高三数学复习教学优化策略的探讨

周峰

[摘 要] 学生在教学活动中的参与度提高能够有效影响课堂教学的效果，每个学生的潜能得到深入挖掘的同时能够获得学习心理需求的满足，最终帮助学生提升创新精神与实践能力以及不断刷新数学水平与能力.

[关键词] 高三数学；复习教学；优化；参与

尽管高三年级是中学数学学习整个过程的终点阶段，但学生还是因为年龄、教学等诸多方面的影响而展现出了不同的数学学习参与度，学生在课堂教学中能够积极参与始终是影响其学习效果的重要因素，因此，教师在高三数学复习教学中应立足于学生学习参与度的不断提高而促进课堂教学的不断优化.

■利用疑问与错误激发学生参与

很多教师往往苦恼于一些学生在重复讲解的例题上仍然不可避免地犯错.心理研究表明，学生在产生认知冲突时往往会对所学内容形成一定的警觉与知觉集中. 因此，教师在教学中遇到学生重复犯错这一情况，可以借助认知冲突的设置来帮助学生凝聚思维焦点. 认知冲突的设置能够帮助学生迅速联系已有的知识与经验并对其进行选择和加工，学生在知识结构中的含糊之处、易错易混淆之处掉进教师有意设计的知识陷阱中往往激发出课堂学习的主动参与热情.

比如，教师在“圆的方程”这一内容的复习教学中，可以设计以下练习来提升学生的学习参与度.

例：已知圆的方程是x2+y2+ax+2y+a2=0，如果要使经过定点A（1，2）作圆的切线有两条，a的取值范围如何？

解：将方程配方得：x+■■+（y+1）2=■，则圆心坐标和半径分别是-■，-1，■. 当点A在圆外时可作经过A点的圆的切线两条. 因此AO>r，即■>■，化简得a2+a+9>0.

因为Δ=1-4×9=-35<0，所以a∈R，故a的取值范围为R.

师：大家以为上述解题过程对吗？大家讨论一下.

一改过去教师出题、讲评的方式，学生很快就参与到了解题过程的审视中来，教师可以在学生发现解题错误之后帮助学生归纳并对学生继续提出问题：我们应该掌握圆的哪些知识呢？圆的方程、每种方程的特点、待定系数的个数、注意点、一般方程表示圆的充要条件、直线与圆的位置等等内容都在教师的追问以及学生的讨论中一一展现出来. 教师最后再根据学生的思路帮助学生一起归纳.

■利用梯度问题激发学生参与

全体学生的发展以及学生个性的发展都能兼顾到的教学才是有效的教学，因此，适度、恰当的分层教学在高三数学复习教学中是必需的，笔者能够根据教学内容与学生实际设计出不同层次的梯度性问题以帮助全体学生共同发展.

比如，笔者在“求数列通项公式”这一内容的教学中是这样设计教学的：

例：已知数列{an}中a1=1，an-an-1=2（n≥2），则{an}的通项公式应该是怎样的？？摇

变式1：已知数列{an}中a1=1，an-an-1=2n（n≥2），则{an}的通项公式应该是怎样的？

变式2：已知数列{an}中a1=1，an-an-1=2n（n≥2），则{an}的通项公式应该是怎样的？

变式3：已知数列{an}中a1=1，an-an-1=■（n≥2），则{an}的通项公式应该是怎样的？

变式4：已知数列{an}中a1=1，■=2（n≥2），则{an}的通项公式应该是怎样的？

变式5：已知数列{an}中a1=1，■=2n（n≥2），则{an}的通项公式应该是怎样的？

变式6：已知数列{an}中a1=1，■=2n（n≥2），则{an}的通项公式应该是怎样的？

变式7：已知数列{an}中a1=1，■=■（n≥2），则{an}的通项公式应该是怎样的？

变式8：已知数列{an}中a1=1，an-2an-1=2（n≥2），则{an}的通项公式应该是怎样的？

变式9：已知数列{an}中a1=1，an-2an-1=3（n≥2），则{an}的通项公式应该是怎样的？

变式10：已知数列{an}中a1=1，an-2an-1=2n（n≥2），则{an}的通项公式应该是怎样的？

变式11：已知数列{an}中a1=1，an-2an-1=3n（n≥2），则{an}的通项公式应该是怎样的？

各个层次的学生在原题以及一系列变式题的训练中都能得到有意义的锻炼与发展.

■知识、方法的融汇整合中激发学生参与

1. 重要概念的比较分析复习

集思维基础与结果于一身的概念教学是培养学生探索能力的契机，因此，教师在概念复习过程中应尽量展现概念的形成过程并引导学生参与，让学生经历具体到抽象、概括事物本质的思维过程并因此形成多角度与多层次的概念认知、理解与应用.

比如，平面内与两定点F1、F2的距离之和为常数（大于F1F2）的点的轨迹叫作椭圆这一椭圆定义的复习中，可以进行以下的启发、引申练习：

（1）其余不變，把“大于F1F2”换成“等于F1F2”后点的轨迹是什么？点的轨迹在演示中变成以F1、F2为起点的线段.

（2）其余不变，把“大于F1F2”换成“小于F1F2”后点的轨迹是什么？演示中可以发现这一变化使得点的轨迹不复存在.

（3）其余不变，把“大于F1F2”后对点的轨迹应作何讨论呢？根据以上分析发现应分成三类情况进行讨论：小于F1F2、等于F1F2、大于F1F2.

学生在几个问题的引申中对于“常数”（大于F1F2）很快建立深刻的理解，由形到数、由具体到抽象的一系列变化过程也很好地锻炼了学生分析、解决问题的能力.

2. 解题过程的“悟”

解题思维的展露能够将学生知识获取、技能水平等诸多方面的情况一一呈现在教师面前，教师在解题教学中应设计出恰当的启发性问题以促进学生对问题的探索，并因此促成师生双方在各种活动中的交流和发展.

例：已知椭圆C：■+■=1（a>b>0）的两个焦点是F1、F2，如果曲线C上有一点Q，使F1Q⊥F2Q，该椭圆离心率的变化范围如何？

师：同学们充分挖掘题中条件来找一找合理的结论可能有哪些？学生回答如下：

设F1（-c，0），F2（c，0），Q（m，n），F1Q=d1，F2Q=d2.

（1）因为点Q在椭圆上，因此它的坐标适合椭圆方程，即■+■=1；

（2）因为点Q在椭圆上，且其不会落在轴上，因此点Q的坐标有取值范围，即-a

（3）因為点Q在椭圆上，因此它的位置适合椭圆的定义，所以有d1+d2=2a；

（4）由F1Q⊥F2Q可得d■+d■=F1F22=4c2；

（5）设F1Q，F2Q的斜率为k1，k2，则由F1Q⊥F2Q可得k1k2=-1；

（6）根据（5）并结合斜率公式得■×■=-1；

（7）由F1Q⊥F2Q知，可以将点Q看成为圆x2+y2=c2和椭圆的交点，只要证明这两条曲线有交点就可以证明点Q存在.

3. 提炼数学思想方法

高三数学复习教学中最为重要的就是知识点之间的联系以及基本数学思想方法的揭示. 因此，教师在复习教学中应首先帮助学生在掌握基本知识点的基础上建立清晰的思路和网络，并对基本解题思路与方法进行小结和归纳并最终形成科学系统的知识结构.

同时，教师还应帮助学生在不断的思路调整中克服思维障碍并加强思想方法的运用，在认真观察与分析中产生新的联想，帮助学生在分析、归纳、类比中结合数形结合、分类讨论、转化等思想走出思维的低谷或困境. 不仅如此，教师还应运用数学思想指导学生灵活运用所学知识与方法，帮助学生在一题多解的联系中锻炼思维的发散性和灵活性，使学生在习题的灵活变通中不断锻炼思维的深刻性和抽象性. 教师还应组织、引导学生对解法进行及时的反思与评估，使学生在多角度的审视中锻炼思维的严谨性和批判性并以此达成思维品质的优化.

4. 提高学生在归纳总结中的参与度

帮助学生建构基础知识网络是高三数学第一轮复习教学的主要任务，因此，将各章节中的知识组成结构框图就成为这一过程中最为重要的内容，教师引导学生自主归纳整理能够很好地提升学生的学习参与度. 教师首先可以将前面两章的内容进行整理与归纳并为学生做出示范，不管是复习内容的提纲式呈现，还是问题串形式的归纳与反思，都是整理、总结、归纳并构建知识框图的有效方法，然后教师可以引导学生按照知识点内容与自身的理解进行自主总结和归纳，这是学生对所学内容理解与探究的升华，学生在系统整理知识的过程中也真正成为学习的主人.

总之，教师在实际教学中如果能够在学生的错误、知识与方法的整合、解题方法的思考、思想方法的提炼等诸多方面都进行精心巧妙的设计，一定能够将学生自主学习的参与度大大提高并实现课堂教学的优化，每个学生的潜能都会得到深入的挖掘并获得学习心理需求的满足，最终帮助学生提升创新精神与实践能力的同时实现数学水平的不断刷新.