巧用“流程图”分析电磁感应现象中的动态问题

顾晨禾

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）03-0169-02

在电磁感应现象中，由于线框受恒力作用穿越磁场运动→产生感应电动势E→感应电流I→通电导体受安培力f→合外力F合变化→加速度a→速度V变化→感应电动势E变化→……继而又引起I、f、F合、a、V；W合、EK的变化。这是一个循环的动态问题，同学们分析时常常感到非常困难，往往是思路不清，为此，笔者尝试运用了画“流程图”的方法帮助大家分析这种循环动态问题，起到了较好的效果。现介绍如下：

一、运用流程图全面分析物体的力与运动的情况

例题：如图1所示，光滑的水平桌面上，矩形区域CDEF中有匀强磁场，区域外没有磁场，单匝线框从区域左侧某一位置，在恒力F的作用下由静止开始向右运动穿越磁场，磁场的宽度大于线框的宽度，不考虑空气阻力。试定性分析线框的运动规律。

析与解：线框中运动时，受外力F和安培力f作用，因为线框的速度v变化，引起E、I、f变化，接着又阻碍着物体的运动，这是一个动态变化问题。线框的运动可以分为三个阶段。

第一阶段，线框右边进入磁场，左边没有进入磁场，这时线框中有感应电流，导线受到安培力的作用。则第一阶段的运动规律可以分三种情形：

（1）线框一进入磁场时就有f

（2）线框一进入磁场时就有f=F，合力为零，一直做匀速运动。

（3）线框一进入磁场时就有f>F，合力方向向左，线框作加速度逐渐减少的减速运动，之后运动的过程中又分为两大情况：一种情况为线框虽然作减速运动，但受力仍为f

第二阶段，线框全部进入磁场，通过线框的磁通量不变，则线框作匀加速运动。

第三阶段，线框右边离开磁场，左边还在磁场中，线框的受力情况与情形（1）相似，则线框的运动与第一阶段的运动规律相似，也有三种情形。

针对训练：

1.如图2示，空间有一个方向水平的有界匀强磁场区域，一矩形导线框，自磁场的上方某一高度处自由下落，进入磁场的过程中，导线框平面与磁场方向垂直，则在导线框下边进入磁场，而上边尚未进入匀强磁场的过程中，可能发生的是：

加速下落

匀加速下落

变加速下落

减速下落

勻减速下

变减速下落

匀速下落。

参考答案：A、C、D、F、G

二、运用流程图全面分析物体的合外力做功与物体动能变化的规律

例题：如图3所示，有一倾斜的光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨间距为 L=0.5 m，在导轨的中间矩形区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=2 T，一质量m=0.05 kg、有效电阻r=2 Ω的导体棒从距磁场上边缘d处静止释放，整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持与导轨垂直，已知d=0.4 m，接在两导轨间的电阻R=6 Ω，不计导轨的电阻， 取g=10 m/s2。求：

（1）导体棒刚进入磁场时的速度v。

（2）导体棒通过磁场过程中，电阻R上产生的热量QR。

析与解：导体棒在磁场上方在重力的分力mgsinθ的作用下作初速度为零的匀加速运动时，因为导体棒一进磁场就做切割磁感线运动，如果导体棒的速度v变化，就会引起E、I、f变化，接着又阻碍着物体的运动，这是一个动态变化问题。导体棒的运动也可以分为三个阶段，道理同例1。本文仅讨论第一阶段的第（2）种况即导体棒一进入磁场时就有f=mgsinθ，合力为零，一直做匀速运动。则这一过程就要简单多了！

（1）导体棒从静止下滑距离d的过程中，

mgdsinθ=mv2

解得v=2 m/s

（2）导体棒进入磁场后，E=BLv，I=E/R

F安=BIL=mgsinθ得导体棒的合力为零，一直做匀速运动。

则导体棒通过磁场过程中，由能量守恒定律

ΔE减=ΔE增

mgdsinθ=Q总

解得Q总=0.1 J

则电阻R上产生的热量

QR=Q总=0.075 J

针对训练：

2.如图4所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好，整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q，则（ ）

A.金属棒做加速度增大的减速运动

B.整个过程中电阻R上产生的焦耳热为■mv■■

C.整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为■

D.整个过程中金属棒克服安培力做功为■mv■■

【解析】 由牛顿运动定律F=ma，且F=■，可知，速度减小，加速度减小，故A错误；由能量守恒定律可知整个过程回路产生的总热量Q=■mv■■，所以电阻R上产生的焦耳热为■mv■■，故B正确；由△q=I·△t=■·△t=■，即q=■，所以整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为x=■，故C正确；由功能关系知整个过程中克服安培力做功等于回路产生的总热量，即W=Q=■mv■■，故D正确。

【答案】 BCD

综上所述，借助于“流程图”学生可以清晰的看到线框在恒力作用下穿越磁场的动态的框架，学生能够对线框穿过磁场的全过程有一个全局的、整体的认识。借助于框架，学生可以很轻松的分析出线框不断受到变化的安培力f的作用，所以，线框除了不能作匀加速、匀减速或加速度的大小不断增加的直线运动外，其它各种运动情况都有可能发生。所以物体的合外力可以做正功，也可以做负功，也可以不做功，当然，物体的动能可能增大，也可能减少，也有可能不变。事实上“流程图”问题学生在数学中已经有一个比较全面的认识，如果我们不失时机的引进到物理学科中研究物理问题，这对学科之间的渗透，对于同学们综合能力的提高具有重大的意义。

指导老师： 姜中进（江苏省盐城中学高中物理组）