数学思想方法及其教学策略在微积分学中的初探

刘倩

【摘要】 微積分是高校数学教学的主要内容之一，教材的编写严格遵循了“基本、必需、够用、能接受”的原则，充分展示了重视基础重视应用的特色，同时又蕴含着丰富的数学思想方法.教学实践表明，若能在知识传授的过程中，注意适时渗透有关的数学思想方法，则有助于学生降低学习难度，掌握知识技能，提高数学素质，发展思维能力.

【关键词】 数学思想;及其策略;积分学

数学方法所要表达的是利用数学本身去解决问题.若是将数学的概念扩大，那么就要考虑到自然、社会以及技术科学等各方面的学科，数学广泛的定义可以是用数学语言表达食物的状态、过程、关系，并利用数学方法进行推导，演算、分析.在这样的条件下，数学本身就属于一种方法.因为数学具有一般性科学的特点，同时还能够进行横向移植，所以在整个科学领域中应用相当广泛.

一、数学思想方法及应用的含义

所谓的数学思想，指的就是我们在一些日常有关数学的活动中，利用数学思维去解决的一种想法以及个人观点，其中包含有个人对数学知识的一些想法，其集中体现出数学的灵魂与智慧.

数学思想与数学方法之间到底存在哪些方面的相同点与不同之处.首先，两者之间相同点是他们都是以数学知识作为发展的基础，但同时他们也促进了数学知识的发展进程，将数学知识朝数学能力方面进行转换.其次是数学方法与思想之间的不同，数学方法是数学思想的具体操作方式，其可操作性更强一些，数学思想就表现为推动数学方法进步的一种理论性知识.

二、在微积分教学中积极渗透数学思想方法及应用

（一）深入分析教材

数学思想与方法是我们的前辈在研究数学奥秘的时候找寻到的一些规律以及精华所在，不过数学教材并不能够将我们前辈在探索数学奥秘的时候所发生的过程全部记录下来，不仅如此，在教材中的探索过程甚至还经过美化，掩盖了在探索过程中最真实的一面.因此，教师在拿到教材之后要对教材做深入的分析，将其中的一些指导性思想挖掘出来.在讲解教材的时候，一定要注意逻辑性并结合历史展开阐述.要想将一份教材中的含义完全阐述清楚，这一个过程是十分不容易的，我们不仅要将教材的体系以及路径统统把握清楚，同时还要抓住教材中的重点以及难点，遵循在知识中找寻方法，在方法中获得思想.从历史的角度展开对数学进行分析，这就要求我们的教师对数学的发展过程有一定程度的了解，在数学思想以及方法上有清晰的思维.数学的思想方法，不仅仅是数学这个学科的发展历史，更是人类进步的过程，同样学生在学习的过程中这一部分也会是一个重点要攻破的关卡.

（二）从宏观上掌握微积分的思想方法

十七世纪之后，数学领域又出现了一个新的分支，那就是数学分析，我们也常把它称之为微积分，这一分支当时在数学领域中可谓是占据了主导的地位.数学分析这一分支利用了无限过程运算的特性，也就是极限运算，计算过程中所利用到的积分和微分这两个过程，组成了微积分这一门学科的核心内容.牛顿和莱布尼兹之所以能够发现微积分，是因为他们在前人的成果上进行钻研，其过程受到了不少前人的帮助.牛顿在研究天体运动的时候，发现了导数.牛顿证明了运动规律以及引力定律，我们就能够验算出天体运动.所以，我们在正式讲述导数定义前，可以通过求瞬时速度来理解导数的意义.

（三）充分利用多媒体技术，改善数学思想方法及其应用的教学

极限概念.极限这一概念在微积分学科中是基础的概念，理解极限这一概念使我们在教学的过程中必须要让学生理解到重难点.在讲解的时候，我们可以利用多媒体教材，演示无限接近，让学生通过动画演示，从中得到过程的认识;同时还要帮助学生参与到课程的学习中来，动画变化过程中的参数可以由学生来进行修改，通过不断地修改参数数值，来理解“有限”和“无限”之间到底存在什么样的差异.（2）导数概念.导数的几何意义用于求解在一个曲线上某一点处切线的斜率，导数也是求变速运动中某一时刻瞬时速度的一个重要方法，所以，所谓的导数，指的是在曲线上某一个点上切线的斜率，其物理性质为瞬时速度.切线斜率以及其物理意义对我们学习微积分而言是十分重要的，当我们要利用微积分的时候，我们必须将这两个点进行灵活的应用.（3）积分概念.所谓的积分，指的就是一个曲线与坐标轴之间围成的面积大小就是积分的数值，面积的大小用于表示积分的大小.教师在讲解积分的时候，必然会利用曲边梯形，曲边梯形就能够很好地展示出积分，将曲边梯形分得越小，最后得到的积分数值就越接近真实的数值，由于积分数值的实质是面积，所以我们就用S来表示积分的数值.

（四）自始至终地重视数学思想方法及应用

我们在平常的教学过程中，一定要强调数学思想方法的学习以及应用规律的把握，循序渐进地找到学习数学的方法.在完成教学工作的过程中，教师要给学生正确的引导，教学内容要贴近学生，贴近教材.例如，无限逼近的概念在第二章极限定义中曾经出现过，而在第三章和第六章中同样也出现了类似的内容，这其中的含义就是要教师们在讲解这些难点重点的时候，要遵循循序渐进的原则，让学生慢慢地体会到数学性质的真正内涵，并将其应用到实际生活当中解决问题.

三、结 语

在教学中渗透数学思想方法后，我们展示给学生的是一个知识整体，而不是些枝节、片段，有利于学生形成完整的数学观念.数学应用的例子越接近学生实际，就越能激起学生的学习兴趣.数学不是“脱离实际”的无用理论，而是源于实际、又指导实际的一种思维创造.这种理性思维的训练，其作用是其他学科、知识难以替代的，对学生提高综合素质，加强分析能力，启迪创新意识至关重要.

【参考文献】

[1]郭丽娟，马福强.微积分教学中的数学思想方法的探究[J].课程教育研究，2017（50）：120-121.

[2]木绍良.数学文化在微积分教学中的渗透[J].课程教育研究，2016（14）：150-151.