移动荷载下桥面防水黏结层剪应力有限元分析

孙建邦， 陈辉强， 方源仁， 刘大路， 何青蓬

(重庆交通大学 土木工程学院，重庆市 400074)

近年来，桥面铺装在中国得到了长足的发展和应用，防水黏结层作为铺装层与桥面板之间的重要组成部分，发挥着至关重要的作用。大量研究表明：防水黏结层的破坏会导致桥面铺装层脱落，造成桥面铺装结构的破坏，进而影响桥梁的主体结构。黄晓明等研究发现，桥面铺装层结构发生的损坏形式主要有推移、车辙和开裂，防水黏结层的剪切破坏是桥面铺装破坏的根本原因。

随着有限元软件在沥青路面分析中的应用，大量学者运用有限元软件模拟了沥青路面在静荷载和移动荷载作用下的力学响应过程。郑仲浪通过Abaqus有限元软件分析了重载作用下沥青路面层间力学行为，发现了路面各位置剪应力的分布规律；姚波等运用有限元软件分析得出剪应力是引起铺装层破坏的主要原因；单景松通过有限元模拟，认为车速和水平力系数对路表面层剪应力影响显著。遗憾的是，对于桥面铺装防水黏结层的有限元分析研究较少，虽有相关学者运用有限元软件模拟了静荷载对防水层剪应力的影响，但车辆实际行驶中，路面将受到垂直力和水平力的共同作用，若仍用静荷载代替移动荷载存在一定局限性。因此，该文以桥面防水黏结层为研究对象，分析在移动荷载作用下超载、沥青层模量、沥青层厚度、防水层厚度、车速、水平力系数及层间摩擦系数等因素对防水黏结层剪应力的影响。

1 弹性系统三维有限元理论

弹性系统动力问题的有限元基本方程为：

(1)

(1) 质量矩阵

(2)

式中：ρ为质量密度；N为形函数矩阵;V为单元域。

(2) 阻尼矩阵

[C]=α[M]+β[K]

(3)

式中：α为质量矩阵系数；β为刚度矩阵系数。

2 移动均布荷载的施加

2.1 分析模型建立

汽车在桥面上行驶时，车轮作用点路面力学状况复杂，受竖向力和水平力的共同作用。在进行有限元分析时，为了便于分析，假设汽车正常行驶时车轮荷载为垂直均布矩形荷载，制动时为垂直和水平的均布矩形荷载。为了确保计算模型的准确，采用尺寸为10 m×5m×1m(长×宽×高)的模型进行分析计算。

2.2 Utracload和Dload子程序

Abaqus除了提供标准的有限元分析程序之外，还提供了具有良好开放性的二次开发平台，借助该平台所提供的用户子程序接口，来定义生成非标准的分析程序来满足用户对Abaqus本身所没有包括的实际特定问题的分析要求，用户可以通过子程序以代码的形式来扩展主程序的功能，可以实现定义材料特性、接触条件、荷载条件、边界条件以及与其他第三方应用软件进行数值交换等功能。该文所使用的Utracload和Dload子程序，便是为了实现移动荷载的施加，限于篇幅，子程序代码省略。

2.3 有限元分析过程

选取纵向轮迹带中点为受力分析点(图1中A点)，荷载从B点经A点移动到C点，如图1所示，分析在荷载移动过程中A点防水黏结层最大剪应力的力学响应。移动荷载大小为100 kN，荷载作用时间为0.1 s，荷载移动速度为30 m/s(即108 km/h)。

图1 轮迹带

2.4 分析参数

采用Abaqus有限元进行移动荷载下桥面结构应力响应分析时，各层材料参数如表1所示。

表1 各层材料计算参数

3 有限元分析结果与讨论

3.1 移动荷载下超载对防水层剪应力的影响

超载是车辆实际运行中时有发生的情况，超载对防水黏结层的破坏主要表现为剪切破坏。为了研究超载对防水层剪应力的影响，模拟路面在超载0%、20%、40%、60%、80%和100%情况下A点防水层剪应力随荷载作用时间的变化规律。分析过程中除超载条件不同外，其余参数分别为：沥青层厚度10 cm，沥青层模量1 000 MPa，防水层厚度0.05 cm，车速30 m/s，水平力系数0。不同超载条件下荷载从B点行驶到C点过程中A点剪应力分布如图2所示。

图2 不同超载下剪应力随时间的变化规律

从图2(a)中可以看出：各超载条件下A点剪应力随时间变化趋势相同。当荷载从B点行驶到D点(0.04 s)和E点(0.06 s)行驶到C点时，A点剪应力接近于0，说明荷载在该范围内行驶时对A点剪应力无影响；当荷载从D点经A点到E点行驶过程中，A点剪应力从0增加到τmax，然后又下降到0，呈近似半正弦分布，当荷载作用到A点时，A点剪应力取得最大值τmax。说明在车辆实际运行中，防水层最大剪应力出现在车轮正下方。

A点剪应力在影响范围内随着超载幅度的增大而增大。从图2(b)中可以看出：分析点A点最大剪应力与超载呈线性增加关系，超载每增加20%，最大剪应力增加20%，当超载100%时，最大剪应力约为超载0%时的2倍，表明超载对防水层的剪切破坏影响显著。

3.2 移动荷载下沥青层模量对防水层剪应力的影响

沥青层模量影响着路面结构内力响应的传递，移动荷载通过路面将应力传递于防水黏结层，影响着防水黏结层的受力情况。为了研究沥青层模量对防水层剪应力的影响，模拟路面在沥青层模量800、1 000、1 200和1 400 MPa下A点防水层剪应力随荷载作用时间的变化规律。除模量条件不同外，其余分析参数为：沥青层厚度10 cm，防水层厚度0.05 cm，超载0%，车速30 m/s，水平力系数0。不同沥青层模量下荷载从B点行驶到C点过程中A点剪应力分布如图3所示。

图3 不同模量下剪应力随时间的变化规律

从图3可以看出：不同沥青层模量下A点防水层剪应力随移动荷载作用变化趋势与超载作用下剪应力随时间变化趋势相同，且同样在A点取得最大值。此外，不同沥青层模量在同一时刻(0.04～0.06 s)所对应的剪应力变化不大，剪应力-时间曲线基本重合，这表明沥青层模量为800～1 400 MPa时对防水层剪应力几乎没有影响。

3.3 移动荷载下沥青层厚度对防水层剪应力的影响

弗吉尼亚理工学院和州立大学王林萍通过有限元软件Ansys研究了桥面铺装层的静态和动态应力，仿真结果表明：上面层路面的厚度为3.5～4.5 cm，下层为5～7 cm。为了研究沥青厚度对防水层剪应力的影响，分别选取6、10、14和18 cm的沥青层厚度作为研究对象，分析A点防水层剪应力随荷载移动的变化规律。除沥青层厚度不同外，其余参数为：沥青层模量1 000 MPa，防水层厚度0.05 cm，超载0%，车速30 m/s，水平力系数0。分析结果如图4和表2所示。

图4 不同沥青层厚度下剪应力随时间的变化规律

沥青层厚度/cm最大剪应力/MPa沥青层厚度/cm最大剪应力/MPa60.25140.16100.20180.13

从图4可以看出：① 当荷载移动到A点时防水层剪应力最大，在0.04～0.06 s范围内剪应力呈近似半正弦分布；② 不同于超载的是，在0.04～0.06 s范围边缘，不同沥青层厚度下A点防水层剪应力变化趋势并不明显，原因有待进一步探究。

A点防水层剪应力随着沥青层厚度增大而减小。从表2可以看出：沥青层厚度每增加4 cm，最大剪应力与初始沥青厚度6 cm相比，分别减小20%、36%、48%，同时考虑桥面铺装的安全原则和经济原则，拟取沥青铺装层厚度为10～14 cm。

3.4 移动荷载下防水层厚度对防水层剪应力的影响

除外在因素的影响，防水层本身具有一定的抗剪强度。为了研究防水层厚度对防水层剪应力的影响，模拟路面在防水层厚度0.5、1、1.5和2 mm情况下A点防水层剪应力随荷载作用时间的变化规律。除防水层厚度条件不同外，其余分析参数为：沥青层厚度10 cm，沥青层模量1 000 MPa，超载0%，车速30 m/s，水平力系数0。不同防水层厚度下荷载从B点行驶到C点过程中A点剪应力分布如图5所示。

图5 不同防水层厚度下剪应力随时间的变化规律

从图5可以看出：不同防水层厚度下A点防水层剪应力随移动荷载作用时间的变化趋势与超载作用下剪应力随时间的变化趋势相同，且同样在A点取得最大值。不同防水层厚度在同一时刻(0.04～0.06 s)所对应的剪应力变化不大，剪应力-时间曲线基本重合，这表明防水层厚度0.5～2 mm对防水黏结层剪应力几乎没有影响。

3.5 移动荷载下车速对防水层剪应力的影响

车辆实际运行中，车速变化频繁，相关研究表明：车速变化对路面结构的应力响应具有一定影响。为了研究车速对防水层剪应力的影响，模拟路面在车速10、20和30 m/s情况下防水层剪应力随荷载作用时间的变化规律。分析过程中除车速条件不同外，其余分析参数为：沥青层厚度10 cm，沥青层模量1 000 MPa，防水层厚度0.05 cm，超载0%，水平力系数0。此外，当车速为10、20 m/s时，因荷载作用时间相同(0.1 s)，故此时荷载作用位移分别为1、2 m。分析结果如图6所示。车速取10、20、30 m/s时A点最大剪应力分别为0.3、0.23、0.21 MPa。

图6 不同车速下剪应力随时间的变化规律

由图6可见：3条曲线除变化周期不同外，A点防水层剪应力变化趋势与超载作用下剪应力随时间的变化趋势相同，且同样在A点取得最大值，说明在车辆实际运行中，防水层最大剪应力出现在车轮正下方。

A点防水层剪应力随着车速增大迅速减小。初始速度为10 m/s时，速度每增加10 m/s，最大剪应力相比初始速度10 m/s分别减小23.3%、30%，同时考虑车速对防水层的剪切破坏及行车安全，建议车辆实际运行中过桥速度控制在80～100 km/h。

3.6 移动荷载下水平力系数对防水层剪应力的影响

王保实等研究表明：在移动荷载作用下，制动刹车将产生较大的水平荷载。水平力系数表征了制动刹车的剧烈程度，水平力系数越大，表示车辆刹车状态越剧烈。为了研究水平力系数对防水层剪应力的影响，模拟路面在水平力系数0.2、0.4、0.6、0.8和1.0情况下A点防水层剪应力随荷载作用时间的变化规律。分析过程中除水平力系数不同外，其余分析参数为：沥青层厚度10 cm，沥青层模量1 000 MPa，防水黏结层厚度0.05 cm，超载0%，车速30 m/s。分析结果见图7。

由图7(a)可见：① 当荷载移动到A点时防水层剪应力最大，仍然在0.04～0.06 s范围内剪应力呈近似半正弦分布，说明在车辆实际运行中，防水层最大剪应力出现在车轮正下方；② 随着水平力系数增大，A点防水层剪应力逐渐增大。由图8(b)可以看出：水平力系数0.4和1.0时，最大剪应力增加为原来的1.3倍和2.1倍，表明车辆实际运行中，防水层最大剪应力受制动刹车和紧急制动刹车影响显著。

图7 不同水平力系数下剪应力随时间的变化规律

3.7 移动荷载下层间摩擦系数对防水层剪应力的影响

层间接触状态指的是沥青铺装层和桥面板之间的结合状态，它取决于防水层材料和桥面板之间的界面处理方式，研究过程中假设沥青层和桥面板之间的摩擦系数μ在0～1之间。为了研究不同层间摩擦系数对防水层剪应力的影响，模拟路面在摩擦系数0、0.2、0.4、0.6、0.8和1.0情况下A点防水层剪应力随荷载作用时间的变化规律。分析过程中除超载条件不同外，其余参数分别为：沥青层厚度10 cm，沥青层模量1 000 MPa，防水层厚度0.05 cm，超载0%，车速30 m/s，水平力系数1.0。分析结果如图8和表3所示。

图8 不同摩擦系数下剪应力随时间的变化规律(A点)

摩擦系数μ最大剪应力/MPa摩擦系数μ最大剪应力/MPa00.210.60.310.20.240.80.340.40.271.00.39

由图8可以看出：不同层间接触状态下，防水层最大剪应力仍然出现在车轮正下方，且荷载移动过程中，A点最大剪应力仍然呈现出半正弦波的变化趋势；由表3可以看出：A点防水层最大剪应力随着摩擦系数的增大而增大，表明层间接触状态越好，防水层受到的最大剪应力越大，μ=1时的最大剪应力约为μ=0时的1.86倍，表明层间接触状态对防水层最大剪应力影响显著。

4 结论

(1) 防水黏结层最大剪应力与超载、水平力系数及层间摩擦系数等因素呈正相关。超载每增加20%，最大剪应力增加20%，当超载100%时，最大剪应力约为未超载时的2倍，表明超载对防水层的剪切破坏影响显著；水平力系数0.4和1.0时，最大剪应力增加为原来的1.3倍和2.1倍，表明车辆实际运行中，防水层最大剪应力受制动刹车和紧急制动刹车影响显著；摩擦系数μ=1时的最大剪应力约为μ=0时的1.86倍，表明层间接触状态对防水层最大剪应力影响显著。

(2) 防水黏结层最大剪应力与沥青层厚度及车速等因素呈负相关。沥青层厚度每增加4 cm，最大剪应力与初始沥青厚度6 cm相比，分别减小20%、36%、48%，同时考虑桥面铺装的安全原则和经济原则，拟取沥青铺装层厚度为10～14 cm；速度每增加10 m/s，最大剪应力与初始速度10 m/s相比，分别减小23.3%、30%，同时考虑车速对防水层的剪切破坏及行车安全，建议车辆实际运行中过桥速度控制在80～100 km/h。

(3) 沥青层模量800～1 400 MPa和防水层厚度0.5～2 mm对防水黏结层的剪切破坏几乎没有影响。

(4) 荷载在0～0.04 s和0.06～0.1 s范围内行驶时对A点剪应力无影响，在0.04～0.06 s范围内行驶时，A点剪应力从0增加到τmax，然后又下降到0，呈近似半正弦分布，当荷载作用到A点时，A点剪应力取得最大值τmax。说明在车辆实际运行中，防水层最大剪应力出现在车轮正下方。