单相模块化多电平矩阵式变流器AC/AC同频变换桥臂能量控制方法研究

雷 鸣， 李耀华， 李子欣， 徐 飞， 王 平

(1. 中国科学院电力电子与电气驱动重点实验室， 中国科学院电工研究所，北京 100190;2. 中国科学院大学，北京100049)

1 引言

目前电气化铁路牵引供电系统多采用异相分段供电方式。异相分段供电方式所导致的机车过分相问题制约着高速、重载铁路运输的发展[1]。同时，异相分段供电方式所引起的牵引变电所网侧电能质量问题，尤其是负序问题，也越来越突出[2]。近些年相关学者提出了同相供电技术[3-5]，为解决以上问题提供了新的思路。

同相供电的实现依赖于可进行交交变换的变流器。作为近些年发展起来的新型变流器，模块化多电平变流器(Modular Multilevel Converter, MMC)因其模块化的结构、电压等级/容量的易扩展性、优良的输出电压波形质量、无需变压器等优点，在中高压大容量电能变换领域得到了广泛应用[6-11]。根据变换过程是否存在直流环节，进行交交变换的MMC总体可分为采用AC/DC/AC变换方式的背靠背式MMC和采用AC/AC变换方式的模块化多电平矩阵式变流器(Modular Multilevel Matrix Converter，MMMC)。和背靠背式MMC相比，MMMC直接进行交交变换，具有更高的效率和更低的成本，因此获得了越来越多的关注。根据不同的变换需求，MMMC有三相MMMC[12,13]、单相 MMMC[14]、三相-单相MMMC[15]三种基本的拓扑。相关文献的研究表明，三相MMMC在同频变换时，各桥臂能量容易发散[16,17]。单相MMMC在同频变换时是否也存在类似问题，现有文献鲜有研究。

为此，本文首先针对单相MMMC在同频变换时的运行特性进行了理论分析，并推导得到了同频变换时每个桥臂能量稳定的条件。本文进一步提出了一种桥臂能量控制方法，以使变流器同频变换时各桥臂能量稳定且桥臂间能量均衡。计算机仿真结果验证了理论分析结果的正确性和所提出控制方法的有效性。

2 单相MMMC拓扑及工作原理

2.1 变流器拓扑

单相MMMC拓扑如图1所示。单相MMMC包含四个桥臂，每个桥臂由若干功率子模块和一个电感串联构成。功率子模块采用全桥拓扑，包含四个IGBT、四个反并联二极管和一个电容。功率子模块根据各IGBT的导通关断信号，可以输出正电容电压、零、负电容电压三种电平。每个桥臂所有功率子模块输出电压之和即为该桥臂输出电压。

图1 单相MMMC电路拓扑Fig.1 Circuit topology of single-phase MMMC

2.2 工作原理

图1中，A、B为单相MMMC的输入端，X、Y为单相MMMC的输出端，各电压、电流正方向如图1所示。由文献[15]可知，忽略桥臂电阻，单相 MMMC输入侧、输出侧电路方程为：

(1)

(2)

式中，vab为输入侧电压；iab为输入侧电流；vxy为输出侧电压；ixy为输出侧电流；vau、val、vbu、vbl分别为桥臂AU、AL、BU、BL输出电压；L为桥臂电感。

为保证相间无环流，要求

vau+val=vbu+vbl

(3)

为使每相桥臂输入侧等效电动势幅值相等，要求

val-vau=vbu-vbl

(4)

因此，桥臂AU、AL、BU、BL参考电压vau_ref、val_ref、vbu_ref、vbl_ref取为：

(5)

(6)

式中，eab_ref为输入侧电动势参考值；exy_ref为输出侧电动势参考值。忽略调制误差，桥臂输出电压等于桥臂参考电压，即

(7)

(8)

(9)

(10)

将式(7)～式(10)代入式(1)、式(2)，得

(11)

(12)

由式(11)、式(12)可知，通过调节eab_ref即可控制输入侧电流iab，通过调节exy_ref即可控制输出侧电流ixy。在相间无环流的情况下，桥臂AU、AL、BU、BL电流iau、ial、ibu、ibl为：

(13)

(14)

3 单相 MMMC同频变换运行特性

为了便于分析和理解单相MMMC在AC/AC同频变换时的稳态运行特性，假设

(15)

(16)

(17)

(18)

由式(7)、式(13)、式(15)～式(18)得桥臂AU输出电压vau和电流iau为：

(19)

(20)

由于桥臂AU输出电压vau和电流iau均为同频交流量，可得桥臂AU吸收有功Pau为：

(21)

式中，δθ=θ2-θ1，为输出侧电动势参考值与输入侧电动势参考值相位差。同理可得桥臂AL、BU、BL吸收有功Pal、Pbu、Pbl为：

(22)

Pbu=Pal

(23)

Pbl=Pau

(24)

桥臂BU吸收有功与桥臂AL相同，桥臂BL吸收有功与桥臂AU相同。

为使桥臂能量稳定，要求各桥臂吸收有功功率均为零，由式(21)～式(24)即得单相 MMMC桥臂能量稳定条件为：

V1I1cosφ1-V2I2cosφ2=0

(25)

V1I2cos(φ2+δθ)-V2I1cos(φ1-δθ)=0

(26)

稳定条件式(25)要求输入侧吸收有功功率等于输出侧发出有功功率，稳定条件式(26)要求输入侧电动势和电流的幅值、相位与输出侧电动势和电流的幅值、相位满足特定数量关系。

为更好地理解稳定条件式(25)、式(26)，定义MMMC输入侧吸收有功为P1、吸收感性无功为Q1，系统输出侧发出有功为P2、发出感性无功为Q2，忽略调制误差和桥臂电感上压降，则

P1=V1I1cosφ1

(27)

Q1=-V1I1sinφ1

(28)

P2=V2I2cosφ2

(29)

Q2=-V2I2sinφ2

(30)

由式(27)～式(30)，稳定条件式(25)、式(26)可表示为：

P1=P2

(31)

(P2-η2P1)cosδθ+(Q2+η2Q1)sinδθ=0

(32)

式中，η=V2/V1。

式(31)、式(32)表明，为使桥臂能量稳定，系统输入有功需等于输出有功，同时系统输入、输出的有功、无功存在耦合，需满足特定数量关系。

以下考虑几种特殊运行工况对稳定条件式(25)、式(26)、式(31)、式(32)进行阐释。

(1)输出侧电动势参考值与输入侧电动势参考值幅值相等、相位滞后-π/4，输出侧接纯阻性负载，输入侧功率因数为1时，可知V1=V2≠0，δθ=θ2-θ1=-π/4，φ1=φ2=0，由稳定条件式(25)可得I1=I2≠0，此时稳定条件式(26)也同时得到满足。另一方面，由于η=V2/V1=1，δθ=-π/4，Q1=Q2=0，从式(31)、式(32)也可以得到一致的结论，即当单相MMMC运行于这种工况时，各桥臂不吸收、也不发出有功，桥臂能量将保持稳定。

(2)输出侧电动势参考值与输入侧电动势参考值幅值相等、相位超前π/2，输出侧接纯感性负载，输入侧功率因数为1时，可知V1=V2≠0，δθ=θ2-θ1=π/2，φ1=0，φ2=-π/2，由稳定条件式(25)可得I1=0，I2≠0，此时稳定条件式(26)将无法得到满足。另一方面，由于η=V2/V1=1，δθ=π/2，Q1=0，Q2≠0，从式(31)、式(32)也可以得到一致的结论，即当单相MMMC运行于这种工况时，各桥臂将持续吸收或发出有功，导致各桥臂能量发散。实际上，在大多数运行工况下稳定条件式(26)或式(32)均难以达到。

总结以上分析可知，单相MMMC进行AC/AC同频变换时各桥臂电压和电流均为同频交流量，若不采取任何控制措施，在大多数运行工况下，桥臂能量将自发地发散，表现为桥臂子模块电容电压将持续升高或降低。

4 桥臂能量控制方法

桥臂子模块电容电压稳定是变流器正常工作的前提。为使单相MMMC在AC/AC同频变换时桥臂子模块电容电压稳定，需要进行桥臂能量控制。本文提出一种桥臂能量控制方法，通过分别控制网侧电流的有功分量和无功分量使各桥臂能量保持稳定、桥臂间能量保持均衡。提出的方法采用双闭环控制，其中外环控制器对变流器所有子模块电容电压平均值、各桥臂子模块电容电压平均值之差进行控制，内环控制器对输入侧电流进行闭环控制。桥臂稳定条件式(25)、式(26)、式(31)、式(32)在负反馈控制的过程中将自动满足。

控制系统框图如图2所示。通过锁相环获得输入侧电压同步相角θv，由四个桥臂子模块电容电压平均值usm_ave_au、usm_ave_al、usm_ave_bu、um_ave_bl得到所有子模块电容电压平均值usm_ave_comm和各相上下桥臂子模块电容电压平均值之差usm_ave_diff。usm_ave_comm相对于子模块电容电压参考值的误差经过PI控制器生成输入侧电流有功分量参考值iab_d_ref，usm_ave_diff相对于参考值零的误差经过PI控制器生成输入侧电流无功分量参考值iab_q_ref，由iab_d_ref、iab_q_ref和θv生成输入侧电流参考值iab_ref。输入侧电流相对于参考值iab_ref的误差经过PR控制器后与前馈项vab相加，生成输入侧电动势参考值eab_ref，eab_ref再和给定的输出侧电动势参考值exy_ref一起生成四个桥臂的参考电压。此外，为了消除电容电压二倍频波动对控制系统性能的影响，在外环控制器中加入了中心频率为100Hz的带阻滤波器。

图2 控制系统框图Fig.2 Control-system block diagram

变流器桥臂子模块采用脉宽调制方式和基于电容电压排序的均压方式。当桥臂电压参考值与桥臂电流同号时，将桥臂子模块按照电容电压由低到高的顺序投入；当桥臂电压参考值与桥臂电流异号时，将桥臂子模块按照电容电压由高到低的顺序投入。

5 仿真验证

为了验证理论分析得到的桥臂能量稳定条件的正确性，以及本文桥臂能量控制方法的有效性，利用MATLAB/Simulink搭建了单相MMMC仿真电路，如图3所示。仿真参数如表1所示。

图3 仿真电路图Fig.3 Simulation circuit diagram

参数数值交流电压源电压有效值/V2000变流器额定输出电压有效值/V2000变流器额定容量/(MV·A)3每个桥臂子模块数4子模块电容电压额定值(参考值)/V900子模块电容容值/mF25桥臂电阻值/mΩ10桥臂电感值/mH1负载阻抗/Ω1+j094载波频率/kHz5

5.1 稳态仿真结果

采用第4节所述桥臂能量控制方法，单相MMMC进入稳态后的仿真结果如图4所示。

图4 稳态仿真结果Fig.4 Simulation steady state results

由图4(a)可以看出，稳态时单相MMMC输出侧电压为带脉宽调制的多电平波形。由于输出侧接阻感性负载，输出侧电流相位滞后于输出侧电压。由图4(b)可以看出，由于桥臂能量控制方法的作用，稳态时单相MMMC输入侧电流相位超前于输入侧电压。

图4(c)为利用锁相环提取的单相MMMC输入/输出侧电动势和电流的基波波形。为了验证在稳态时，单相MMMC桥臂稳定条件式(25)、式(26)是否满足，特将输入/输出侧电动势和电流基波波形的有效值、功率因数角等列于表2。表2的计算结果表明，稳态时桥臂能量稳定条件表达式(25)、式(26)的值在参数提取所允许的误差范围内与理论符合得较好。

表2 稳态仿真结果相关电气量的计算值Tab.2 Simulation steady state results

由图4(d)可知，稳态时单相MMMC所有桥臂的子模块电容电压平均值均稳定在参考值900V附近，上下波动不超过±5%。该波动频率为100Hz，由变流器交换无功导致，属于正常波动。且子模块电容电压平均值的变化存在如下规律，即桥臂BU的子模块电容电压平均值与桥臂AL的相同，桥臂BL的子模块电容电压平均值与桥臂AU的相同。

图4(e)～图4(h)分别为单相MMMC各桥臂子模块电容电压的稳态波形。可见单相MMMC同频运行时各桥臂子模块电容电压的平均值均为900V，子模块之间电容均压情况良好且电容电压波动保持在合理范围。

5.2 动态仿真结果

为了进一步验证桥臂能量稳定条件的正确性，在单相MMMC进入稳态运行后，仿真时间为0.8s时停止桥臂能量均衡控制功能， 将外环控制器中桥臂子模块电容电压平均值之差所经过的PI控制器输出清零，从而输入侧电流无功分量参考值iab_q_ref给定为0，即控制输入侧电流与输入侧电压同相位。忽略桥臂电感压降，认为输入侧电压与输入侧电动势近似相等，可得φ1=0。通过分析可知，此时稳定条件式(25)、式(26)将不再满足，桥臂能量将发散。动态仿真结果如图5所示。可以看出，从0.8s开始，随着输入侧电流与输入侧电压同相位，单相MMMC各桥臂子模块电容电压自发地逐渐升高或降低，与由桥臂能量稳定条件得出的结论相符。

图5 动态仿真结果1Fig.5 Simulation dynamic results 1

为了进一步验证桥臂能量控制方法的有效性，在仿真时间为0.86s时重新恢复桥臂能量均衡控制功能，外环控制器中桥臂子模块电容电压平均值之差所经过的PI控制器重新正常输出控制信号，仿真结果如图6所示。可以看出，从0.86s开始，随着桥臂能量均衡控制功能的重新投入，各桥臂子模块电容电压的平均值又逐渐恢复到参考值900V。

图6 动态仿真结果2Fig.6 Simulation dynamic results 2

5.3 RT-LAB实时仿真实验

利用RT-LAB仿真实验平台对单相MMMC仿真电路模型进行实时仿真实验验证。RT-LAB仿真实验平台如图7所示。仿真电路参数与表1相同。

图7 RT-LAB实时仿真实验平台Fig.7 RT-LAB real-time simulation platform

实时仿真实验波形如图8所示。初始阶段，MMMC吸收容性无功以保持桥臂电容电压稳定。之后某个时刻，MMMC停止桥臂能量均衡控制功能而将网侧功率因数控制为一，各桥臂电容电压因而发散。经过一段时间后，MMMC重新恢复桥臂能量均衡控制功能并吸收容性无功，使得桥臂电容电压重新回到参考值。通过对比可知，实时仿真结果与离线仿真结果符合得较好。

图8 RT-LAB实时仿真实验结果Fig.8 Real-time simulation results from RT-LAB platform

6 结论

本文对单相MMMC同频变换时的运行特性进行了理论分析。分析结果表明，要使单相MMMC在同频变换时各桥臂能量保持稳定，单相MMMC输入侧与输出侧电动势、电流的幅值、相位需满足特定数量关系，即桥臂能量稳定条件。在大多数运行工况下，该特殊数量关系均难以满足，致使单相MMMC在这些工况下进行同频变换时各桥臂能量发散。本文进一步提出了一种桥臂能量控制方法。该方法可使单相MMMC同频运行时各桥臂能量保持稳定，桥臂间能量保持均衡。利用MATLAB/Simulink进行了稳态、动态仿真实验，实验结果验证了桥臂能量稳定条件的正确性和本文控制方法的有效性。

需要说明的是，不同工况下由桥臂能量稳定条件所要求的输入侧电流无功分量将会不同。在某些要求输入侧功率因数为特定数值(比如要求单位功率因数)的工况下，本文所提方法存在局限性。在单相MMMC同频变换时，如何在满足任意输入侧功率因数要求的情况下，仍使各桥臂能量保持稳定和均衡，需要进一步研究。

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