初中数学课堂中数形结合思想的运用

耿杰

[摘要]数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。因此，在初中数学教学中，教师应巧妙运用数形结合来提高学生的解题效率。

[关键词]初中数学；数形结合；转化

数和形作为数学研究的基本对象，数包括数字和式子，形指图像和图形。初中学生特别是初一学生，他们掌握的数学知识大多建立在生活中的具体事务上，而初中数学知识的抽象性和概括性明显增强。初中教师在教学中使用数形结合的方法，用数轴解决有理数和无理数的问题；使用平面坐标系确定不等式、一元二次方程、二元一次方程等的取值范围、最值、对称变换、平移转换等问题；用树状图解决简单的概率问题。通过数形结合使抽象的性质和概念变得直观，繁杂的问题简化易懂，教师引导学生整理数形信息，活跃了学生的思维，加深了他们对知识点的理解和把握。

初中数学中的许多内容的学习都离不开数与形的结合，代数式问的关系可以用几何图形的拼、补来证明，函数的取值可以采用几何图形来验证，几何图形的证明也可用代数式来推理。下面对数形结合在初中数学的运用进行具体的分析。

一、数形结合在“数”中的运用

初中代数中数形结合主要用于有理数、不等式、三角函数、函数等。

（1）在学习《有理数及其运算》时引入数轴，由于任何一个有理数都可以在数轴上找到唯一的点与之相对应，所以在比较若干个有理数大小时可以将有理数放到数轴上，按照有理数在数轴上的对应点所在的位置进行比较，绝对值和有理数也可以通过数轴来理解，如相反数表示在数轴上，就是分布在原点的两旁，距原点距离相同的两点；/a-b/的绝对值在数轴上的位置即是（a-b）或-（a-6）。

（2）为解決《一元一次不等式和一元一次不等式组》中不等式的取值范围问题，教师可以利用数轴把不等式或不等式组的解集表现出来，使学生直观地找到它们的取值。如确定不等式组6-3x>0①和3x>2x-1②的解集，由①得x<2；由②得x>-1，所以不等式的解集在数轴上标示如图1所示，不等式的解集为-1

（3）使用平面直角坐标系学习《二元一次方程组》，首先把每一个二元一次方程的图像画在平面直角坐标系中，两条直线的交集即是方程组的解，通过把方程式化为图形，体现了数形结合的思想，可以直观判断方程解的个数。如直线y-6=x和y-ax=1在相同坐标系中的图像如图2，那么不等式1+b

二、数形结合在“图”中的运用

随着新课标的推行，初中几何中以演绎推理为主的证明定理的内容大大减少，证明的难度和程式化要求也明显降低了。这为教师在初中几何教学过程中使用数形结合的教学方法和思想提供了很大正方形的空间，所以教师应善于挖掘数和形之间的联系，以更好的揭示几何的解题思路，如学习《图形的平移和旋转》中有一道题：两个大小不一的正方形连接在一起，小正方形的边长是大正方形边长的1/2，问如何才能在两刀内使其变成一个新的长方形？如图3。

学生解决这一问题常采用裁剪实验的方法，但很难在短时间里做好。我们通过认真分析不难发现，图形虽然变了但面积没变，假设大正方形的面积为4，小正方形的边长就为1，沿着图中长为根号5的边进行裁剪，就可很快地解决问题。

初中数学教学中使用数形结合的方法，对于挖掘“数”和“形”之间的联系起了很大作用，通过数形结合不仅实现了抽象与具体、繁杂与简便的转化，还活跃了课堂的气氛使学生的思维得到很大启发，有效的培养了学生的分析能力和抽象思维，因而初中教师应注重数形结合思想在教学中的渗透。