初中数学教学中数形结合思想的应用探讨

乔传刚

摘 要：随着教学改革的推进，初中数学的教学工作正肩负着培养学生数学思维和应用的使命，教师可以通过应用数形结合思想来达成教学目标。借助实践教学经验，针对数形结合思想在初中数学中的应用进行了探讨和研究。

关键词：初中数学；数形结合；应用

随着教育体制的变革，初中数学面临着培养学生数学综合能力的任务，要求学生不但要掌握教材中的知识内容，而且还能学有所用，所以，理解并学习应用数形结合的思想和方法非常重要。初中阶段的数学主要研究内容不外乎各种类型的数值和图形，而数形结合的思想正是通过合理利用数和形之间的关系纽带，将数和形互相转换，让学生能够在抽象思维和形象思维之间进行转换，从而掌握更为便捷的解题方法。

一、数与代数的数形结合

初中阶段的代数相对小学而言更有难度，除了需要掌握各种类型的数值运算，还需要求解二元一次方程，以及一些函数方面的问题。如果只是根据公式定理进行数值运算，那么在解题的过程中还要面临较为复杂的假设等方面的问题。数与代数的数形结合是将抽象的数和形象的图形相互结合，利用函数图在坐标系中更直白地表现出来，从而更容易被学生理解和记忆。比如在解二元一次方程y-x=8的时候，将方程看作是函数的交点，假设y=8+x，y=0，并将一次函数y=8+x在坐标轴中画出来，那么二元一次方程的解就处在函数图象上。初中数学教师应当引导学生在解题的过程中养成画图习惯，让学生通过图象中呈现出的关系和变化，来进行解题。在面对复杂多变的数量关系和代数题目时，教师应当开拓思路，合理利用图象和数值之间的转换关系，帮助学生练习并掌握数形结合的数学思维，养成善于动脑、习惯画图的解题习惯，逐渐走出数与代数方面的解题困境。

二、几何中的数形结合

几何图形在初中数学中占据着重要位置，是教学的重点问题之一，在生活中应用得也比较多。平面图形对于初中生而言，观察和理解起来都相对容易，但在解答立体几何时经常会出现瓶颈，在教授几何图形的空间变化时不难看出，学生的空间感因人而异，对几何图形的想象和理解存在偏差，所以解题思路才会受阻。在进行这部分知识的授课时，教师应合理利用现有资源，利用多媒体设备让学生从各个角度对立体图形进行观察。而且教师可以通过箱子、桶等实物，安排学生认真观察并动手尝试。比如，教师可以安排实践类的作业，让学生在课下结合已学的几何知识，自己动手制作正方体和长方体，从正向思维的角度加深學生对于立体图形的认识，在课上教师可以准备一些已经制作好的纸质立方体，让学生动手进行拆解，利用剪刀进行各种立体图形之间的转换，培养良好的立体空间感觉，利用反向思维帮助学生从全新的角度看待立体几何，找到图形之间的关联。教师在教学的过程中应当注意巡视、观察每一位同学的解、组情况，及时纠正容易导致理解偏差的方向性错误，引导学生找到正确的思维路径和空间感觉。这种将二维图形三维化的思路和方法，能够帮助学生形成良好的动手能力，培养学生的科学精神，让学生在对几何图像有充分的理解和认识的基础上，完成从具体到抽象的转换，进行几何方面的有效学习。

三、概率统计中的数形结合

概率与统计方面的问题作为单独的数学分支，研究的主要是规律性的问题，涉及的数学思想类型较多，能够综合考查学生的统计、推断、集合、映射等方面的思想能力，是初中阶段的常见题型之一。通过数形结合的思想方法，能够化难为简，帮助学生将难点问题直观化理解。如果概率问题通过一步步漫长的计算进行解答的话，答案肯定是不会出错，但是需要的时间比较久，解题效率低下，不少同学存在着概率统计方面的困惑，教师在帮助学生理解问题的时候，可以通过数形结合的方法，引导学生将题目转换成图表，让学生能够直接通过观察了解整体情况，找出相应的变化规律掌握解题思路。比如，在解答循环问题的时候，如果是通过计算来进行解题，很容易将思维局限在数值当中，所以教师应当帮助学生学会熟练使用图表，不要盲目计算，应当在对图表进行分析和推理之后，找到概率统计的窍门。因为数学的本质就是研究空间形式和数量关系的学科，应当让学生掌握简便算法，关注学生的解题过程而非一味地追求结果的正确，才能从根本上解决初中生学习概率统计难的问题。

数形结合的思想能够帮助中学生提高对数学本质的认识，帮助学生解决多方面的数学问题，这种方法的应用领域较广，能够让学生找到更容易理解和操作的解题思路，避免思维的僵化，简化了漫长的计算和推理过程，节省了宝贵的学习时间。教师应当在教学过程中通过合理的引导和示范，帮助学生培养数形结合的解题意识，提高数学方面的综合素质，为高中数学奠定良好的

基础。

参考文献：

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[2]房洪伟.初中数学教学中数形结合思想应用[J].文理导航（中旬），2016（7）：10.

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