消除“懂而不会”现象，提升数学核心素养

江苏省江阴市第一中学 唐 永

消除“懂而不会”现象，提升数学核心素养

江苏省江阴市第一中学 唐 永

“懂而不会”现象是数学学习中普遍存在的现象，即在新知识学习时，学生课上能听懂教师讲的内容，课下却不会灵活运用，甚至在练习中出现一错再错的现象。

一、积极调整不恰当的教学方式，适应学生的认知规律，提升数学抽象素养

在教学中，教师只按自己的思维方式上课的现象还是很普遍的。教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察学生的思维困难之处，而是按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，就会导致一部分学生无法理解教师讲授的内容，到学生自己去解决问题时就会造成思维障碍，要么是不会做，要么是对而不全。

在课堂上，大部分老师是这样教学的：

评注：教师总结得比较好了，这也是许多复习资料上呈现的方法，但实际情况是许多学生在做题时常常搞混，需要老师三番五次地纠正，但过一段时间又忘记了，仍旧重复“昨天的故事”，甚至在高三一轮复习的时候，高三老师还在做高一老师的事！这种现象是非常普遍的，很值得反思我们的教学，或者说能不能改进我们的教学，使学生在高一的时候就能规避这种错误？就上述问题而言，学生错就错在两种方法上，学生不知道何时用“代入法”，何时用“换元法”，那么我们能不能把这两种方法统一呢？不妨对上述问题（1）的解法进行改进：

没有给出函数解析式的函数称为抽象函数，由于该函数能代表一类函数，因此在研究函数问题中经常出现。求抽象函数的定义域是高一数学教学的一个难点，在教学中，首先要帮助学生理解定义域的含义，定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值集合，如函数的定义域都是指自变量x的取值范围；其次，要运用整体换元的思想，也就是在同一对应关系下括号内的范围是一样的，即函数的定义域与函数的定义域是一样的。

二、剖析典型错误，暴露思维缺陷，发展学生批判性思维

剖析易错题，暴露学生的思维缺陷是消除“懂而不会”现象的重要途径。教师必须要对一些典型错误进行认真的剖析，通过对典型错误的剖析，引发对学生头脑中的错误产生内在的“观念冲突”，进行“自我否定”，打破原有错误的“认知平衡”，从而建立起新的、正确的“认知平衡”。为了对错误分析更加深刻彻底，教师必须对错误进行分析、归类，如：（1）知识性错误，主要表现为概念理解错误，公式、定理和法则记忆不准等；（2）逻辑性错误，主要表现为思维混乱，推理不严，表述不清等；（3）策略性错误，主要表现为审题不仔细，看错了题的条件或漏掉了条件等；（4）心理性错误，主要表现为心理紧张、发慌，缺乏韧性和毅力等。

评注：本例涉及二次根式的概念、一元一次不等式解法、一元二次不等式解法及分类讨论的数学思想方法。虽然简单，但类似的错误很普遍，复杂在对逻辑关系的理解与处理上。

三、开展课堂“微研究”，突破思维瓶颈，消除“懂而不会”

课堂微研究行动是一种在教师规划指导下的局部探究，是抓住某一需要突破的能力点问题，通过设计微专题的形式，以数学思维为主线，以解决问题为目的，通过精准的知能训练，消除“懂而不会，会而不对，对而不全”的现象，在活动中培养学生的发散思维和创造性思维，培养学生良好的研究习惯，实现核心素养的提升。

此题精致小巧，入口较宽，方法多样，虽然在高三调研试题中多次出现，但仍有很多学生没能掌握解题方法，系统深入、彻底地解决这类问题很有必要。为此，笔者精心设计活动过程，开展“微专题”教学。

活动一——分组合作：

课前将学案发给学生，要求每位学生先进行独立思考，尽可能用多种方法解决问题，同一小组的学生相互合作。

活动二——成果展示：

各小组展示解题的思路与方法，不同组别之间互相探讨交流，进一步完善解法，在此期间，教师做好协调、指导、点评等事项。

活动三——总结反思：

学生总结解题方法：不等式视角下，要灵活运用不等式相关知识求解，解题时要灵活配凑；函数与方程视角下，要通过消元、引入新元转化为函数问题或方程问题求解；几何视角下，要根据条件的结构特征，将问题转化为几何问题，利用数形结合解决问题。

四、引导学生学会解题反思，提高思维能力，提升数学素养

著名数学教育家波利亚曾说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，而更重要的是解题之后的反思。”在问题的求解过程中，一般包括对问题的情境认识、思想方法的探求、解题行动的实施和解题后的反思等环节，也即是完成波利亚“怎样解题”表中的四个步骤：理解题目——拟定方案——实施计划——回顾。其中，“回顾”即解题后的反思，它是解题过程中的深化和提高，有利于在原有基础上建立更高层次的认知结构，是一个极其重要而又容易被忽视的环节。

在解题反思过程中，学生会逐渐养成一种自我评价的意识，对自身水平有一个正确的认知，能有效提高自身的元认知水平。可见，加强解题反思，对提升学生的数学素养具有很大的现实意义。

【备注：本文系江苏省教研立项课题“高中数学教学中‘懂而不会’现象的案例研究”（编号：2015JK11-L028）研究成果。】