土遗址用变径木锚杆锚固机理数值模拟研究
2018-03-15黄军朋张景科王南李卷强郭青林赵林毅
黄军朋，张景科，王南，李卷强，郭青林，赵林毅
(1. 兰州大学 西部灾害与环境力学教育部重点实验室；土木工程与力学学院，兰州 730000；2. 敦煌研究院，甘肃 敦煌 736200；3.国家古代壁画与土遗址保护工程技术研究中心，甘肃 敦煌 736200)
锚固技术是解决土遗址变形开裂病害的主要方法之一。土遗址加固工程中，锚固杆材先后出现过薄壁钢管[1]、白蜡杆[2]、楠竹[3]、楠竹加筋复合锚杆[4]等。多年实践证明，金属杆材及水泥系锚固浆液与遗址体的兼容性较差，不符合中国文物保护的理念和原则。基于传统材料与工艺的科学挖掘，作为西北干旱半干旱地区夯筑土遗址中常用的加筋体，天然木材成为较理想的锚固杆材。
目前，土遗址加固中木锚杆主要为天然白蜡杆，区别于其他岩土锚固领域中规则、均质、顺直的金属杆材，其具有通长变径、表面形态不均一、近似圆台状、强度各向异性等特点。由于土遗址用木锚杆本身结构变径的特殊性，其剪应力传递与分布规律、破坏形式等锚固特性不同于其他岩土锚固领域中钢筋、钢绞线等标准规则杆体。对于标准规则锚杆研究较为深入，如Phillips[5]提出剪应力按指数分布；蒋忠信[6]提出剪应力按三参数高斯曲线分布；张季如等[7]提出剪应力按双曲函数分布等。以上锚固理论在实践中均已得到映证。而土遗址中变径木锚杆锚固机制的研究远滞后于工程应用，在实际应用中多采用剪应力均匀分布的理想形式设计，这与试验结果不符[8]。因此，有必要对土遗址用变径木锚杆的力学传递机制、界面剪应力分布规律和锚固效果的影响因素等进行更为深入的研究。
夯筑土遗址具有夯筑分层的土体结构致使土体力学特征不均一，土遗址建造具有明显的地域特征，在遗址本体上进行锚固试验不符合土遗址保护的理念，以上问题极大地制约土遗址锚固机理的研究。此外，室内外拉拔试验受界面应变测试元件限制，实验值较为离散。然而，数值方法在锚固机制及锚固效果研究方面具有显著的优势。在锚固机制研究方面，战玉宝等[9]、庞有师等[10]采用有限元法，李英勇等[11]、叶红等[12]采用有限差分法模拟研究锚索锚固段剪应力分布和传递规律并进行锚固参数分析；在锚固效果研究方面，贾金青等[13]、林杭等[14]、Murphy等[15]运用FLAC3D分别模拟研究锚索支护深基坑、边坡、矿井等锚固工程的锚固效果，王连国等[16]采用有限元法模拟锚注支护对深部软岩巷道的锚固效果。以上数值模拟研究主要是标准规则杆材的锚固机制及其应用于基坑、边坡、矿井、巷道等工程，而对土遗址加固领域中变径杆材数值模拟研究还是空白。
鉴于此，本文基于前期室内试验物理模型的研究成果[8]，利用FLAC3D模拟研究变径木锚杆锚固系统的锚固性能、界面力学传递规律，并对室内试验结果与数值模拟计算结果进行对比和分析，进而研究锚孔直径、锚杆直径和锚固长度对变径木锚杆锚固效果的影响。
1 锚固试验案例简介
2 变径木锚杆锚固机理的数值模拟
2.1 计算模型建立及参数
锚固体的计算模型选取层高0.1 m、半径14.5 cm、共5层夯土(夯层1～5)的圆柱体，木锚杆布置在模型的中心(图3)。模型由11 040个单元，13 034个节点组成，变径木锚杆采用实体单元模拟，直径由上至下线性增大，锚固长度0.5 m。夯土采用8个节点的六面体单元模拟，网格划分以锚固体为中心向四周呈放射状由密变疏(图4)。孔口到锚固末端为z轴负方向，孔口位置为坐标原点。夯层1上部为内半径4.5 cm、外半径14.5 cm、高2 cm的圆形护层钢板。计算模型的边界条件为底部和侧面均施加法向约束(图3)。
图3 模型及边界条件Fig.3 Boundary condition
图4 网格划分Fig.4 Mesh of geometry
选择文献[8]中M3木锚杆锚固系统作为研究对象，室内拉拔试验对M3锚固系统进行单级2 kN加载以获取极限抗拔力。M3杆长1 m，锚固长度0.5 m，起始端半径1.6 cm，末端半径2.6 cm。由于木锚杆天然结构变径的特殊性，其直径变化非线性，按理想条件假定直径线性变化， 则锚固长度0.5 m时，锚固段顶端半径2.1 cm，末端半径2.6 cm。锚固浆体为基于水硬石灰和石英砂的浆液，水硬石灰、石英砂按照质量1∶1配比，水灰比为0.33。由于遗址土具有夯筑分层的性质，遗址土表层土风化程度不同，土样颗粒不均匀，底层夯筑次数多于顶层，均致使同一遗址土不同夯层土样的物理力学性质有差异[17]，总体上是下部夯土强度高于上部夯土强度。实测M3锚固系统材料的物理力学参数见表1，界面力学参数见表2。
表1 材料的物理力学参数[8,18]Table 1 Physico-mechanical parameters of materials
表2界面力学参数
Table2Interfacialmechanicalparameters
接触面ks/(Pa·m-1)kn/(Pa·m-1)с/kPaφ/(°)σt/MPa接触面16.579×10106.579×1010500.024.00.5接触面22.500×1082.500×108212.030.00.4
2.2 屈服破坏准则
采用目前岩土工程中应用最为广泛的非关联流动剪切屈服Mohr-Coulomb准则，其表达式为[19]
式中：I1、J2分别为应力张量第1不变量和应力偏量第2不变量；θσ为应力罗德角；c、φ分别为粘聚力和内摩擦角。
2.3 数值模拟结果分析
图5 荷载位移关系曲线Fig.5 Load displacement curves
2.3.2 界面剪应力分布规律 综合FLAC3D数值计算下木锚杆浆体界面剪应力分布云图(图6)和木锚杆浆体界面剪应力沿锚杆轴向分布图(图7)可知：剪应力沿锚固段呈不均匀分布，在木锚杆顶端和末端的0.1 m范围内量值较大，中部量值相对较小。其剪应力分布不同于其他锚固工程中规则杆体剪应力分布的理论模型[5-7]。当荷载P≤6 kN时，界面剪应力呈U型曲线，在锚杆顶端的量值最大，且沿锚杆轴向向中部呈减小的趋势，在距锚杆锚固体顶端0.4 m处剪应力呈增大的趋势，此时锚固界面处于弹性黏结状态。当6 kN
图6 不同荷载下界面剪应力分布云图Fig.6 Distributions of the interfacial shear stress under different loads(unit: Pa)
图7 界面剪应力分布图Fig.7 Distributions of the interfacial shear stres
鉴于木锚杆近似圆台状，其顶端直径小于末端直径，随着荷载及位移的增加，变径诱发的剪胀作用愈发明显，在锚杆末端0.1 m范围内界面剪应力呈现增大的趋势。当上部界面粘结力不足以抵抗拉拔荷载而发生剪切破坏时，粘结力主要由锚固段末端提供，木锚杆变径的特点在一定程度上提高了锚固系统的抗拔力。
2.3.3 土体浆体应力场、位移场 不同荷载作用下土体浆体的应力云图(图8)表明：浆体土体所受应力以木锚杆为中心呈轴对称分布；土体上部为压应力区，下部为拉应力区；土体中拉、压应力区分界面(szz=0 Pa等值线)可用一抛物面来描述，且拉拔荷载越大，抛物分界面越靠近锚固段末端。木锚杆受拉时，上部及中下部浆体处于受拉状态；由于木锚杆直径渐大，荷载在木锚杆末端对浆体施加压应力，浆体与周围土体产生剪切抗力，以此提供锚杆所需的承载力，说明变径木锚杆同时具有拉力型和压力型锚杆的特征。
图8 土体浆体应力云图Fig.8 Stress distributions of soil and slurr
不同荷载作用下浆体土体的位移云图(图9)表明：土体浆体的位移以木锚杆为中心呈轴对称分布，且位移随着荷载的增加而增大。由于液压油缸对上部钢板的作用力传递到上部土体，在土体下部，木锚杆末端直径较大向四周挤压浆体土体，使得土体位移等值线呈抛物线状，即在纵向两端土体位移小于中部土体位移。
2.3.4 剪胀现象 数值模拟结果表明变径木锚杆对浆体土体具有剪胀作用。由图9可知：由于木锚杆本身变径的结构特点，锚杆末端直径相对较大，而向四周挤压土体使土体位移增大，土体位移等值线呈抛物线状，在纵向两端位移小于中间位移；越靠近木锚杆浆体土体横向位移越大，径向挤压土体，体现变径木锚杆径向的剪胀作用，这与拉拔试验中剪胀作用导致PVC管破裂一致[8]。
图9 土体浆体位移云图Fig.9 Displacement distributions of soil and slurr
3 锚固参数分析
木锚杆极限抗拔力是土遗址锚固研究的基础。变径木锚杆锚固作用机理复杂，影响锚固效果的因素较多，其中木锚杆锚固系统本身的结构特征是影响锚固效果的主要因素。
3.1 锚孔直径
图10 不同锚孔直径荷载位移曲线Fig.10 Load displacement curves of different
不同锚孔直径界面剪应力分布图(图11)表明：1)界面剪应力呈不均匀分布，木锚杆两端界面剪应力显著大于中部界面剪应力，末端界面剪应力增大主要是木锚杆本身变径的结构特征所引起。2)在荷载一定时，界面剪应力与锚孔直径密切相关。锚孔直径越小，剪应力峰值越大；锚孔直径越大，剪应力峰值越小，剪应力分布曲线越平缓。
图11 不同孔径界面剪应力分布图Fig.11 Distributions of the interfacial shear stress under different anchor hole diameter
3.2 锚杆直径
图12 不同锚杆直径荷载位移曲线Fig.12 Load displacement curves of different anchor diameters
不同杆径界面剪应力分布图(图13)表明：1)界面剪应力沿锚杆轴向呈不均匀分布，木锚杆直径逐渐增大而引起锚杆末端界面剪应力呈增大的趋势；2)杆径越小其顶端界面剪应力随着拉拔荷载增大首先达到界面容许粘结力而产生破坏；3)随着杆径及荷载的增大，木锚杆顶端界面剪应力峰值减小而末端界面剪应力增大，说明抗拔力由锚杆顶端界面粘结力提供转向由锚杆末端界面粘结力提供，木锚杆变径的特点能充分发挥浆体的抗剪强度。
图13 不同杆径界面剪应力分布图Fig.13 Distributions of the interfacial shear stress under different anchor diameter
3.3 锚固长度
图14 不同锚固长度荷载位移曲线Fig.14 Load displacement curves of different anchorage lengths
不同锚固长度界面剪应力的分布图(图15)表明：1)界面剪应力沿着锚杆轴向分布不均，主要集中在木锚杆顶端和末端的0.1 m范围内，且顶端界面剪应力大于末端界面剪应力，木锚杆变径的特征引起木锚杆末端界面剪应力呈增大的趋势；2)锚固长度越小，木锚杆末端的直径相对较小，随着荷载的增大，首先达到界面容许粘结力，从而界面剪应力相对较大，越先发生滑移破坏；3)随着荷载及锚固长度的增大，锚固段中部界面剪应力增值较小，剪应力的分布特征没有太大的改变。
图15 不同锚固长度界面剪应力分布图Fig.15 Distributions of the interfacial shear stress under different anchorage length
3.4 极限抗拔力计算
综合锚固参数分析结果可知：木锚杆抗拔力随锚孔直径φ、锚固长度h增大呈线性增长。对极限抗拔力Pu与锚孔直径、锚固长度的乘积(φh)采用二次多项式拟合(图16)，可得木锚杆锚固系统极限抗拔力计算式为
Pu=1 593.69(φh)2+156.87φh
图16 极限抗拔力拟合曲线Fig.16 Fitted carve for the ultimate pullout capacit
从式中可看出，木锚杆极限抗拔力随着锚孔直径与锚固长度的乘积(φh)增加而增大。而实际工程中，锚固长度增加至一定长度后，木锚杆的抗拔力增加甚少。鉴于文物的特殊性，锚孔直径、锚固长度应根据工程实际来选择。
4 结论
2)木锚杆浆体界面剪应力沿锚固段分布不均，主要集中在锚固段顶端和末端的0.1 m范围内，末端界面剪应力呈增大的趋势主要与木锚杆变径的结构特征有关，其变径的特征在一定程度上提高了抗拔力。
3)变径木锚杆同时具有拉力型和压力型锚杆的特征，且其径向具有剪胀作用。
4)模拟试验所考察的3个参数中，锚孔直径、锚固长度对木锚杆抗拔力有显著影响，而锚杆直径对抗拔力的影响较小。木锚杆抗拔力随着锚孔直径、锚固长度增加而提高。土遗址中小体量危岩体的加固，适当增加锚固长度可以有效提高抗拔力。综合模拟试验锚固参数分析，提出木锚杆极限抗拔力建议计算公式。
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