指向的集中与游离两种不同的状态，反映的是思维活动的聚焦与离散. 从认知心理学的角度来看待数学慢教育，关键在于其“集中”和“离散”状态的整合，状态最佳时往往表现为关键处的“集中”和“无关处”的离散，这种心理调节行为往往能够调节学习者的认知行为以达到最佳的状态.

从感知出发的动态思维行为正是我们通常所讲的认知，认知中“认”到“知”的过程必然是有意注意与无意注意相融合并形成结果的过程. 威特金研究发现，认知有两种普遍存在的方式：场独立和场依存. 具备场独立的人往往能够独立对事物做出判断，他们的自身内部往往有他们做出判断时参照的标准. 具备场依存的人往往更注意言语信息中的社会内容，外部事物是他们进行信息加工以及共识判断时的参照标准. 数学慢教育正是这两者认知思维缓冲所需要的调节行为. 例如，纸片操作活动在“拼图·公式”的教学中为场依存的思维倾向有效提供了兴趣载体，而且因式分解也因为有了直观性的形象而变得更加容易理解. 而因式分解等式的直观显化则是场独立行为思维运动的结果. 从认知心理的角度来讲，拼图过程中的无意注意和等式直观显化中的有意注意相容并反映出了“拼图”活动的本体价值. 笔者发放问卷并调查统计以求证“注意”认知行为的表征与现状的结果如表1.

由表1可知，场依存与场独立倾向正是分别与有意注意、无意注意呈正相关的，我们在上表的观察中也不难发现，复合注意正是认知倾向的主流，由此也明明白白地反映出了慢教育心理元素的相容性. 所以，营造相容平台对于数学慢教育来说是必需的.

思维心理学角度的感性与理性思维的概括

包含存储、支取、对比、分类、整合以及表达等诸多内容的思维这一能动操作有逻辑思维与形象思维两种. 感性思维的心理起点在数学慢教育的课堂教学中指的是“问题——情境”的适应性；而理性思维的心理移位在数学慢教育中指的则是“情境——问题”的过程性.

我国教育心理学家在心智技能论的基础上将心智技能的形成分成了以下三个阶段：感性思维作用的结果、理性思维心理作用的过程性表现、感性与理性思维概括综合内部关系的结果. 数学慢教育课堂思维的作用正是对心智技能三个阶段的通式化与常态化反映. 比如，已知边长为a，b的正方形纸片A，B以及长、宽分别为b，a的长方形纸片C各若干张，且a

3个问题中蕴含的关系式在整体和局部思想的指导下为因式分解意义的理解提供了有效的直观性帮助. 由此可见，数学慢教育课堂心理元素的研究在思维学范畴可以理解为建立概念的内部需求，慢教育课堂思维观的落实在各个问题的设计与解决中均得到了很好的落实（见表2）.

由表2中的数据可知，直观问题情境的设置在初中数学教学中尤为必要，“前概念”的直觉理解往往因此而得益.

从加工心理学视角谈“慢”

反映事物意义并对感觉属性形成的概括称之为知觉，它是对信息进行各种不同感觉通道综合加工以后所得的结果. 建立在感性认识基础上的表象可以说是感性形象的一种概括. 反映不同角度认识事物属性的意义我们称之为“知觉调节”；反映多维度事物表征的方法体系我们称之为“表象监控”.

从信息加工的理论来看待学习，是学习者凭借自身原有经验对新信息进行编码，最终形成自己独有的理解的过程，这是知觉调节过程向监控加工概念表象过程的发展，认知冲突、观念转变与结构重组在这样一个过程中交互作用. 上述拼图的实践探索向公式导出的发展中还可以设置以下问题：（4）用纸片A1张、B3张、C若干张拼长方形，你能写出该长方形拼图中蕴含的因式分解等式吗？（5）请你用上述三种纸片任意拼出一个长方形并写出因式分解的等式. 这两个问题的设置便是知觉调节向表象监控发展的行为展现. 数学慢教育中的知觉调节与表象监控综合的心理元素的意义性作业与功能如表3.

根据表3中的数据，我们可以观察到有22人依据表象监控形成了概念倾向，由此可见，“表象”心理观念的培养在初中阶段还是很重要的，因此，初中数学教师在教学中应注重强调知觉调节与表象监控的综合功能，并力争使其发挥最大的作用.

从情意心理学视角谈“慢”

数学慢教育很多时候可以看成情意心理学视角下的信念系统与意志品质的综合展现. 非智力情绪系统中的信念与意志品质这两个关键因素归属于情意心理学的范畴. 包含信念、价值与规条的信念系统是认知与意志的有机统一体，一般在人们具备一定认知基础上才能产生这样一种具备一定思想的心理认同. 人们的心理状态以及外在行为一般需要意志品质的参与才能更好地控制和调节. 数学慢教育重在培养学生“我能行”这样一种自信心的建立和养护，意志在此过程中往往起到刺激学生“我要学”这一心理暗示和动机的建立.

仍以上述拼图的教学实践为例，“拼图信念”的建立直至“意志概念”的形成可在教学后半段的问题设置中得到反映：（6）a2+5ab+4b2的因式分解可用拼图进行吗？请画示意图. （7）面积为a2+2ab+2b2的长方形能否拼成？你在上述活动的经历中有何收获？通过问题的讨论与解决，以及教师启发性的引导，意志品质作用的效能感、概念提升的自我能力在情意系统心理元素的作用下得以体现，现代课程思想的指导意义呈现如表4中的各项表达.

说明：具备信念正情绪的人数和被调查总人数之间的比值正是自我情感关系度和自我能力关系度的体现，视作情感能力对立面的意志品质取值是0，处于情感能力层面的复合正情绪取平均值.

由表4中的“36%”这一数据可知，概念的“完形”建立需要信念系统心理元素的积极作用才能实现，因此，初中数学教师应在关注学生情感环境立体建设的同时强调“好问题”的设置，使得学生在解决问题的过程中建立起自我认同感，学生自我概念能力的隐性上升隐藏于学生所建立的這种精神信念层面之下，慢教育课堂中“慢”和“不慢”之间的辩证意义也在此过程中得到了展现.

有意和无意注意、感性和理性思维、知觉和表象系统、信念和意志品质这些慢教育的心理元素在数学慢教育的课堂中共生共存，慢教育的前景、意义以及价值也因此得到了最为准确的体现.