城市供水管网抗震可靠性评估的随机模拟方法

和丽荣，杜坤，宋志刚，周明，徐冰峰，杜雨

(1．昆明理工大学 建筑工程学院，昆明 650500；2．中建二局第三建筑工程有限公司，武汉 430022)

供水管网是生命线工程的重要组成部分，历次震害资料表明，地震会造成埋地管道不同程度破损[1]。供水管网抗震可靠性是指在可能地震烈度下的管网服务性能，一般采用震损状态下管网节点流量或水压进行量化。供水管网抗震可靠性评估不仅有助于优化管网设计，还有助于地震后救灾、修复工作的开展，因此,具有重要意义[2-4]。

陈玲俐等[5]等提出利用一次二阶矩法评估地震后带渗漏管网的供水可靠性，该方法利用功能函数展开式的线性部分简化计算，具有计算效率高的优点。符胜聪等[6]提出采用管线震损概率的反正弦函数计算管道的可能渗漏面积，并假定渗漏点位于各管道中间位置。考虑到地震后漏损管网可能处于低压运行状态，杜坤等[7]等提出适用于低压供水管网“分步迭代”的水力计算方法，提高了震损管网水力模拟精度。Hwang[8]最早引入蒙特卡洛模拟，通过产生泊松随机数确定各管道漏点个数，并在管道中间位置设定相同累加面积漏点进行管网水力分析，其中,每单个漏点面积为管道截面面积的0.03倍，爆管面积设定为管道横截面积的1倍。值得注意的是，上述研究都未区分管道的爆管与渗漏，认为爆管即管道的严重渗漏，采用相同的方式进行爆管水力模拟。然而，美国生命线协会调查表明[9]，渗漏管道通常破损轻微，仍具有一定输水能力，而爆管会导致管道断裂。

由此可见，爆管会改变管网拓扑结构，通过简单在管道中间或节点位置添加漏点不能反映爆管时管网水力状态。而地震发生初期，爆管是导致管网丧失供水能力的主要原因，故在开展供水管网抗震可靠性评估时必须予以考虑。鉴于地震对管道的破坏具有很大随机性，笔者开展了基于随机模拟的供水管网抗震可靠性评估研究，所提出方法应用蒙特卡洛模拟产生足够数量的随机震损场景，在MATLAB环境下调用EPANET工具箱实现带渗漏及爆管管网水力模拟，以随机震损场景下节点流量统计平均值与正常时节点流量的比值作为可靠度指标，评估了云南某古镇在VIII、IX度地震烈度下管网服务性能。所提出随机模拟算法是对现有GIRAFFE软件算法的改进。

1 GIRAFFE软件简介及存在问题

GIRAFFE软件是由康奈尔大学Rourke[10-13]开发的一款非商业软件，具有确定性和随机性模拟两大功能，其中,确定性模拟用于评估特定场景下管网供水服务性能，随机模拟通过产生足够数量的随机场景评估可能地震烈度下管网的供水可靠性。相对于以往研究，GIRAFFE软件明确指出,爆管会改变管网拓扑结构，提出了较为完善的随机模拟方法生成管网震损场景，并采用EPANET计算引擎进行管网水力分析。其中，EPANET是由美国环保局开发的一款用于管网水力分析的开源软件，其稳定性极佳并提供了程序员工具箱，很多商业软件都是在其基础上二次开发所得。

在应用GIRAFFE软件对大型供水管网进行抗震可靠性分析时发现，GIRAFFE软件存在运算时间长、极易报错的问题，主要原因是由于GIRAFFE软件采用添加水池和虚拟管段模拟管道渗漏与爆管(如图1所示)，这需要改变管网拓扑结构并修改管网系统文件，导致极大运算量及程序运行不稳定。此外，管网因爆管或漏损可能处于低压运行状态，节点流量会因供水压力不足而减小，而当前GIRAFFE软件仍采用传统的基于节点流量驱动水力计算法，即认为节点流量是与压力无关的变量，这使得管网水力计算结果与实际不符。

图1 GIRAFFE软件中渗漏与爆管模拟Fig. 1 Simulation the leakage and burst in GIRAFFE software

除了上述两方面问题外，GIRAFFE软件还存在如下不足：1)构建管网水力模型时，必须按英制单位定义管长、管径及节点标高等参数；2)必须严格按说明书修改管网系统文件，直接采用原始INP文件会导致程序锁死错误；3)管网系统文件中的所有节点流量不能赋予零值，否则，程序出现计算溢出错误。

2 随机模拟算法

GIRAFFE软件主要存在两方面问题：

1)由于需要修改管网系统(INP)文件，导致运算量大、程序运行不稳定。GIRAFFE软件对震损管网的随机模拟通过修改管网INP文件完成，例如，进行10 000次随机模拟，需要产生10 000个INP文件，这是导致GIRAFFE软件运行耗时长、不稳定的主要原因。针对该问题，Yoo等[14]假定漏损点及爆管点都位于管道节点位置，以简化计算、避免管网拓扑结构修改。然而，Shi[11]指出，对长距离输水管道，假设渗漏点或爆管点在管道节点位置会导致较大的模拟误差。针对该问题，笔者提出,在长距离管道中间位置增加虚拟节点，以减小模拟误差，详见2.2.2节。

2)未考虑低压水力状态下节点流量随压力动态变化，导致震损管网水力计算结果不准确。爆管及渗漏可能使管网处于低压运行状态，实际中管网节点流量受水压降低的影响会减小，而GIRAFFE软件采用传统的水力计算方法，未考虑低压运行状态下节点流量的变化，使得管网水力模拟结果可能与实际不符。

针对问题1)，尝试利用EPANET软件自带函数功能实现管道渗漏与爆管模拟，以避免管网系统文件修改。针对问题2)，引入适用于低压管网的“分步迭代法”进行水力计算，提高震损管网水力模拟精度。与GIRAFFE软件相比，所提出算法均是基于EPANET软件内置函数完成，无需修改管网系统文件或编写额外代码进行低压管网水力分析，故具有计算效率高及稳定性好的优点。

算法流程如图2所示，其中包括：“管道震损概率计算”、“基于蒙特卡洛模拟的供水管网震损场景生成”及“低压供水管网水力分析”3部分。

图2 随机模拟算法流程图Fig. 2 The flow chart of the stochastic simulation algorith

2.1 管道震害率计算

管道震害率(RR)是指地震中单位管道长度(每km)破损次数。由于埋地管道在地震中的破损具有极大随机性，导致很难通过试验或从理论上推求管道震害率。目前，多以历史震害资料为依据对管道震害率进行估算。采用Isoyama等[15]提出的经验式计算管道震害率。

RR=Cg×Cp×Cd×Cy×R

(1)

式中：Cg、Cp、Cd、Cy分别为地形地质、管材、管径、液化影响修正系数，各修正系数取值参见表1。

表1 修正系数表Table 1 List of correction factors

R为标准震害率，其取值与震动峰值加速度(PGA)相关，可采用式(2)计算。

R=2.88×10-6×(PGA-100)1.97

(2)

2.2 基于蒙特卡洛模拟的管网震损场景生成

2.2.1 管道工作状态判定 地震后，管道存在正常、渗漏及爆管3种工作状态，采用泊松随机数与均匀随机数判定管道工作状态。首先，根据计算所得的管道平均震害率RR，设置泊松分布期望λ=RR·L，产生泊松随机数v。v=0表明管道上无破损点，判定管道正常；N>0表明管道上存在漏损或爆管点。然后，产生N个均匀随机数w1、w2、…、wN，分别考察其落入区间，当所有随机数均不落入爆管区间，判定管道处于渗漏状态；反之，判定管道发生爆管。根据Hunter[16]的研究，地震后80%管道破损为渗漏，20%为爆管，即当w1、w2、…、wN均大于0.2时，判定管道漏损；否则，判定管道为爆管。

2.2.2 基于EPANET喷嘴功能的管道渗漏模拟 GIRAFFE软件通过添加短管及水池模拟管道渗漏，这需要改变管网拓扑结构。事实上，EPANET自带的喷嘴功能就能模拟管道渗漏，EPANET中喷嘴流量计算式为

(3)

式中：Q为喷嘴流量，L/s；C为喷嘴射流系数，H为节点水压，m。基于自动喷淋系统中喷头流量实测数据，GIRAFFE软件推荐采用式(4)计算管道渗漏量。

(4)

式中：A为渗漏面积，mm2；Q为管道渗漏量，L/s；H为渗漏处压力水头，m。根据式(3)和式(4)，可得渗漏面积与射流系数的换算式

C=4.43·A×10-3

(5)

由于EPANET只能在节点处添加喷嘴，将管道上渗漏点的射流系数叠加到节点进行等效模拟，如图3所示。

图3 基于喷嘴功能的管道渗漏等效模拟Fig. 3 Equivalent simulation of pipeline leakage based on emitter functio

对长距离输水管，由于管道沿程水头损失较大，Ho、H1、H2、H3间会有较大差异，导致等效模拟结果与实际情况有较大出入。针对该问题，添加虚拟节点将长管道分段以减小模拟误差，如图4所示。

图4 基于管道分段的渗漏等效模拟Fig. 4 Leakage equivalent simulation based on pipeline segmentatio

理论上，管道分段长度越短，等效模拟精度越高，但添加过多的额外节点会增加计算量。值得注意的是，由于管网水力模型只是实际管网的简化，即便经过校核的水力模型也无法准确反映真实管网水力状态，因此，没有必要过分强调模拟精度。考虑到实际中经过校核的管网模型压力计算精度在1 m左右，而未经校核的模型精度甚至大于3 m，故在对长距离输水管道进行分段时，控制两端节点水压在1～3 m是合理的[17]。值得说明的是，增加虚拟节点在随机模拟前进行，在随机模拟过程中无需修改管网INP文件，管道的漏损及爆管均通过EPANET内置函数完成。

2.2.3 基于EPANET管道关闭功能的爆管模拟 如图5所示，爆管时，管道断裂并出现两个渗漏点。以EPANET为基础，可调用其内置函数将管道关闭,并在两端节点添加相应的射流系数进行等效模拟，其中，射流系数可按1倍管道截面面积确定，即C=4.43·A×10-3。

图5 基于管道关闭功能的爆管等效模拟Fig. 5 Equivalent simulation of pipeline breakage based on pipe close functio

对长距离输水管道，由于两端节点与爆管处水压相差较大，上述等效方法会导致较大模拟误差。同样，可通过添加虚拟节点，将管道分段减小模拟误差，如图6所示。

图6 基于管道分段的爆管等效模拟Fig. 6 Breakage equivalent simulation based on pipeline segmentatio

2.2.4 渗漏点渗漏面积确定 在进行震损管网水力模拟时，Hwang假定单个漏点面积为0.03倍管道截面面积。事实上，管道破损口渗漏面积与破损类型相关，上述假设显得过于随意。为确定渗漏点面积，GIRAFFE软件将管道破损分为5种类型：管道接头环状松动、管道横向拉裂、管道局部拉裂、管道纵向拉裂、管身局部破损，如图7所示。

图7 管道破损类型Fig. 7 Damage types of pipeline

基于大量实地调研数据，GIRAFFE软件给出了不同破损形式的渗漏面积计算公式、参数取值及发生概率，如表2、表3所示。

表2 不同形式破损渗漏面积计算公式及参数取值Table 2 Calculation of leakage area and parameters value for different damage types

表3 不同形式破损发生概率Table 3 Probability of damage types for different pipelines

表3中的数据是根据地震后统计资料所得，例如，对铸铁管，接头环向松动所占比例为30%、横向拉裂所占比例为50%、纵向拉裂及局部破损所占比例则分别为10%；而对焊接钢管，所有破损均为局部拉裂。考虑到地震时管道破损具有较大随机性，采用正态随机数N(μ，σ2)确定渗漏面积，其中，μ采用加权平均法进行计算，σ=0.1μ。例如，对铸铁管，μ=0.3A1+0.5A2+0.1A3+0.1A4，其中，A1、A2、A3、A4采用表2中的计算式确定。

2.3 基于“分步迭代”法的低压供水管网水力分析

地震后，带渗漏工作的供水管网可能处于低压运行状态，可认为节点流量与压力满足式(6)所示函数关系[18]。

(6)

1)假设所有用水节点为低压用水点，将其替换为喷嘴出流类型，并定义扩散系数Ci=Si。

2)调用EPANET求解管网水力方程。

3)校核节点水压，若Hi≥Hdes则将该节点修改为正常出流类型；若Hi≤0，将节点流量及渗漏系数设置为零。

4)再次调用EPANET求解管网水力方程，若计算结果中所有节点的出流状态都满足式(6)的约束，则完成水力计算，否则转入第3)步。

2.4 抗震可靠性指标

以随机震损场景下节点流量统计平均值与正常时节点流量的比值作为可靠度指标。对管网中单个节点，可靠度计算式为

(7)

管网整体抗震可靠度计算式为

(8)

3 案例分析

3.1 研究对象

图8所示为云南某古镇供水管网，该管网采用两个高位水池分高区和低区供水。高区水源为X山山顶高位水池，供水范围为A社区及B社区，其中，A社区管网节点平均高程为2 430 m，B社区管网节点平均高程为2 400 m；低区水源亦为高位水池，供水范围为C、D、E、F、G5个社区，其中C社区管网节点平均高程为2 385 m，D社区管网节点平均高程为2 390 m，E社区管网节点平均高程为2 392 m，F社区管网节点平均高程为2 392 m，G社区管网节点平均高程为2 398 m。该供水管网覆盖面积为3.8 km2，服务人口约2.5万人，其中，管线总长约58.6 km，共计612个用水节点、777节管段。管道均采用球墨铸铁管，管径在150～400 mm范围内。

图8 丽江大研古城供水管网Fig. 8 Water distribution system of Lijiang ancient tow

3.2 评估结果

根据《中国地震动参数区划图》(GB 18306—2015)，该古镇位于VIII度设防区。应用所提出算法评估地震烈度为VIII和IX度时管网供水可靠性，地震动峰值加速度分别为300、700 cm/s2。用MATLAB编程执行蒙特卡洛模拟10 000次，评估结果如图9、图10所示。

图9 地震烈度为VIII度时管网供水可靠度染色图Fig.9 The reliability coloring graph of WDS of Lijiang ancient town in VIII earthquake intensity

图10 地震烈度为IX度时管网供水可靠度染色图Fig.10 The reliability coloring graph of WDS of Lijiang ancient town in IX earthquake intensit

由图9、图10可知，地震烈度越大，管网供水可靠性越低。除地震烈度因素外，管网本身水力条件对地震时供水可靠性影响较大。在相同地震烈度下，管网节点离水源越远或所在地形标高越大，该区域的供水可靠性越低；再者，供水干管服务区域的可靠性远高于支管服务区域。具体而言，在地震烈度VIII度时，服务区域平均供水可靠性为0.79，最不利区域为地势较高的B社区，供水可靠性下降至0.36；其次是离水源较远的金虹路沿线区域(该区域为A社区、G社区、D社区及C社区交界狭长区域，管网节点平均高程2 415 m,距离高区水源1.9～2.0 km)，供水可靠性下降到0.57。地震烈度为IX度时，区域平均供水可靠性下降至0.51，B社区供水可靠性为0.21。

为验证所提出的算法，应用GIRAFFE软件评估管网在VIII和IX度地震烈度下供水可靠性，结果如图11、图12所示。地震烈度为VIII度时，区域平均供水可靠度为0.75，B社区供水可靠度为0.23，金虹路沿线区域供水可靠度为0.45；地震烈度为IX度，区域平均供水可靠度为0.43，B社区供水可靠度仅为0.11，金虹路沿线区域供水可靠度为0.33。对比图9、图10、图11及图12可知，除地势较高、远离水源及支管供水区域外，所提出算法评估结果与GIRAFFE软件评估结果基本相当。

通过分析，GIRAFFE软件所得抗震可靠度较低的原因为：1)GIRAFFE软件采用传统的基于节点流量驱动的水力计算方法，忽略了节点流量随供水压力降低而减小的事实，导致管网末端及地势较高区域出现不合理的负压计算结果；2)在计算管网抗震可靠度时，为简化分析，GIRAFFE软件认为当压力低于设定值(如10 m)时，实际需水量完全不能满足并设定其可靠度为0，忽略了低压供水时节点流量能部分满足的情况。相较而言，算法引入“分步迭代法”求解低压供水管网，并考虑节点用水量随水压的动态变化，所得可靠性评估结果更符合实际。因此，可以认为该算法能用于实际供水管网抗震可靠性评估。

图11 地震烈度为VIII度时管网供水可靠度染色图Fig. 11 The reliability coloring graph of WDS of Lijiang ancient town in VIII earthquake intensit

图12 地震烈度为IX度时管网供水可靠度染色图Fig. 12 The reliability coloring graph of WDS of Lijiang ancient town in IX earthquake intensit

4 结论

开展了供水管网抗震可靠性评估的随机模拟算法研究，评估了云南某古镇供水管网抗震可靠性。与目前广泛使用的GIRAFFE软件算法相比，提出的算法利用EPANET软件中喷嘴及管道关闭功能实现管道渗漏及爆管模拟，避免了管网系统文件的修改，提高了程序计算效率及运算稳定性。引入“分步迭代”法求解低压管网水力方程，提高了震损管网水力模拟精度。采用泊松随机数与均匀随机数判定管道工作状态，正态随机数确定管道渗漏系数，并提出将长管道分段减小模拟误差。

分别采用所提出算法及GIRAFFE软件对该古镇供水管网在VIII、IV烈度时抗震可靠性进行评估。对比评估结果发现，除地势较高、远离水源及支管供水区域外，所提出算法评估结果与GIRAFFE软件基本相当。其原因是GIRAFFE软件未考虑节点流量随水压动态变化及低压供水时节点流量能部分满足的情况，导致管网末端或地势较高区域可靠度评估结果偏低。此外，所得结果还表明，除地震烈度外，管网本身水力条件对供水可靠性影响较大，除管网末端及支管服务区域外，地势较高区域供水可靠性也远低于其他区域，主要原因是，该区域富裕水头较低，一旦地震时管网中出现爆管或漏损，这些区域节点水压相对压降较大。值得说明的是，为便于震损管网水力分析，在一定程度上简化了管道爆管及渗漏模拟，如何更准确地模拟管道爆管及渗漏仍值得进一步研究。此外，随机模拟中参数(如σ、Hdes)等对模拟结果的影响也值得进一步研究。

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