高中数学解析几何教学究其“惑”、寻其“解”

黄桂凤 李慧华

[摘 要] 解析几何的教学有着很多困惑，其起因有初高中的衔接不协调、内容本身的难度、运算能力及教师教学存在一些问题等；在解析几何的不同学习环节，教师通过教的改变解惑，更重要的是学生通过学的策略解惑.

[关键词] 解析几何；困惑；解决

解析几何是高中数学知识体系中非常重要的一块内容，是提高学生的数形结合能力、运算求解能力、数据处理能力的重要载体之一. 但是在学生学习解析几何的过程中存在着很多困难，教师也面对许多教学的困惑. 如何提高学生学习的有效性和教师教学的有效性，首先要分析“惑”从何来，再寻找“解”惑之道.

“惑”从何来

造成学生解析几何学习困难的成因是多方面的，主观方面有学生学习的方法、思维以及心理等原因，客观方面有教师在教学中存在的一些问题.

1. 初中平面几何教学与高中解析几何教学的衔接不协调

学生在初中阶段学习平面几何的时候，一方面对于刚刚接触几何的初中生来说，几何方面的知识储备是非常少的；另一方面学生的生理成长阶段决定了他们还没有达到一个很高的抽象概括和逻辑思维能力水平，也认识不到抽象出来的概念之间存在的内在关系，而推理是建立在对概念的理解上的，因此很多学生并不适应严密的推理过程和形式.学生初中平面几何知识不扎实，导致解析几何学习困难加大.

2. 解析几何内容本身存在的难点

解析几何是用代数方法研究几何性质、解决几何问题的一门学科. 利用坐标法，在平面直角坐标系中将几何图形的几何要素代数化，然后通过代数运算得到的结论讨论、研究、解决几何问题.首先，几何元素代数化后会出现大量的字母运算，使得运算和化简的难度增大；其次，过度依赖代数方法，而忽略了几何性质，增加了运算的负担；再次，解析几何问题很多是综合性的，需要够灵活地使用概念、性质和结论，对学生的能力要求较高.

3. 学生运算能力的不足以及对于运算存在的心理障碍

学生在解析几何学习时对于字母运算和变形化简显得力不从心，即使是解决的方法已经找到，还是不能将问题的解决进行到底. 一方面在运算的过程频频出错，到处碰壁；另一方面是学生对于比较烦琐的数学运算存在的心理障碍，或不愿意算下去，或对运算失去了信心，主动放弃.

4. 教师在教学过程中存在的一些问题

一方面教师在教学过程中偏重解题策略的寻找，轻视学生计算方法的引导，将许多计算步骤跳过，美其名曰让学生自己去算，其实学生根本没算，问题不断积累；另一方面在课堂教学中留给学生思考、交流的时间不够，再加上一种“问题模式化”的教学方式，影响了学生学习能力的提高.

“解”惑之道

教师作为学生学习过程中不可或缺的参与者和指导者，帮助学生解决解析几何学习中遇到的困惑，也是教师经常在思考的问题.

1. “解”从教师的“教”中来

首先，在教学初期注重学生对几何元素的认知，强化概念的理解，注重培养学生对几何问题的推理过程的阐述，训练学生的逻辑思维能力，规范学生的解题过程.

其次，多角度地研究解析几何问题，利用曲线的定义、几何性质或适当地设直线或曲线方程来避免讨论等，让学生掌握化简的方法，避开一定量的运算，体会解题过程.

再次，了解学生在不同阶段的心理状态.通过《直线与方程》和《圆与方程》这两个运算量相对较小的知识板块的教学，使学生对解析几何的分析过程产生一定的兴趣，掌握基本的运算方法.到《圆锥曲线与方程》的学习时基本的解题思想和方法就会比较熟悉了.

最后，在教学过程中多听取学生的想法，了解他们思维的障碍点，以学生为主体，在课堂教学中多留给学生思考、交流的时间. 让學生发现问题，提出问题，讨论解决，既能发展让学生主动获取知识，又能很好地提升学生的思维能力. 使教师的教学更有的放矢，提高教学的有效性.

2. “解”从学生的“学”中来

通过《直线与方程》的学习建立解析几何的兴趣，树立信心. 学习一些经典的题型，巩固基础知识，课堂上对典型方法的应用加以巩固. 例如，将研究的直线问题与科研、生产及生活相联系，体会解析几何的使用价值. 了解用代数方法解决几何问题的方式，体会数形结合思想.了解研究解析几何问题的一般方法和思路.