从经验走向素养：数学教学必由之路

周嘉明

摘 要：经验是学生数学学习的源泉，数学学习就是对学生经验的不断优化与重组。从经验走向素养，需要学生经验从被动走向自觉，从暗示走向建构，从零散走向结构。教学中，要让内隐经验显性化，让散落经验结构化，让知识经验策略化。从经验走向素养是数学教学的必由之路。

关键词：活动经验；数学素养；数学教学；必由之路

《义务教育数学课程标准（2011版）》将传统“双基目标”发展成为“四基目标”，即基本知识、基本技能、基本活动经验和基本数学思想。相比较于“数学思想”，活动经验显得更“新”。当下，培育学生核心素养又成为数学教学重中之重。根本上说，活动经验是学生核心素养的本原与根基。数学学习始于经验，达于素养，从“经验”到“素养”是数学教学必由之路。

一、从“经验”走向“素养”的教学意蕴

美国著名教育家杜威认为，“教育即经验的不断改造与重组”。经验源于学生生活、活动、学习等。经验是学生数学学习“过程”与“对象”的统一，是学生认知与思维的综合。直觉是经验的高层次表现。经验具有内隐性、个体性特质。走向素养的经验具有以下教学意蕴：

1. 经验唤醒：从被动走向自觉

经验具有自然性、生成性和发展性特质。指向学生核心素养发展的经验唤醒，要从被动走向自觉。学习中，学生不是顺从教师指令，只有当学生主动调用经验，对数学知识进行自主建构时，才能真正成为学习主体。经验是学生数学学习的起点，更是学生数学学习的依凭。比如，学习《平行四边形的面积》，当学生提出转化成长方形数学猜想后，教师要引导学生比较平行四边形和长方形，唤起学生平移经验。学生数学学习，说到底就是学生自主的、能动的、有意义的经验建构。通过经验建构，学生习得知识、技能，掌握思想方法。在这个过程中，学生数学素养（包括基本素养、核心素养等）能得到悄然提升。

2. 经验内容：从暗示走向建构

指向学生素养发展的数学教学，要求数学教学要基于学生经验。但学生经验不应是在教师暗示之下唤醒、激发的，而应是学生的自我诠释、建构。这就要求数学教学要切入学生“最近发展区”，与学生经验进行积极碰撞，从而将学生“现实发展水平”提升至“可能发展水平”。如学習《比的基本性质》，学生依据“商不变规律”“分数基本性质”进行积极迁移，完成知识建构。在数学教学中，教师还要对学生经验进行筛选、加工，使之更好地为学生学习服务。换言之，从暗示走向建构，并不是要完全迎合学生，而是要对学生经验进行提炼、引导，以便让经验真正促进学生素养发展。

3. 经验生成：从零散走向结构

经验是属于个体的，必须以个体活动和认知过程为基础。个体经验是有差异的，即使相同外部条件，面向同一学习对象，仍然可能会产生不同理解。通常情况下，学生个体经验是零碎的、孤立的，要努力促成经验从零散走向结构。比如，在《解决问题的策略——转化》教学中，有的图形转化需要平移，有的则需要旋转；有的需要分割，有的则需要补充。作为教师要引领学生对转化经验进行小结，使之结构化、系统化。只有当经验结构化、系统化时，才能促进学生知识建构，知识就是结构化经验。只有让学生经验结构化，才能助推学生数学素养螺旋发展、上升。

二、从“经验”走向“素养”的教学策略

提升学生经验，既包括原有经验内化，也包括新经验生成，还包括经验结构完善。教学中，不仅要促进学生经验累积，更要活化学生经验，促进学生经验迁移，让学生能积极运用经验。要善于抓住发展学生素养经验，抽丝剥茧，将内隐经验显化，将散落经验连缀，将沉淀经验激活，切实推动经验走向素养。

1. 唤醒：让内隐的经验显性化

任何数学学习活动都与一定的知识背景相联系。对于学生来说，经验心理模型犹如冰山，处于意识层面的犹如露出水面的只有一小部分，绝大部分都位于前意识或潜意识之中，沉积在学生心灵深处。因此，教师要善于将学生内隐经验显化出来，将内隐经验充分激活，让学生能主动运用经验解决问题。经验，是学生数学学习的起点。

究竟怎样显化学生的内隐经验？这里以两个教学案例对比来说明问题。教学《异分母分数加减法》，一位教师首先出示一个分数，让学生运用分数基本性质将这个分数进行改写；然后出示两个分数，让学生运用通分法进行比较；接着，出示两个异分母分数相加算式，让学生尝试计算。结果，学生清一色运用通分法。这种显化与其说是唤醒，毋宁说是钳制。另一位教师分别出示整数相加减算式、小数相加减算式，通过深层次追问，让学生感悟到：只有计数单位相同才能直接相加减。这种显化，有助于学生数学探究，对学生新知建构发挥基础、核心作用。

显化学生数学经验，就是让学生认知深处、思维深处的模糊活动经验变得清晰起来，以便让学生更好地调用。在上述案例中，只有当学生感悟到“计数单位相同可以直接相加减”，学生就会主动地对两个异分母分数进行操作，使之变成计数单位相同。学生可以将异分母分数转化成小数，然后根据小数的加减法进行计算；学生也可以进行通分，然后进行计算。这样的经验显化，能够激活学生的数学思维，引领学生积极认知。

2. 连缀：让散落的经验结构化

某些数学经验，犹如散落的珠子，分布在学生的记忆深处。尽管这些经验是彼此相互关联的，却由于分散缘故，不能发挥应有作用。作为教师，要善于将学生散落经验进行连缀，使之结构化，让经验变得明晰、简明，让经验具有概括性、迁移性、运用性。通过连缀，还能将感性经验上升为理性经验，将具体经验概括为普遍经验，将直观经验提炼为抽象经验。

在小学阶段，长度单位的教学是分散教学的，先是“认识厘米”，然后是“认识米”，接着是“认识分米和毫米”，等等。因此，在学生《认识厘米》和《认识米》学习后，教师要引导学生连缀活动经验，比如“1厘米有多长？”“1米有多长？”“米和厘米之间有怎样的关系？”“找一找哪些物体的长度用‘米作单位，哪些物体的长度用‘厘米作单位？”通过这样的经验反思，让学生将长度单位学习的活动连缀起来。于是，学生在“认识分米和毫米”乃至于“认识千米”的时候，也能从上述视角进行思考、活动。不仅如此，学生还会对活动经验进行提炼、概括，在学习“面积单位”乃至于“体积单位”时，也能够调用自己的活动经验展开积极的思考、实践。比如，“1立方厘米有多大？”“1立方米有多大？”“立方米和立方厘米之间有着怎样的关系？”“哪些物体的体积用‘立方厘米作单位？哪些物体的体积用‘立方米作单位？”等等。

在这类活动中，学生不仅获得知识，更重要的是获得如何去认识长度单位、面积单位、体积单位的活动经验，这就是比画、计算与测量。这些原本看似零散的活动经验通过反思，在学生头脑中得以成型，并有效地迁移到新单位认知活动中去。

3. 反思：让知识的经验策略化

对已有经验进行反思，需要从时间和内容上得到保证。也就是说，经验反思不是心血来潮的事情，而应成为一种自觉。数学反思应该成为学生数学学习的核心环节，将反思贯穿到整个数学学习环节中，做到反思有常；针对不同的内容，引导学生进行反思，做到反思有物、反思有形。通过反思，让惰性的知识经验策略化、灵动化。

例如，一位教师教学《圆的面积》，首先和学生共同复习长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式以及圆的周长，旨在唤醒学生的转化思想，提醒学生原有经验中有发挥固定作用的观念可资运用。如果缺少这一过程，相信很多学生都无法“化曲为直”，将圆转化成已经学习过的平面图形。换言之，学生的经验反思，是学生迁移学法的重要支撑。通过反思，学生能够将先前的活动经验，迁移、运用到已有的新学习活动中去。反思，就是经验的一种反省抽象。在教学中，教师可以多问几个“为什么”，将学生较低层次的活动经验提升至一个较高水平，实现学生经验的改造与重组，并由此生成新的、更高、更为抽象、更具指导性意义和价值的经验。

一般而言，知识性经验往往是“死”的，而策略性经验则是“活”的。通过反思，学生知识性经验能够提升为策略性经验，从而达到学以致用的目的。隐性策略经验往往寓于显性知识经验之中，它是在审慎反思中积淀提升而成的，引导学生不断进行反思，能实现学生经验发展和提升。

经验是数学教学的“向导”，是发展学生数学素养的“营养基”。从学生经验入手，让学生在经验中经历、感悟、积累、提升，从而对学生经验进行优化。不仅让学生经验融入数学教学之中，而且让学生经验得到迁移、完善，让学生经验在融通中精进，从而汇聚、积淀为学生数学素养。以素养为取向，能够让学生的经验之根扎得更深。