浅谈纸在中职数学课堂教学中的运用

盛惠平

[摘 要] 中职数学课堂上学生容易开小差，教学成效微乎其微，究其主要原因是数学内容晦涩难懂，教师教学方式及手段单一，因此难以引起学生学习的兴趣。结合多年的教学尝试，在课堂上充分发挥纸在数学课堂的用途，从学生的兴趣着手，意在活跃数学课堂学习气氛，调动学生的参与热情，从而达到改善中职数学课堂教学现状的目的。

[关 键 词] 课堂教学；纸；实验

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）02-0126-02

数学是中职学生的一门必修课，其内容具有很强的系统性和抽象性。对文化基础薄弱、抽象思维能力不强的中职生而言，学习数学的难度很大，学生惧学和弃学的情绪明显。传统的数学课即智力活动课，重视知识的运算演练，而缺乏对其发现探究，造成课堂气氛沉闷且枯燥，学生提不起兴趣，课堂教学收效甚微。笔者根据课程及学生的特点，利用数学课堂教学中信手拈来的工具——纸，在课堂教学时进行了一些尝试，用它来展开数学活动，取得了一定的效果。

一、中职数学课堂现状

通过中考的分流后选择就读职业高中的学生往往数学基础薄弱，大部分学生不具备一些良好的学习习惯（如课前预习、课堂做笔记、课后独立完成作业等），且又对数学的学习缺乏兴趣，造成数学课堂的有序开展越发困难。尽管教师通过合理使用现代信息技術手段教学使课堂教学氛围有所改善，但数学内容本身具有的抽象性及严谨性使数学课堂相对比较沉闷，课堂教学效果不佳。

笔者在多年的教学实践中发现，中职学生的动手操作能力较强，并且喜欢富有挑战性、新颖性的问题，喜欢将数学与生活实际联系起来。由此，课堂上适时的用纸这一工具来引入游戏或实验能大大提高学生参与课堂的积极性，从而提升课堂教学品质。

二、纸在数学教学活动中的作用

（一）创设实物情境

从教学需要出发，创设良好的教学情境以引起学生的情感体验，能帮助学生迅速且准确地理解教学内容。纸的可塑性很强，用它可以制作成各种实物模型。教师运用实物进行教学，能给予学生形象的、具体的感觉，有助于学生学习更加抽象的数学知识。

笔者通过在数学课堂上开展小组合作制作模型（如正方体，圆柱，圆锥等）的方式来帮助学生更加形象地认识空间中的图形，通过对纸模的折叠或展开实验创设真实情境来引导学生发现规律，从而提高课堂教学成效。

（二）激发学习兴趣

著名教育心理学家皮亚杰说：“所有智力方面的工作都依赖于兴趣。”学生如果对所学的内容有浓厚的兴趣，便会由被动的、强迫的学转变为主动要求的学。纸，由于其取材方便，在课堂上可以不受时间和场合的限制加以运用，由此衍生出的各种活动和实验能充分地调动学生的参与热情，激发学生学习的兴趣，为后续数学内容的有效开展奠定良好的基础。

如，“平面的基本性质”教学中，笔者通过在课堂上引导学生分组实验来探索确定平面的方式。学生在事先准备好的一张硬卡纸、两只笔、两颗图钉中任意选择其中的两个将卡纸托起进行实验探索，然后笔者再适时引导学生思考其选择的对象在排列不同（是否共线）时是否影响结果。这种通过“实验”引导学生尝试、观察、分析、归纳，最后得出结论的研究性学习方式，比传统的讲授式教学会激发更多学生学习的兴趣，当然也会取得更好的教学效果。

（三）提供探究平台

探究性学习是一种积极的学习过程。教育家施瓦布说：“如果要学生学习科学的方法，那么有什么学习方法比通过积极地投入探究的过程中去更好呢？”可见，探究式教学法的优势明显，在其倡导的“教师主导，学生主体”的教学理念中，学生能获得更好的发展。笔者在数学课堂上通过开展一系列的折纸活动和实验，让学生在动手实践过程中通过观察、尝试、猜测等途径去认识和体验数学，为学生获取数学知识提供了探究平台。

如，笔者在线段中点坐标公式的教学过程中，让学生在绘有直角坐标系的白纸上任意选择几组线段，测量其端点坐标后，再通过折叠确定该线段的中点并测量其坐标，由中点坐标的共性观察、分析、猜测最后探索出任意线段中点坐标公式。

三、纸在中职数学教学中的应用

（一）应用于概念教学

所谓概念是指反映一类对象本质的属性，因而往往带有很强的抽象性。而数学概念一般由严密、精炼和抽象的数学语言描述，学生往往对其中的关键字（词）一知半解，或者混淆不清，造成对概念的理解产生歧义。然而数学概念也是人们从感性认识到理性认识，再通过分析、综合、概括而形成的，因此教师可以从具体问题着手，再通过学生自己动手操作、观察、对比得出结论，以此对概念形成更加深刻的理解。

案例1：制作1弧度的角

书本中对“1弧度的角”这一概念的描述只有一句话：“把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。”学生往往带有疑惑：“半径大小改变时，1弧度的角还一样吗？”在实际教学过程中，笔者通过引导学生尝试制作1弧度的角，让学生自己解决心中的疑问，比直接用语言描述或画图解释效果要好很多。

准备材料：圆规、白纸、直尺、量角器、笔、不同长度细绳2根。操作步骤：（1）用直尺测量其中1根细绳的长度，并记录。（2）在白纸上取定一点作为圆心O，并以绳长为半径画圆。（3）在圆周上取定一点标记A，从该点开始用细绳沿圆周弯曲，并标记B。（4）连接线段OA，OB，用量角器测量圆心角的大小并记录。（5）用另一根细绳重复以上过程，比较两次测量值。

结论：1弧度角的大小与半径（弧长）无关。

（二）应用性质探索

“性质”通指一种事物区别于其他实物的特征。数学知识的学习离不开对其性质的解释，也离不开对其性质的应用，讲清性质有利于讲清概念、法则、定理，因而教师要重视对各种“性质”的教学。

案例2：等比数列特征

等比数列的特征和等差数列特征相似，并且是学生在学习等差数列之后紧接着学习的内容，因而学生归纳起来往往比较容易。笔者先通过折纸游戏的方式充分调动学生的参与热情，再由问题激起学生的探索欲望，最后引导学生完成表格发现规律。围绕等比数列特征展开一系列连续的活动使学生在轻松、有趣的课堂氛围中掌握内容。

操作步骤：（1）折纸游戏：让每个学生拿出一张白纸进行折纸游戏，先预判自己可以对折的次数。（2）问题引导：为什么有的学生可以对折8次，有的学生只对折了7次？为什么没有人对折10次以上？教师在数学课堂教学过程中适时地运用纸作为媒介展开数学活动，引导学生进行实验，能为学生发现数学规律和探索性质提供平台，能为学生主动参与和大胆实践创造环境，能让学生在“做”數学中亲身体验数学并理解数学。

（三）应用于公式推导

数学公式的推导过程即是数学知识的生成过程，学生对数学公式的理解程度决定了学生对知识的掌握程度。中职数学课堂上虽不像普通高中数学课一样大搞题海战术，但由于公式推导过程繁琐，大多教师重视对公式的运用而忽视对公式的推导，往往造成学生对公式一知半解，达不到教学目标。

如，“柱、锥、球及其简单组合体”学习内容中涉及很多公式，公式间有很多相似之处，如果简单地让学生记忆往往会产生混淆，因此笔者在教学过程中引导学生制作模型来展开探究式教学。让学生在切身的体会中探索学习，能更充分地调动他们的参与热情，提升教学效果。

（四）应用于知识的引入

有良好的开端就等于成功了一半。要在课堂上调动学生的学习积极性，需要教师根据知识特点及学生情况，采取恰当的引入方式。如彩票就是一种概率游戏，在古典概型的开篇，笔者就在课堂上展开了一次模拟彩票的游戏：

游戏准备：用纸裁剪出大小相同的十张卡片，并分别标记0～9十个数字，每人准备一张白纸，作为模拟彩票游戏过程：（1）教师从分别写有0～9十个数字的卡片中抽取一张，并将其作为中奖号码。（2）每位学生从分别写有0～9十个数字的卡片中抽取一张，将其号码写在模拟彩票上，形成一张彩票。（3）统计中奖学生人数及比例。（4）重复以上游戏10次，每次统计中奖学生人数及比例。

游戏结论：每次中奖的比率大约是10%。学生在游戏过程中体验到了数学的魅力，在愉快轻松的氛围中学习数学并应用数学，从而改善课堂教学现状。

四、结束语

在数学课堂教学中，用纸作为媒介开展的各种实验和活动，其目的在于改善课堂教学现状和提升课堂教学效果；它是一种有效的数学教学补充形式，也是一种培养学生各种能力的有效途径。但我们不能否认现代先进的信息化教学手段对课堂教学的良好影响，因此在实际教学过程中教师要结合内容本身及学生的实际情况，积极探索和运用各种有效教学形式，为中职数学课堂创建良好的教学环境。

参考文献：

[1]李广全，李尚志.数学（基础模块）[M].高等教育出版社，2013-07.

[2]许宝良.数学趣园（第2册）[M].浙江大学出版社，2013-01.

[3]林光来.数学实验教学的认识与思考[J].数学教学研究，2006（1）.