压力型可回收式锚杆锚固段应力分布

唐士鑫，阴可，刘汉龙

(重庆大学 土木工程学院；山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆 400030)

自21世纪以来，在提倡建筑节能的大环境下，可回收式锚杆以其独有的经济性、环保性、可回收性优势得到了广泛的关注，不少学者发明了一些专利技术[1-3]。然而，目前对可回收式锚杆锚固机理的研究还处于初始阶段，工程应用中采用的设计方法非常保守，在一定程度上阻碍了其应用。很多学者从理论和试验上探索了可回收式锚杆的锚固特性。王国庆等[4]设计了与气囊相结合的新型可回收锚杆；Guo[5]模拟分析了可回收树脂锚杆的锚固特性；Li等[6-7]以深基坑支护结构为工程背景，模拟分析了可回收锚杆的可靠性；Zhang等[8]通过工程实验验证了可回收锚杆的适用性；范浩等[9]对一种新型胀壳式锚杆的锚固效果进行数值模拟；Chen等[10]基于有限元模型分析了大直径可回收锚杆的锚固特性，并探讨了相关因素的影响；庞有师等[11]利用弹性半空间体在圆形均布荷载作用下的位移解，推导出可回收锚杆锚固段的应力分布数值解，并在南京燕子矶中学边坡地质灾害治理工程中做了锚杆的抗拔试验研究[12]。

由于可回收式锚杆的种类多种多样[13]，本文以压力型可回收式锚杆[14]为研究对象，利用弹性力学和土力学理论推导可回收式锚杆锚固段上应力的分布规律，分析该锚杆的力学特性以及影响因素。

1 求解锚固段应力分布

1.1 基本假定

从图1所示压力型可回收式锚杆的构造图可以看出，受拉锚杆通过承载体压缩空心圆柱状的砂浆体并使其发生膨胀，挤压周围岩土体(本文中的岩土体仅包含“土体”和“软岩”两种介质)并产生摩擦力，这构成了压力型可回收式锚杆的锚固基础，构造形式见图1。

图1 压力型可回收式锚杆构造形式Fig.1 Structure system of pressure type recoverable bol

1.2 基本方程

现以锚固端的中心为原点，建立柱面坐标系，并取两者界面上任意一点M(R,θ,z)来进行研究，计算简图见图2。

图2 计算简图

沿锚固体轴线取微端dz，其受力状态如图3所示。

图3 锚固段微段的受力图Fig.3 Force diagram on anchorage segment

根据微段平衡，可以得出

(σz+dσz)A+2πRτzdz=σzA

式中：R为锚固体的外半径；σz为锚固体中点M的轴向应力；A为锚固体的有效横截面积。

简化后，有

(1)

由式(1)可以看出，在锚固体受力段内，其边界上任意一点均处于三向受力状态，根据虎克定理，点M(R,θ,z)处的径向应变可以表示为

式中：σθ为锚固体中点M的环向应力；σrR为点M的径向应力；μ1、E1分别为锚固体的泊松比和弹性模量。

令σθ=σr，可得

(2)

同理，在岩土体中M点处的径向应变可表示为

式(2)可变为

(3)

根据假设3)可得M点处的变形连续，即满足

(4)

联立式(2)～式(4)可得

(5)

令k=

σrR=kσz

(6)

另外，根据假设4)，锚固体与岩土体界面上的剪应力τz和径向正应力σrR应满足

τz=c+σrRtanφ

(7)

式中：c、φ分别为岩土体的黏聚力和内摩擦角。

联立式(1)、式(6)、式(7)可得

σz=De-mz-n

(8)

为了求出待定系数D，根据假设2)，在锚固体中任意截面上的正应力均应满足

(9)

由式(9)可知，当z=0时，有

(10)

将式(10)代入式(8)可求出

(11)

综合上述各式，可得

(12)

(13)

式(12)即为锚固体与岩土体界面上径向正应力与剪应力的分布规律;式(13)为锚固体中截面上正应力的分布规律，同时,两式也是锚固力传递途径的客观反映。

2 对比分析与正确性验证

为了对比验证，选取文献[12]的理论结果与本文结果比较，且采用与其相似的模型，即锚杆拉力F=70 kN，锚固体与岩土体的泊松比均为0.2(μ1=μ2=0.2)，内摩擦角为35°(可取φ=φ1=35°)，无黏聚力，锚固体内、外半径分别为25、75 mm(R=75 mm,A=8πR2/9)，E1/E2=6。图4、图5为两种理论结果在此模型上的对比图。

图4 锚固段正应力分布曲线Fig.4 Distribution of normal stress along the bonded length

图5 锚固段剪应力分布曲线Fig.5 Distribution of shear stress along the bonded lengt

从图4、图5可以看出：两种公式计算出的锚固段正应力都在端部达到最大值(4.46 MPa)，锚固体受挤压产生的膨胀变形也应该在锚固段正应力最大处出现(即锚固端)，相应的，该处也应会产生最大的剪应力，而本文的模型恰好能够满足这一点，这从一个方面证明了本文结论的可靠性。锚固段剪应力从锚固端开始就迅速减小，其减小的速度与图5中剪应力的分布集度大小一致。从图5中可以明显发现，在近锚固端，文献[12]和本文的剪应力分布非常集中，这也是图4中轴向应力下降很快的原因。同时，从图4、图5中还可以看出，锚固段上的应力分布有一个范围，超过这个范围，多余的锚固段不再起作用。

文献[12]中提出，当锚杆从淤泥或淤泥质土中拔出时，剪应力沿全长趋于均匀分布。现可设F=70 kN，锚固体与岩土体的泊松比均为0.45，内摩擦角为15°，无黏聚力，锚固体内、外半径分别为25、75 mm(R=75 mm,A=8πR2/9)，E1/E2=650。依然按照两种理论得出的剪应力进行比较分析(见图6)。

图6 锚固段剪应力分布Fig.6 Distribution of shear stress along the bonded lengt

从图6可以看出，本文推导的计算公式趋于均匀分布，与实际情况更为相符，这也从另一方面验证了该理论的正确性。

3 相关参数的影响分析

分别改变相关参数来分析相关因素对锚固段上峰值剪应力及剪应力分布范围的影响。

3.1弹模比E1/E2对锚固段剪应力分布的影响

E1/E2为锚固体弹性模量与岩土体的弹性模量之比(简称“弹模比”)，如果令锚固体的模量不变，其值越小，表明岩土体越坚硬；反之，岩土体越松软。图7是在不同E1/E2条件下按照本文公式求得的锚固段上剪应力的分布规律。

图7 不同E1/E2对锚固段剪应力分布的影响Fig.7 Influence of different E1/E2 on shear stress distribution

从图7中可以看出，不同岩土条件下的剪应力分布有较大差异，岩土体越松软，剪应力峰越低，分布越均匀，但是,分布范围更大；反之,当岩土体变得坚硬时，剪应力峰值较高，分布范围越来越集中在锚固端附近。因此，弹模比(即E1/E2)对应力分布的影响比较关键。

3.2 泊松比μ对锚固段剪应力分布的影响

利用本文推导的公式，分别取不同泊松比并计算出相应条件下剪应力分布，见图8。

图8 不同泊松比对剪应力分布规律的影响Fig. 8 Influence of different poisson ratio on shear stress distributio

从图8中可以看出，泊松比μ越大，剪应力峰值越大，分布越集中，剪应力的分布范围越小；相反，泊松比变大时，剪应力峰值变小，分布越均匀，但是，分布范围变大。可见，岩土体泊松比也是影响应力分布的一个关键因素。

3.3 锚固体外半径R对其剪应力分布的影响

保持锚固体内半径25 mm不变，改变其外半径来探讨锚固段剪应力分布的变化。

图9 不同锚固体外半径对其剪应力分布的影响Fig.9 Influence of different anchor outer radius on shear stress distributio

由于锚固段上的剪应力也会随着锚固体半径的变化而变化，即,如果锚固体半径对锚固端上应力分布范围没有一点影响，其剪应力与正应力也会随着锚固半径的变化而变化，容易造成一种假象。为了弥补这一缺陷，采取“归一化”措施，选取R=75 mm为参照，将任意半径为R的锚固段上的剪应力τ等效为该参照下的剪应力τ0，其计算式为

图10 不同锚固体外半径对其等效剪应力分布的影响Fig.10 Influence of different anchor outer radius on equivalent shear stress distributio

从图9、图10中可以看出，锚固体的半径对其剪应力的分布也有很大影响，半径越大，剪应力分布越均匀，分布范围越大，峰值越小；反之，则相反。

4 结论

1) 在特定荷载和特定岩土体参数下，岩土体与砂浆体界面上的应力分布有一个范围，超过这个范围之后，锚固段将不会再起到作用。

2)锚固端处的应力集中比较明显，且在该处的出现了剪应力峰值，同时，锚固段正应力也在该处达到最大，之后两者迅速变小，最终趋近于0。

3)锚杆锚固段上的峰值剪应力及剪应力分布范围受锚固体与岩土体两者弹性模量之比E1/E2、岩土体泊松比μ以及锚固体外半径R三者的影响较大。其中，E1/E2、R越小，μ越大，剪应力峰值应力越大，剪应力分布范围越小；反之，则相反。

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