高中数学教师的基本数学教学观探究

王海萍

[摘 要] 数学教师的教学观，对教师的教学影响十分明显. 建立重视概念及其过程中思维培养的教学观，建立为学生的建构而教的教学观，建立直觉思维培养的教学观，可以让教师在课堂上更好地实施教学，也可以让教师在各个时代的教学改革中站稳脚跟，从而实现自身的專业成长.

[关键词] 高中数学；数学教学；教学观

纵观近二十年来的高中数学教育教学，从素质教育大旗的擎起，到课程改革的如火如荼，再到今天核心素养成为引领教育教学改革的新的旗帜，可以说教师个体在这个层次的教学接受着各种不同层次的教学理念的影响. 这种影响一方面是积极的，其可以让教师在日趋科学的教学理念下，对学生施行更好的教育；同时也存在着另一方面的消极作用，最主要的体现就是让教师感觉无所适从，刚刚适应了一种教学理念之后，忽然又有新的教学理念“来袭”. 笔者在教学中也有类似的情形，然后就尝试寻找解决问题的办法. 思考与实践中笔者渐渐发现，其实无论是素质教育，还是课程改革，抑或是今天的核心素养，它们作为一种外在的、在一定时间背景下属于先进的教学理念，要想真正成为教师的自觉的教学行为，其关键还是要与教师自身固有的教学观发生作用，只有教师真正能够内化并上升为自身教学观的理念，才是真正的教学理念，才能真正影响自身的教学行为.基于这样的思考，笔者对高中数学教学中的教学观进行了探究，收获了一些认识，也加深了一些认识，现将自己的思考总结出来，以期与高中数学同行在专业成长的道路上能够互有启发.

■有效的数学教学离不开概念与思维

关于高中数学教学要重视概念教学，历来都有强调，但是在实际教学中我们看到的情形却是由于应试的影响，概念教学的时间日益被压缩，而习题训练的时间则被尽可能地延长，这样做固然使得学生的数学训练与习题的距离拉近了，但实际上与数学学习的基石——概念的距离却变得遥远了. 这种转化的背后，透视出的是教师教学观的转变，即认为习题训练更能够培养学生的数学解题能力，也折射出教师认为概念教学花费太多时间无法让学生生成解题能力. 显然，这样的认识是有偏差的，学生解题能力的提升以及数学学科核心素养的形成，最终离不开数学概念的有效建构. 当然，谈到概念教学，离不开的另一个话题，那就是思维. 下面以一则实例来说明重视概念教学及其过程中的思维的数学教学观的建立.

在“集合”中的“子集与真子集”等概念的理解，本质上需要学生的逻辑认知作为支撑，在实际教学中，笔者的观点是：要通过具体实例的结合，来让学生认识到集合与集合之间的“属于”或“不属于”的关系，而具体的符号表示则是水到渠成的事情，反而不需要花太多的时间进行重复（而事实上在实际教学中看到的恰恰是与此相反的情形）. 而集合与集合之间的关系，是一种最为基本的逻辑关系，只凭着对概念的定义进行理解是无法达到深刻的，必须辅以有效的实例来进行. 于是在笔者的教学中，类似于判断{1，2，3}={3，2，1}，{a}？哿{a}正确与否的例题，就不只是用来判断学生是否理解了子集与真子集的概念，而是用来辅助学生建构子集与真子集的概念，并在此过程中着力强调让学生用自己的语言来描述对子集与真子集概念的理解，强调要重点理解其中的逻辑关系，比如说何为“子”集，何为“真子”集——数学概念所选用的语言本身就体现出了逻辑关系的存在.

其实早有学者对数学教学中的概念教学做出了既诙谐又严肃的界定，数学家李邦河曾说：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.” 笔者在理解这句话的时候，并不认为李先生所说之“玩”是真的玩，更多的认为是一种举重若轻的表现，而技巧正指解题技巧，其虽与学生的解题能力直接相关，但过于重视解题能力训练而忽视了概念教学，只会让学生离真正的数学理解越来越远. 这样的认识，正是笔者对数学概念教学及其过程中的思维的观点.

■高中数学要为学生的主动建构而教

在课程改革中曾经有一个重要的提法，叫“为学生的建构而教”. 众所周知，我国的第八轮课程改革根本上是本土教学需要的基础上，借鉴西方先进教育理论的产物，其中“建构主义”在数学教学中有着重要的影响，尽管建构主义在很多数学课程专家来看，与皮亚杰的认知发展论等理论还有着明显的差距，但必须承认的是，建构主义对课程改革有着重要的支撑作用，在实际教学中也得到了相当范围内的认同.

而笔者结合教学实践形成的观点是：建构主义确实指出了学生在数学学习中的自主性的意义，即如果没有学生的主动建构，那教师再高超的教学技巧也是无用武之地的. 而很多时候学生之所以在数学学习中感觉到有困难，正是在建构的过程中出现了困难，而且这种困难很有可能因为教师的授课无法化解而让学生的后续数学学习形成了障碍，从而导致这类学生的数学学习困难日积月累，最终成为真正的学困生. 因此，在高中数学教学中提出为学生的主动建构而教是有一定道理的.

例如，在“利用函数图像求方程的解的个数”这一知识的教学中，要将函数图像与方程的解的个数联系起来，首先需要的是学生具有数形结合的思想，而这一思想显然不是靠教师的提醒就有用的，需要学生在具体的问题解决过程中去体验、去建构. 笔者给学生提供的是一个非常基础的试题：当实数a为何值时，方程x2-2x=a有两个不同的实数解？三个不同的实数解？四个不同的实数解？无解？

这个问题在此类问题中非常常见，但实际教学中教师的选择常常是通过自身的讲授，来让学生认识到函数的图像在判断方程的解的个数的问题中是如何发挥作用的. 这种讲授的背景下，学生的思维是被动的，因而很少谈得上主动建构. 但如果真正让学生探究，学生的思维又可能确实会遇到困难. 怎么办呢？笔者在两种方法之间取了一个折中的方法，那就是给学生提供一种半指导的方式，通过先学生思维半步的方式引导学生开展主动建构. 比如说学生想不到利用函数的图像来判断方程的解的个数，于是笔者就提醒：在此前的学习中，我们曾将方程与函数进行了比较，大家能否由此知识点寻找到对此问题的启发？这一问题可以驱动资优生打开思维空间. 而对于中等生，笔者则进一步明确：方程的解通常都有一些具体的方法来求，而本题面临的问题在于由于a是一个待定的数，其决定了x2-2x=a很难用常规的方法来判断解的个数. 考虑到函数图像与方程的密切联系，那此问题的解决过程中，是不是可以设y=x2-2x以及y=a，这样我们就得到了两个新的函数，如果将它们分别表示在平面直角坐标系上，结果会出现什么呢？通过这样的引导，学生一般就可以在大脑中建构一个图像，当然也有部分学生会在纸上画出两者的图像，而当图像形成时，问题实际上就解决了一大半了.当然，这里有一个细节需要注意，那就是y=x2-2x中的绝对值符号的处理问题，这里也可以引导学生自主建构：如果没有绝对值符号，图像是怎样？加了绝对值符号又意味着什么？这两个问题有递进关系，学生的主动建构一般都是成功的，都知道需要将y=x2-2x的图像在x轴下方的一部分“翻”到x轴上方去. 最后对于学困生，教师的指导作用可能要明显一些，具体就是帮学生解决一些具体的问题，比如说方程x2-2x=a解的个数变成函数y=x2-2x和y=a的图像交点个数，这里可能需要教师进一步的讲解. 而两个图像在平面直角坐标系上的呈现，可能需要教师监控学生的画图是否正确，若不正确，则需要提醒. 说白了，就是不同层次的学生需要给予的指导是不一样的，教师要本着能少则少的原则进行指导，尽可能地给学生留下自主建构的空间.

事实证明，经由这样的指导，学生在数学学习中的思维可以发挥到最大，从而也就能形成自己认可的数学理解，这对于数学认知体系的建构乃至核心素养的提升，都是极有好处的，一个根本的原因就是：学生的自主建构过程，就是学习能力不断提升的过程. 数学教学，本身就需要重视能力的提升！

■教学从逻辑思维出发走向直觉思维

高中数学教学中还需要重视直觉思维的培养，当然其又是以逻辑思维为基础的. 此前的数学学习中，常常强调合情推理，某种程度上就是一种层次较低的直觉思维.

当前高中数学教学评价的一个特点，就是需要学生在短时间之内对提供的数学情境或问题情境做出反应，即准确地进行数学抽象，以将无关问题解决的东西去除，要通过数学工具的选择并在逻辑推理的作用之下，搭建数学问题解决的框架，通过数据的代入等完成问题解决，并继续验证、证实或证伪.

在实际教学中，直觉思维培养的一个重要诀窍，就是提高学生的解题速度，因为有了速度要求，学生就不可能浪费时间，也会在逻辑思维中学会去粗取精，尽管有时会发生疏漏，但若因此而忽视速度要求，那学生的数学直觉思维培养就将遥遥无期. 如果将这一观念贯穿到高中数学教学的始终，即使没有其他数学教学的技巧，也是可以有效培养学生的直觉思维. 限于篇幅，这里不再举例说明.

总之，高中数学教学中，教师要建立并坚定正确的教学观念，这样才能在教学改革中站稳脚跟，从而内化其他理念，以实现自身的专业成长.