用教学机智为初中数学核心素养培育提供助力

李军

[摘 要] 当学生的思维高度活跃时，课堂就会出现许多生成. 此时，教师以自身的教学机智来帮学生构建数学知识，化解数学问题，往往可以让学生对该知识乃至数学学习形成深刻印象，这有助于核心素养的培育.

[关键词] 初中数学；教学机智；核心素养

初中数学正面临着核心素养时代，学生核心素养的培育是一个明确目标引领下的，由多元教学措施提供保障的完整过程. 核心素养是基础教育的一个根本目标，核心素养的培育需要结合具体的学科教学来进行. 作为面向品格与能力的高度概括性描述，核心素养的培育并非是轻而易举之事，除了在一般性的知识构建中结合学科特点进行能力培养与品格生成之外，在一些出乎教师意料的教学场景中，往往可以找到更多核心素养培育的契机. 从这个角度讲，教师在这些生成性的教学场景中所表现出来的教学机智，能够更好地为核心素养的培育提供助力. 本文试以初中数学教学为例，谈谈笔者对此话题的思考与理解.

教学机智的核心素养培育意蕴

教学机智是课程改革中的一个热门概念，近年来虽然出现的频率不那么高，但在对此概念有过细致研究的教师的视野中，其仍然是一个很有价值的概念. 对教学机智的理解有两个层次：一是经验层次，教学机智是指教师在教学过程中面临课堂生成时表现出来的“急智”，即所谓急中所生之智. 我国课堂教学中一向有从课堂生成中评价教师教学水平的传统，而能够应对课堂上的意外的，往往都是经验丰富的教师，这就成了经验视角的教学机智. 二是智慧层次，著名教育家马克斯·范梅南曾在其著作《教学机智——教育智慧的意蕴》中对教学机智进行了详细的阐述，简单点说，智慧层次下的教学机智，是教师熟练运用相应的教学理论并内化为教学直觉，以“能使教师在不断变化的教育情境中随机应变的细心的技能”.

显然，教学机智最终表现为教师的教学行为. 那么，这种课堂生成情境中表现出来的教学机智，与核心素养的培育有什么关系呢？笔者在初中数学教学及其研究中发现，真正的课堂生成一定是学生思維的结果，而当这种结果以生成的形式出现在课堂上时，又意味着思维含量通常都比较高，也就是说，课堂上的生成实际上是思维的产物. 作为高质量思维的产物，其指向“关键能力”，是核心素养培育的重要基础.

初中数学内容的一个重要特点是，数学知识的构建需要较强的逻辑推理能力作为支撑，而初中生的逻辑推理需要抽象思维能力作为支撑，可初中生的这种能力尚处于逐步成熟的过程中，学生常常会基于经验、直觉进行推理，但由于推理的逻辑性不严密，因而容易得出他们自己高度认同但并不严密的结果. 对于这种结果，笔者常常保持开放的态度：既然是学生努力思考的结果，那就有促进他们成长的价值，而借助自身的教学机智去迅速、准确地发现学生思维中的不足，则成为促进学生成长、提升学生数学学科核心素养的重要契机.

记得在一次教学中，教学内容是“三角形全等的判定”，这是笔者学习阶段比较感兴趣的一个内容，笔者也在这部分教学中积累了不少经验. 当有一次有个学生用“边边角”的方法证明两个三角形全等，还举出具体例子时，笔者没有急着否定他的观点，而是装作认为他的想法非常有道理，然后让他到黑板前进行板演，在其板演出全部过程之后，有意思的是，班上不少学生认为他的观点是正确的，也就是说，“边边角”可以用来判定两个三角形全等. 这时，笔者面带笑容，沉默不语，而学生看到笔者这个表情，心里也有些嘀咕，于是继续看黑板上的内容并思考. 终于，有学生开始提出不同的意见，因为他们发现他们所选择的两个三角形其实不只是“边边角”相同，另外还有一个“角”也是相等的，因此实际上是因为“角角边”相等才全等的. 于是便引出另一个问题：“边边角”到底能否证明三角形全等？解决这个问题的最好方法显然是“反证法”，但这个方法笔者没有明确提出，而是让学生自己去猜想，结果很快就有学生想到了举反例……在这个过程中，笔者的讲授极少，而学生的思考很多，无论是从数学知识的角度来看，还是从数学方法的角度来看，学生的收获都很丰富. 笔者以为，这得益于课堂上即时采用的方法，而且这种方法可以被认为具有教学机智的成分，其对学生在知识构建过程中形成能力有帮助，是指向数学学科核心素养的.

基于核心素养的教学机智例析

尽管教学机智是在课堂生成中表现出来的，但有一点需要肯定的是，如果教师在教学设计中本就存有面对课堂生成的意识，或者说已经形成悦纳教学机智的理念，那无论是在自身的教学情感上，还是在教学行为的选择上，都会让教学机智具有智慧的意蕴，从而促进学生数学学科核心素养的形成.

举一个具体的例子. 在一次利用全等三角形进行问题解决的教学过程中，笔者向学生提供了这样一道习题：

如图1，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设点F的运动时间为t秒，当t的值为多少时，△ABF和△DCE全等？

笔者选择这道试题的原因是，所教班级的学生基础比较薄弱，思维的开放度不够，而在全等三角形的判定学习之初，这一题的挑战在于其有两种可能，这个班的学生很可能只能想到简单的那一种情形. 在分析的过程中，有学生提出，就是当点F运动到BF=CE时，两个三角形全等，而且得到了其他学生的附和. 当笔者肯定了学生的这一观点之后，课堂也陷入寂静. 显然，学生认为这个问题已经解决了——这印证了笔者在教学之前的预设. 在这种情况下，教师预设的另一个答案没有出现，怎么办呢？多种启发无效之后，笔者急中生智，在让学生思考的同时，自己用几何画板做出了一个动态的情形，然后一边向学生提问：真的只有这一种可能了吗？且一边用粉笔沿着题目所给的信息——“沿BC—CD—DA向终点A运动”进行移动，结果有学生发现当点F走到AD边上时，也有可能出现两个三角形全等的情形. 而学生一旦意识到这一点，后面的问题解决就简单多了. 甚至学生的板书过程都非常简洁，这样的结果出乎笔者的意料.

有一个基础一般的学生在黑板上连写了两种情况下的证明过程：因为AB=CD，若∠ABF=∠DCE=90°，BF=CE=2，根据“SAS”可证得△ABF≌△DCE. 由题意得BF=2t=2，所以t=1. 又因为AB=CD，若∠BAF=∠DCE=90°，AF=CE=2，根据“SAS”可证得△BAF≌△DCE，由题意得AF=16-2t=2，解得t=7. 所以当t为1或7时，△ABF和△DCE全等.

在问题得到解决之后，笔者立即反思这一教学过程，感觉学生的思维障碍出现在对动点型问题的不熟悉上，因为点F在移动，所以学生思维中的△ABF的表象实际上是不清晰的，由于表象不清晰，所以学生在大脑中基于两个三角形重合的表象构建全等三角形时便有些困难. 此时选择几何画板来为学生呈现一个形象的、动态的三角形变化过程，那学生的思维就清晰了，问题解决也就简单了. 而在得到这一结论之后，笔者再次做出一个决定，即不再提供几何画板的动态过程，让学生重新回想刚才所看到的动画，并挑选三个不同层次的学生到讲台上面向大家进行描述，且明确要求描述过程中可以结合动作、板画来进行，结果通过三次重现这一动点型问题，大多数学生也就熟悉了用思维来形成动态画面的情形，这实际上便生成了一种动态思维能力，其对以后解决此类问题非常有帮助，因而这种能力培养的过程，就可以看作是关鍵能力的培养过程，而这个过程，显然又离不开当时课堂上做出的准确的反应，因而这个反应可以认为是一种教学机智.

核心素养与教学机智的生本性

在总结教学机智、促进核心素养形成的过程中，笔者发现一个值得重视的现象，那就是核心素养本质上是学生的核心素养，而教学机智则是教师的一种经验与智慧反映，要在教学过程中让教师的教学机智有效地为学生的核心素养保驾护航，关键在于教师的机智最终要落脚于学生的数学知识学习过程中.

初中阶段是学生数学思维形成的重要阶段，也是数学学科核心素养形成的重要阶段，这个阶段的数学学习不能让学生长时间沉浸在“刷题”的过程中，因为这样不仅会影响学生的数学学习兴趣，还会影响学生对数学学科的正确认识，从而形成厌恶数学学习的情形，那就谈不上数学核心素养的培育了. 而当课堂上发现有教学机智可以发挥作用时，教师一定要全力以赴，因为这个时候往往是学生对数学学习投入的时候，这个时候教师的机智对学生的影响是积极的、长期的，其对学生数学核心素养的培育有着其他教学时机所无法替代的作用. 很多学生很长时间以后还能回忆起初中数学中的某一环节，往往就是教师表现出教学机智的环节，从这个角度讲，教师苦练基本功，然后基于学生的学习需要，在学生思维激活之际给出最佳选择，就可以成就学生的数学学习.