重视分类讨论思想，避免初中数学两极分化

施咏香

【摘 要】目前，我国教育非常重视初中阶段学生的数学基础学习能力的夯实与巩固，因此在教学过程中，数学教师切记不能忽视对学生解题思想的培养。分类讨论作为数学学科的核心解题思想之一，它适用于填空题、选择题、解答题等多种题型，是通往数学殿堂的金钥匙。初中生虽年龄尚小，但思维却是活跃敏捷的，只要教师加以适当的点拨，他们的思想便能得到开发，智慧也得以启迪。本文针对初中数学分类讨论思想教学中的部分鲜明问题进行了分析与探讨，从多个角度提出了改良建议，希望能够缩小初中数学两极分化的极端现象。

【关键词】初中数学；分类讨论；培养

在初中数学的教材中，涉及分类讨论的知识点数不胜数，所以把握好分类讨论的窍门是初中生的一大任务。分类讨论思想主要是指对各大类实际问题进行分解，围绕某一共同点展开一条水平线上的讨论，进而毫无疏漏地解答数学问题，正因为这种思想能够提升学生的解题效率和正确率，所以作为初中数学教师，须不断向学生灌输分类讨论思想的注意点，做到百密而无一疏。

一、教师教学方面要严谨对待，切不可有疏漏

初中数学教学过程中，为了激发学生的学习兴趣，教师的教学手段必须具备较强的趣味性，让学生在分类讨论的过程中享受成功的喜悦，得到思维方面的良好成长。为了发扬分类讨论的严谨性和复杂性两大特性，教师需强调分类讨论思想的重要性，让学生对这种数学思想产生好奇心，然后在好奇心理的指引之下，快速高效完成应该完成的学习任务。

例如：在带领学生学习《统计的简单应用》一课时，教师都会为学生讲解平均数的详细概念，为了更加贴切社会实际生活，教师会用日常生活中的实际问题与案例进行举例，在学生产生疑问时进行针对性的讲解。在我们日常的学习生活中，一组数据中不同数据其本身的重要性都有所不同，但数据之间仍有着千丝万缕的联系，所以在计算平均数的时候也要考虑到取值问题，这就要依靠分类讨论来筛选重要的数据，进而引入“权”的概念。具体做法是学生通过对不同数据的分类理解和讨论，对于平均数求值中的大小不一的各类数据进行排序和分类，然后在根据题目中的关键信息一一排除不必要的信息，得到支撑正确答案的关键知识点，这样才能得出正确的一组数据的平均数值。另外，针对学习中的一些难点，学生难免会产生厌烦和畏惧的心理，教师要极力缩减这种负面情绪的扩散，让学生用分类讨论去攻克难题，理性对待大数据。

二、学生学习方面要克服困难，突破难点把握诀窍

对于初中生而言，他们的学习能力和思维水平并不能完全驾驭分类讨论的所有关键点，所以要通过反复的训练达成熟能生巧的目的才算是教学的成功。针对学生学习中的诸多问题，教师要耐心地讲解、指导，逐步引导学生认识“分类”这二字的本质和关键，因为只有拥有一条清晰、条理的思路，才能将所有情况考虑在分类的范围内。

例如，在教授《平面图形的认识（一）》这一课教学时，在课堂的起始阶段，大多数学生对于线段、射线、直线的这三大概念的区分并不是很到位，所以教师首先要对学生不懂的地方进行捕捉、审核与整理，并在日常教学过程中善于观察学生的学习动态，及时指正技术方面的不足，并且通过对不同平面图形的举例，将简单的平面图形与复杂的空间图形进行分类，让学生明白线段之间的三大关系：平行、相交与垂直。数学这一门学科区别于其余学科的一个最大特点在于其本身理性思维特点尤为突出，在进行分类讨论时，学生要优先分析问题的关键字，以理性的思维模式展开分析，旨在避免讨论的重复和遗漏。只要分类分正确，那么我们离成功就靠近了一大步，这样一来，学生的解题信心也会倍增，这种心理在考试过程中也会有所帮助。

三、师生之间教学相长，实现合作共赢

初中时期学生难免会遇到一些较为复杂、难以解决的问题，在这种情况下，学生很容易萌生放弃的消极心理，但很显然如果这类事件经常发生的话，学生对数学题目的熟练程度就会大打折扣，从而造成成绩持续下滑的不良现象。再者，很多试卷中的大题目会涉及3-4个较为重要的知识点，但第一个知识点通常都是分类讨论，因为只有在分好类的基础之上才能利用其他知识点得到最终答案。

例如：在一些范围涉及面较广的题目中，会遇到解不等式的问题，但是在解所有的不等式之前，判断定义域是最重要的一个步骤，比如最常见的一类题目分为（-∞，0）、（0，+∞）以及{0}，所以遇到这类题目，学生首先要判断定义域主要分为哪几类，然后在分类的基础上用转化和分解的方法，实现解不等式。还有非常重要的一点是，初中阶段的分类讨论与其他生产、试验、生活中解决问题的方法存在着异曲同工之妙，都是采用“化整为零，各个击破，再积零为整”的巧妙策略，从而减轻学生解题的工程量，提升自己的价值。

总结

总而言之，因为初中数学教材本身包含了很多分类讨论思想的痕迹，所以教師要给予高度的重视，与学生一起突破分类的难点，找到最核心的关键词，然后在此基础之上展开详细的分解，这样不仅有利于学生做题效率的提升，同时也使得他们的思维更加谨慎严密。但是渗透分类讨论的思想并不是一蹴而就的事情，教师需要借助题目的讲解步步为营，潜移默化地培养学生良好、完整的思维习惯，激发学生浓厚的学习热情，并且通过频繁的分类讨论思想教学，学生对其他重要的数学思想比如：化归、数形结合、极限思维等也能拥有更为深刻的理解，可谓是一箭双雕。

【参考文献】

[1]沈国平.分类讨论思想在数学教学中的应用[J].语数外学习（数学教育），2013

[2]杨怀宏.分类讨论思想在初中数学中的应用[J].数学大世界（初中生适用），2010endprint