巧设情境，“理”字先行

杜峰

【摘要】有了情境，学生可以触景生情，在现实的情境中感受计算的价值和现实意义，引发学生思考，同时，有效的情境还有利于难点大的突破，便于学生理解算理.利用中国结这一熟悉而操作性强的情境，为学生的探究搭起了脚手架，让学生用多种方法、从不同角度去寻找算理，引导学生理解“一个数除以分数，等于乘这个数的倒数”的计算方法.

【关键词】巧设情境；算理；探究

分数除法是小学数学教学与运算内容中的重点和难点，主要包括分數除以整数、整数除以分数和分数除以分数等类型，并经过循序渐进的教学后将算法统一为“除以一个数等于乘这个数的倒数”.因此，如何让学生既理解算理，又掌握算法，便成为本课的难点.

一、情境创设的案例提出

布艺兴趣小组的同学要用2米长红绳子做中国结.一个小中国结需要15米，一个大中国结需要25米.

师：根据这些信息你能提出用除法解决的问题吗？怎样列式？

生1：2米红绳子可以做多少个小中国结？列式是2÷15.

生2：2米红绳子可以做多少个大中国结？列式是2÷25.

生3：大中国结需要的米数是小中国结的多少倍？算式是25÷15.

生4：小中国结需要的米数是大中国结的几分之几？算式是15÷25.

师：我们先来解决这个算式：2÷15与2÷25，这两道题你会计算吗？通过这两道题的研究，同学们认为怎样计算整数除以分数呢？之后和学生一起总结出整数除以分数的计算方法，并用字母公式概括.

二、情境创设的原则

（一）计算教学离不开学生的生活

思考起于问题，学习源于生活.《数学课程标准（实验稿）》在“课程实施建议”中明确指出：让学生在生动具体的情境中学数学；让学生在现实情境中体验和理解数学.有价值的数学情境应该与学生现实生活和以往的知识体系有密切关系，这样才能让学生“触境生思”，诱发学生数学思维的积极性，引起他们更多的数学联想.因此，设计“做手工”情境，布艺兴趣小组的同学要用2米长的红绳子做中国结.一个小中国结需要15米，一个大中国结需要25米，让学生提出用除法解决的问题并列式.根据这一情境，学生可以将整数除法与分数除法的意义有机结合，并调动整数除法的相关知识解决问题.在这一熟悉的且带有现实意义的情境下，学生可充分调动已有的整数除法的认识经验，主动探究解决问题方法.

（二）计算教学需要学生充分地探“理”

在从具体表象向知识的转化过程中，情境可以为学生提供一个熟悉的场景，让学生动手实践、自主探索与合作交流等方式，收集材料，获得体验并进行类比、分析、归纳等思维活动，使原有的经验系统化与数学化.做中国结的情境，更贴近学生的生活，更易引起学生探究的兴趣.在这之前学生已经掌握了整数与小数除法、分数除以整数和整数、小数分数乘法的计算方法，为学生探究一个数除以分数的算法奠定了知识基础.这时我以问题作为导向：“2÷15与2÷25，这两道题你会计算吗？”“你能用已经学过的知识和手中的材料，按自己的想法试一试，看谁能把自己独到的见解清楚、明白地展示给大家！”“你认为一个数除以分数的一般计算方法是什么？”组织学生探究一个数除以分数的计算方法.引导学生设计恰当的学习活动，激活学生进一步探究所需的先前经验，引导学生围绕问题的核心进行深度探索、思维碰撞.

三、情境创设的途径

（一）以图为媒，促进理解

案例中学生自发地借助直观图阐述了自己对算理的理解，并在明确对应关系的基础上，借助“份”这一最基本的概念，从倍数关系的角度对一个数除以分数的算法进行了直接的合理的解释.教师单纯讲解的效果是有限的.如果使学生在教师的讲解下单一得听，而讲解会把相当一部分学生扔到云里雾里了.而借助直观的图对照，则可以收到事半功倍的效果.从而初步实现将分数转化为分数乘法，而这些内容都可以在直观图像中找到，对算法的正确性进行了解释和证明，使学生对算法更加确信.借助直观的图与具体运算过程的对照，增进了学生对算理、算法的理解，并在一定程度上面向全体的问题，有了直观模型作支撑，促进学生直观思维到抽象思维的发展.

（二）前后呼应，化难为易

一直以来，分数的意义都是小学数学教学数的认识教学中的重点和难点.众多教师、学生都对分数有一种共识：分数即表示一种关系，又表示一个实际结果.分数自身的结构组成不同于自然数、小数，以往数的认识中一直采用的位值制也行不通了，再加上自身又是一个运作的过程，这些对学生而言理解起来都有不小的难度.在教学中，遇到这样的题目：3米长的绳子，平均分成5段，每段长是这根绳子的（），每段长（）米.在教学分数意义后，学生做“3米长的绳子，平均分成5段，每段长是这根绳子的几分之几”这样的题目正确率很高，以前学习小数除法时做“3米长的绳子，平均分成5段，每段长多少米”这样的题目正确率也很高.但现在将两个问题合二为一，学生却反而不会了.教学中出现这样的问题，往往是学生反反复复地练，教师不辞辛苦地讲.最后，学生还是没能解开心中的结，收效甚微.

四、总 结

如何让分数的这两种身份在学生头脑中不再相互干扰？其关键是让学生对于分数的认识能够自然融入已有的熟悉数系中，并自然地对分数的两个身份进行沟通.引入分数，要与学生的生活密切联系，更应让学生看到分数与整数的相同之处，在已有数学经验的基础上接受分数，让学生理解更加深入.endprint