浅论数学复习课的教学设计

翁晨阳

[摘 要] 复习课是数学课堂的基本课型之一，本文基于郑瑄老师的“二次函数复习”的课例分析，提出了复习课教学设计的建议：合理创设情境引入，注重例题选择排序，强调数学思想方法，立足学生主体地位，树立综合应用意识.

[关键词] 复习课；教学设计；数学思想；学生主体地位

复习课是数学课堂教学中的一个基本课型，其主要作用是帮助学生查漏补缺，提升综合能力，包括思想方法等，以达到学生构建良好知识结构的目的. 复习课的内容庞杂，部分教师由于对复习课理解不足，常会把复习课上成习题课，把学生学过的内容、做过的习题拿出来再讲一遍，也就是“炒冷饭”. 这样的复习课无法给学生带来新知识或者无法帮助学生在能力上得到提升，因而其教学效果不是很显著. 那么，数学复习课究竟应当如何设计，其设计需要着重考虑哪些方面，这是广大数学教师需要关注的问题. 基于此，本文通过对郑瑄老师的“二次函数复习课”课堂的观摩和思考，从多角度对数学复习课的设计展开讨论.

课例分析

本文中的课例分析对象为浙江省特级教师郑瑄的一节课，名为《寓于“数形结合”思想中的二次函数复习课》（视频网址：http：//v.youku.com/v_show/id_XNjMwMjEzODYw.html），整节课的时长约60分钟. 二次函数是初中阶段的一个重要内容，根据课程标准，学生要能够通过对实践问题的分析，体会二次函数的意义，通过图像了解二次函数的性质，利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解等.

1. 关注情境引入，展现数学文化内涵

教学情境是指教师在教学过程中以教材为依据，为了达到既定的教学目的，从教学需要出发，引入、制造或创设与教学内容相适应的，以形象为主题，富有感情色彩的具体场景或氛围. 许多教师认为，在复习课中不需要创设教学情境来引入，教学情境的创设是新授课的教学设计内容. 但在复习课的教学设计中，若创设合理的情境引入，可以起到激发学生学习兴趣的作用，还可以让学生对所复习的内容产生直观的认识，能让学生感知到数学的价值及内涵.

课例片段1描述：利用数学家华罗庚的诗引入教学.

课前板书我国著名数学家华罗庚关于数形结合思想的诗句，如下：

数形本是两依倚，焉能分作两边飞.

数缺形时少直观，形少数时难入微.

数形结合百般好，隔离分家万事休.

几何代数统一体，永远联系莫分离.

？摇教师朗读这首诗，并强调“数缺形时少直观，形少数时难入微”，以此开始二次函数复习课的学习.

？摇这样的情境创设，开门见山地告诉学生本节复习课的重点是二次函数中数形结合思想的把握. 在后续的课堂教学过程中也多有提及这首诗，达到了对“数形结合”思想强调的目的. 这样的情境引入设计，在复习课当中是别具一格的，可以让学生体会到数学之美.

2. 注重例题选取，设计小问分解大题

数学复习课，除了知识梳理和知识结构的呈现，例题的选取也是一个十分重要的环节. 恰当准确的例题和习题选取，不仅可以巩固学生的基础数学知识，还可以提高学生解决问题的能力. 但现今教学过程中，有些教师的复习课习题随意拼凑，没有内在逻辑.

课例片段2描述：就一条典型例题，教师设计小问进行引导.

教师向学生呈现如下例题，作为复习课学习讨论的第一道例题：

已知二次函数y=-2x2-4x+6.

（1）当-4≤x≤-2时，y的最值情况如何？

（2）当-2≤x≤时，y的最值情况如何？

（3）已知抛物线上六点：（-5，y），（-4，y），（-1-，y），（-1，y），（-1+，y），（3，y），试比较y，y，y，y，y，y的大小.

给出该函数的表达式之后，教师没有立刻把题目中的三个小问抛给学生，而是先问学生一个问题：“y=-2x2-4x+6是一个二次函数，其呈现方式是一个一般式，这个二次函数的最值情况如何？它有没有最大值、最小值？”在学生回答的基础上，教师接着抛出如下问题：“我们的脑子里有一个图——抛物线，看到函数解析式，脑子里就有开口向下的抛物线，那这个函数的最大值是多少呢？请同学们算一算. ”“将自变量的范围限定为-4≤x≤-2，最大值和最小值是什么情况呢？此时函数的图像已经变成了一段，大家画一画. ”“当-2≤x≤时，最值情况又如何呢？”“最后一问是比较大小，有同学在用计算器计算，我们是否可以利用图像的对称性来比较大小呢？”

在课堂问题设计中，郑老师首先设计了一个小问来引导学生对二次函数的整个图像有一个直观的认识，要求学生计算二次函数的最值，这是对二次函数开口、最值的判断求解，是二次函数图像要点的复习，也是为深入探究后面三个小问做铺垫. 紧接着，郑老师依据学生的水平，针对题目设计出不同的小问，起到了指引学生思考的作用.

例题的选择方面，该题给出函数解析式，探究图像的特征，包括3个小问，它们都是引导学生围绕二次函数的图像来解决问题，且问题的设计由易到难. 第（1）小问的图像在二次函数对称轴的同一侧，第（2）小问的图像分布在对称轴的两侧，第（3）小问则是若干个零散的点，但与对称轴有一定的关联，强调的是二次函数图像中点的对称关系.

此外，在该课例中，郑老师还选择了求解析式、判断特殊方程根的个数、二次函数图像应用的例题，涉及了二次函数中不同的知识点，因此在每一条例题的练习讲解过程中，学生可以对二次函数不同的知识点进行复习，其充分考慮到了例题的全面性与典型性. 与此同时，这4条例题都用到了数形结合思想，所以每题都能让学生对数形结合思想起到巩固和深化的作用.

3. 重视学生参与，贯彻数学思想方法

教学活动，不仅是教师“教”的过程，更是学生“学”的过程. 复习课的内容通常是学生学习过的内容，学生参与的积极性本身可能就不高，加之教师过于关注自己讲了多少，没有给予学生足够的时间和空间去参与，这会让复习课的教学效果大打折扣. 此外，复习课的教学不应当过于强调对知识进行梳理与整合，应当强调整个复习内容中的核心思想方法.

课例片段3描述：探讨特殊方程解的个数问题，邀请学生板书交流.

教师呈现例题：说说方程x2-2x-1+=0的解的个数，并提出问题：如果没有“+”，这道题应当如何解决？教师邀请两位用不同方法的学生到黑板上板书，一位用的是配方法，另一位则采用的是公式法. 之后提出问题：但这道题多了“+”，是否仍然可以用根的判别式来求这个方程的解的个数呢？对于这个特殊的方程，解的个数应当如何解决呢？教师邀请一位学生板书其做法，该生用的是转化法及图像法，即把该题转化为两个函数图像的交点问题，但是画出的图像不够准确，致使没有顺利得出正确答案，教师充分肯定其解题思想方法后提醒学生绘图要准确.

该题为特殊方程解的个数问题，能培养学生的转化意识及图像应用意识. 课堂中，教师先请学生在座位上充分思考，再邀请学生进行板书与讨论. 一条例题的探究出现了两次邀请学生板书的情形，体现了郑瑄老师对学生参与的重视程度. 郑老师先抛出一般的问题，学生容易想到用根的判别式来确定解的个数，在此基础上探究题干中的问题，学生便产生了认知冲突，发现采用之前的方法无法解决现在的问题，引发学生主动参与到思考与讨论中，同时激发了学生的探究兴趣.

本节复习课，重点是“数形结合”思想在二次函数中的作用，因此教师请一位利用转化思想，结合函数图像进行解题的同学板书，尽管该生由于画图不够准确没有得出正确的答案，但郑老师对该生给予了充分的肯定，肯定其转化的思想以及充分利用图像的思想，由此可以看出郑老师对学生数学思想方法的重视.

课例对比

郑老师的复习课课例通过4道例题的探究与讲解，强调“数形结合”思想在二次函数中的应用，但是教学中似乎忽略了二次函数的综合应用. 为了更好地探究数学复习课的教学设计，现选取北京特级教师的“统计”复习课课例进行对比与思考.

该教师的课题为《红包里的数学》，给学生呈现不同城市在春节期间微信红包的相关数据，提问：这个数据的来源可以是什么？

学生回答出数据的两种可能来源——问卷（直接）、网络查找（间接），接着教师统计班级学生发红包的数目，并在表格中呈现，让学生对比最新的表格与教师起初呈现的表格，提问：对比发现两个表格的数据差距很大，为什么？

在此之后，教师进一步提出问题：如何才能直观地表现数据呢？教师以此问题作为讨论的核心问题，与学生共同讨论图表的选择，以及不同类型的统计图在本节课情境中的应用和优缺点，借此，带领学生经历数据的收集、分析与处理过程.

这是一节与郑老师的上课风格截然不同的复习课，没有用例题贯穿整个复习课的教学过程，而是拿生活中的一个常见现象，结合统计知识与学生共同探究与解决问题. 本节课与郑老师的课相比，更好地体现了学生的主体地位，学生的参与度也更高，由浅入深，给了学生一定的思考与讨论空间，能让学生经历和体会统计这项活动，在经历的过程中对统计相关概念进行复习. 通过对比可以发现，学生的主体地位及数学的应用意识在数学复习课的教学设计中是两个需要重视的方面.

复习课教学设计之建议

1. 合理创设情境引入

一些教师认为，复习课不需要情境引入，直接进行知识点复习即可. 事实上，合理的情境引入可以让学生在复习的过程中对已经学过的内容重拾兴趣，能让学生体会到数学的内涵和价值，进而推动复习课的顺利开展.

郑老师的课例以及“统计”课例，均创设了合理的情境引入，前者用数学家与“数形结合”相關的诗作为情境引入，在向学生强调“数形结合”思想的同时，也体现了数学的文化内涵；后者用生活中的红包作为情境引入，体现了数学从生活中来，并到生活中去的思想，符合后续让学生继续探究“红包中的数学”的教学设计，能让学生感受到“统计”复习的趣味性以及数学在生活中的应用.

2. 注重例题选择排序

在复习课的设计中，例题的选择和排序是必不可少的. 例题的选择应当具有针对性、广泛性和启发性. 例题的排序应当考虑到学生的实际数学水平. 若学生的数学水平不高，可以由易到难，逐步引导学生；若学生的数学水平较高，则可以直接从中档题入手.

例题选择的针对性，即例题的选取要针对所要复习的内容，同时要考虑到学生对这一块儿内容的掌握程度. 广泛性，即考虑到例题所用的思想方法应当具有代表性，应尽量选择一题多解的例题. 启发性，即例题的效果不仅仅是教会学生某一道题，而是要让学生能够触类旁通，对一般性的问题形成自己的主动思考.

3. 强调数学思想方法

数学思想是对数学内容的本质概括和根本认识，它是从数学内容中提炼出来的具有上升性的观点；数学方法则是从数学角度提出问题、分析问题和解决问题的途径的总称.

数学课堂的学习，不仅仅是数学知识的学习，更主要的是数学核心素养的培养. 掌握数学思想方法是提升核心素养的一个重要方面. 在复习课的教学设计中，更应当强调数学思想方法，因为除了整章的知识结构，思想方法是最能带领学生自主探求新问题的工具. 以“二次函数的复习”为例，郑老师的整节复习课都强调“数形结合”思想方法，可见思想方法在二次函数复习课中的重要性.

4. 立足学生的主体地位

教学，是一项教师教、学生学的活动. 立足学生的主体地位，才能实现教学效果的最优化. 所谓立足学生的主体地位，体现在复习课的教学设计中，即教师要充分了解学生，给学生适当的“时间”“空间”去探索和解决问题.

复习课的设计，要考虑到学生的学习能力以及学生已经掌握的知识水平，这样才能合理地设置教学目标以及对问题串进行设计. 以师生互动环节为例，若学生的水平较高，教师可以转化为“合作者”这一角色，与学生共同探究复习中遇到的深层难题；若学生的水平不高，教师可以呈现“引领者”这一角色，将大问题分解成小问题，带领学生一步步完成知识的复习梳理以及题目的解答.

5. 树立综合应用意识

复习阶段，学生对所要复习的内容已经了然于心，教师在复习课中更重要的是引导学生进行知识的综合应用，注重知识的整体性，而不是孤立知识点，不要一个知识点对应一道典型例题进行讲解，这种教学方式很难让学生对所学知识形成一个完整的体系. 以“统计”的复习为例，教师可以选用生活中的统计实例或让学生分组选择自己感兴趣的话题，运用统计知识收集、处理和分析数据. 只有教师在教学设计过程中树立数学知识的综合应用意识，学生才有可能在复习过程中形成数学应用意识.