也论数学口诀在教学中的运用

李宁宁+吴新庄+邢皓

【摘要】口诀在数学教学中有着重要的地位，无论是学生还是教师对它都有着深刻的体会和理解.从解题和知识点归纳的角度对数学口诀在教学中使用进行讨论找出其中的优缺点，并用相关的理论对它进行分析和解释，并对数学口诀在教学中的不足提出改进意见.

【关键词】数学口诀；教学；解题；运用

一、引 言

“数学口诀”是指在数学概念、公式、定理、方法等教学过程中，根据教学对象的特点，对其特征、本质和规律用生动、形象、简练的语言进行提炼概括并编成便于学生理解、记忆、学习和掌握的语句.[1]多数教师都非常推崇数学口诀在数学教学中的运用，因为数学口诀在知识点的归纳和数学解题过程中具有重要的意义：能够激发学生对数学学习的兴趣，能够快速形成合理的解题思路，能够使教师深入钻研教材.但在使用的同时，也无可避免地会产生一些不可预料的弊端.基于动机加工理论、归因理论、建构主义理论和信息加工理论，研究数学口诀在教学中的运用，是本文要解决的问题.

二、数学口诀在教学中的运用

（一）数学口诀在教学中对知识点的归纳的运用

在整个数学体系中，公式、定理较多，而且比较抽象，涉及的知识面较广，学生在记忆的过程中就显得较为吃力，甚至会引起误记.这种现象时常发生，必然会造成学生在学习数学的过程中体系发生混乱，从而会引起学生自信心的丧失，最终产生厌学甚至弃学的行为.或者学生刚刚学完新知识，看到的只是整个数学体系或者整个章节的“冰山一角”，很难使自己所学的知识形成完整的系统，从而导致“只见树木不见森林”.而教师可以借助数学口诀把这些定理、公式进行系统化归纳与整理，编制成朗朗上口的顺口溜，从而帮助学生轻松记住烦琐的数学公式、定理.

（二）数学口诀在教学中解题时的运用

信息加工理论认为，信息的特点之一是可以处理，大脑进行思维活动的实质就是处理信息，长期记忆中的信息常常需要回忆出来参与加工（即“学而时习之”）.[3]华罗庚先生倡导的“厚薄”读书法：由薄到厚，通过读书并在书上加上自己的理解和看法；再由厚到薄，这里就是通过对整本书进行比较、研究、消化，并对本书精髓的提炼概括.而数学口诀在数学解题中就是前人解题经验和方法的总结，同时数学口诀的特点能使学生快速回忆起合理的解题思路，因此，数学口诀在数学解题中可谓是“锦囊妙计”.

如，在解三角函数变换的题目时，教师可以编制数学口诀：奇变偶不变，符号看象限.

三、数学口诀在教学中的作用

（一）数学口诀有利于学生快速记忆合理的数学知识点或解题方法

编制数学口诀其实就是一种“登录”的过程.所谓“登录”就是将资料打散，赋予概念和意义，然后以新的方式重新组合在一起的操作化过程.[4]当学生使用数学口诀时，便是一个信息提取的过程.一些心理学家们认为，记忆痕迹得到贮存后，提取或恢复这些记忆痕迹，主要取决于两个因素，其中一个因素恰恰就是记忆痕迹的强度.研究表明，如果学生对某些信息的记忆痕迹的强度很大，该信息的提取有时是自动的，毫不费力的.所以，当我们将数学口诀烂熟于心时，我们就能非常牢固地记忆这些知识点或者很快找到解题的方法，从而达到自动化的状态.

（二）数学口诀能够激发学生对数学学习的兴趣

陶行知先生说：“盖治学以兴趣为主.兴趣愈多，则从事弥力；从事弥力，则成效愈著.”众所周知，兴趣是一种个性心理特征，它是在一定的情感体验影响下的一种积极探究某种事物或者从事某种活动的心理倾向.[5]动机的需求理论和归因理论强调以下两点的重要性：运用内在动机；以学生的兴趣和好奇心为基础.[6]兴趣是最好的老师，教师在编写数学口诀可以与学生的兴趣和实际生活经历结合起来，只要这样学生不仅不会觉得数学枯燥和乏味，反而会激发他们学习数学的兴趣，从而积极主动地去探索它.而数学口诀就是用生动、形象、简练的语言进行提炼之后编制而成的语句，所以无疑能够促进学生学习数学的兴趣.

口诀：山顶一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐.

（三）数学口诀能够使数学教师深入钻研教材

已有的数学口诀是前人对数学知识点或者解题方法的经验与总结，要想把复杂多变的数学知识点或者解题方法用非常精炼而简洁的语言归纳和概括起来，势必需要对这些内容进行深入了解，掌握它们之間的内在联系，这就要求教师必须对教材的理解不能只停留于表面，反而是要深入钻研教材，只有这样才能使编制的数学口诀更能概括出知识点或者解题方法的内涵与外延.如今教师使用前人的口诀时，就是把前人深入钻研教材的经历再现一般，如同我们现在在使用数学公式时，就是透过这些“冰冷的美丽”把数学家当初的“火热的思考”再现一样.同时，如果教师再次改编口诀或者编制新的口诀，就不得不重复前人的工作—深入钻研教材.

四、数学口诀在教学中的作用的不足之处

（一）数学口诀很容易让学生产生机械记忆，增加学生的负担

数学口诀的好处大家有目共睹，但是数学口诀并不是“万能解药”.过度使用数学口诀势必会适得其反.第一，并不是所有的知识点或者解题方法都可以编织成数学口诀，如果刻意地对所有的知识点和解题方法都编制成数学口诀，不但不会达到使用数学口诀想要达到的目的，反而会增加学生的记忆负担.第二，有的知识点或者解题方法可以编织成数学口诀，但是我们可以借助图形更能清晰地记忆这些知识点或者解题方法，这样学生就完全没有必要死记硬背这些数学口诀.

如，在一元一次不等式的教学中，有些教师针对x>a，x>b， xa，x

又如，在记忆两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数时，采用图形记忆更为直观和准确.

（二）数学口诀可能会使学生片面地掌握知识点或者解题方法

数学口诀毕竟是人为的对数学知识点、公式、定理或者解题方法的总结，并不是所有的口诀都能完全概括它们的内涵与外延，如果学生不能很好地理解它们的内涵与外延，势必会造成记憶或者在使用中的错误.

如图所示，有人说看到了杯子，有人说看到了两张人脸，为什么会出现这样的情况？格式塔心理学家用“图形与背景”这个概念来解释的.“图形”是一个格式塔，是突出的实体，使我们感知到的事物；“背景”是尚未分化的、衬托图形的东西.[8]

数学口诀一定程度上能够帮助学生记忆知识点或者解题方法，但数学口诀应处于“背景”的地位，它是来帮助学生记忆与理解知识点和解题方法.由于数学口诀本身的局限性—不能完全概括知识点和解题方法的内涵与外延，如果让数学口诀处于“图形”的地位，肯定会使学生对知识点、公式、定理或者解题方法的掌握具有片面性.

如，数学口诀：同增异减.如果学生盲目的记住这个口诀，而忽视这个口诀的使用条件：内函数的值域必须要和外函数的定义域一致，就会造成“图形与背景”的混淆.

（三）数学口诀可能会限制学生在数学解题中的创造性

数学口诀是前人经验的总结，毫无疑问帮助学生快速记忆知识点和解题方法.但教师应反对那种“对题型、背套路”式的数学教学，而是应该通过适当的变形来培养学生灵活处理问题的能力和创新能力.众所周知，数学当中的很多题目都是“一题多解”，而数学口诀只能局限地给出一种解法，如果学生长时间地使用数学口诀解决问题，势必在他们的脑海中认为只有一种解法的假象，从而不会寻找新的解法，最终导致定式思维的产生.

五、针对数学口诀在教学中运用的建议

（一）数学口诀的编制要在学生的最近发展区

数学口诀在教师教学中的作用显而易见，但是如果教师为了编制数学口诀而编制口诀，就会造成对知识和解题方法的内涵与外延都得不到显现.建构主义认为对知识的真正理解只能是有学习者自身基于自己的经验背景建构起来，所以教师在编制数学口诀时，应该使它处于学生的最近发展区—“跳一跳够得到”.否则即使再好的数学口诀，如果学生不理解便显得“一无是处”.

（二）增强数学教师对于知识的把握与整合能力，促进数学口诀的编写的质量和知识的涵盖范围

第一，在解题训练中，要强化学生运用数学思想方法的解题意识.第二，在总结时，既要总结知识，又要总结教学思想方法，提炼其思想实质，揭示其方法因素，以发挥思想方法的整体功效.[10]第三，摆脱现存有些数学口诀存在着逻辑性不严谨性的问题.综合以上三点，势必要数学教师具有对于知识点的把握和整合能力，只有这样才能提高数学口诀的编写质量.

【参考文献】

[1]张春桃.高中数学口诀的编写与应用[J].科技致富向导，2011（21）：126-127.

[2]钟雪刚.“口诀”教学法在高中数学教学中的初探[J].数学学习与研究，2015（11）：32.

[3]徐章涛.口诀式概括：一种信息加工的重要方式[J].数学通讯，2011（2）：13-15.

[4]陈向明.教师如何作质的研究[M].北京：教育科学出版社，2015.

[5]张建军.高中数学“口诀式”教学法初探[J].生活教育，2013（5）：78-80.

[6]理查德·I·阿兰兹.学会教学[M].上海：华东师范大学，2007.

[7]周学祁.“口诀”应淡出中学数学教学的阵地[J].中学数学，2002（3）：4-5.

[8]施良方.学习论[M].北京：人民教育出版社，2016.

[9]徐章韬.论基于样例学习理论的习题课教学设计[J].数学教育学报，2015（6）：35-39.

[10]梁世明.数学课堂教学“口诀式”小结初探[J].辽宁教育，1994（9）：39-40.

[11]张奠宙，宋乃庆.数学教学概论[M].北京：高等教育出版社，2011.endprint