设计型学习在初中数学教学中的尝试与思考

方君

[摘  要] 设计型学习是一个较新理论，其中蕴含着的探究思想及其促进学生创新思维与认知能力发展的规律，对初中数学教学有着显著的启发作用. 设计型学习的进一步使用，需要建立基本模型，而将设计型学习与传统教学思路综合起来，可以为教师研究教学提供一个新的视角.

[关键词] 设计型学习;数学教学;模型;平行四边形的性质

设计型学习原本是面向科学教学的，在梳理其理论的过程中，笔者发现其中所蕴含的探究思想等对初中数学教学也有较显著的启发作用，因此在初中数学教学中进行了积极的尝试，结果发现其能够促进学生的有效学习. 本文试对设计型学习的基本原理、在初中数学教学中的尝试及相关思考进行简单描述，以期引起更多同行的探究.

设计型学习的概念与内涵及教学理解

设计型学习的基础概念是设计，设计是一个应用非常广泛的概念，有学者研究，凡是“意在改变现状，使之变得完美的行为”，都可以称为设计. 从这个角度讲，设计具有了基于情境并对情境材料进行迭代反思，以进行主动探究的意味. 迭代是一个重复、反馈的过程，其目的是为了逼近所要探究的结果. 迭代反思强调在反复、反馈的过程中加上学习者的反思，从而可以更好、更迅速地接近探究结果.

基于以上对设计的理解，设计型学习通常被定义为：设计型学习是一种基于项目探究的方法，是学生在完成设计型挑战性任务的情境下学习知识与技能的方法（克罗德娜）. 根据这一定义，设计型学习最本质的意义在于帮学生解决问题，而问题解决恰恰是初中数学教学的一个重要内容（在《义务教育数学课程标准》（2011版）中已经有了明确的强调）. 因此，调用设计型学习，可以在综合性较强的问题解决中培养学生综合、灵活运用数学知识的能力，从而达到培养学生“核心能力”的目的，所以设计型学习也可以视作是培育学生数学学科核心素养的重要途径.

同时，设计型学习又指向创造性思维的培养. 因为在迭代反思的过程中，学生必然会通过试错的方式，通过分析、综合、归纳、演绎的方法，去寻找解决问题的最佳途径. 这是一个去粗取精、去伪存真的过程，这个过程中需要学生思维的触角不断伸向不熟悉甚至是未知的领域. 在初中数学教学中，就算是最基本的数学习题的解答，也有着这种思路的参与. 教学经验表明，学生在数学问题（习题）的解答中，常常会出现思路受阻的情形——学生到了八年级，就能够做出“几何证明题要么做不出来，做出来基本上就是正确的”这样的判断，这在笔者看来，就是解题思路的探究与判断，其中也有着设计型学习的思想存在.

进一步讲，包括数学学科在内的教学的一个重要目的，就是让学生拥有更好的认知能力. 设计型学习在实施的过程中，通常需要学生以学科语言进行推理（语言是抽象思维的工具），在数学教学的领域，这个推理过程自然是以数学语言进行的. 学生的数学知识获得与应用在这个过程中可以高效進行，而这就符合了认知的本义（获得与应用知识）. 在认知心理学中有着重要地位的信息加工理论，在解释学习者学习的时候，是从信息的摄取到加工再到输出这一过程的角度描述的，将之与设计型学习对比，学生在完成挑战性任务的过程中，也需要信息的输入与加工. 进而将任务要求与已有知识基础进行对照，进而生成问题解决的策略，因而设计型学习是可以促进学生认知能力的开发与发展的.

既然设计型学习能够形成一个问题解决的情境，能够促进学生创造性思维与认知能力的发展，那其对初中数学教学就是有意义的.

初中数学教学中的设计型学习尝试

设计型学习在初中数学教学中如何运用？笔者以为关键有两点：一是教师设计设计型学习的过程;二是引导学生在这个过程中积极设计、有效反思. 下面结合“平行四边形的性质”的探究教学分别说明.

平行四边形的性质从字面描述上来看，非常简单：对边相等、对角相等、对角线互相平分. 这些性质的发现过程如何设计，体现着对学生在学习过程中地位的认识与对知识发生过程的认识. 笔者以为，在此知识的教学中，对于初二的学生进行探究式的设计是恰当的，因为初二学生一方面经过了一年多的培训，对数学探究已经具有了一定的基础;另一方面平行四边形的性质这一知识本身不具备太大的难度，因而可以将其作为培养学生探究能力，进而生成学习能力的重要途径. 于是，笔者生成了这样的设计思路：首先，让学生体验平行四边形的得出过程;其次，让学生自主探究平行四边形的性质;再次，让学生确认并以数学语言描述平行四边形的性质.

基于这一思路，具体的设计型学习步骤是这样的：

第一步，让学生根据预设的体验思路，通过画图或剪、折等方式得出平行四边形. 这个过程中，学生的思维常常锁定在“得出两组对边互相平行”的思路上，因此他们多会画对边平行以得出平行四边形的“图”，或者是先画图再剪切，以得出“形”. 当然此过程中也有学生会进行创新思考，如有学生先剪出一个长方形，然后将两端分别剪掉一个三角形. 而有学生为了保证剪掉三角形后得到的是平行四边形而不是等腰梯形（事实上就有学生开始是得到的是个等腰梯形），他们还在先得出等腰梯形之后，再将其一端剪掉一个等腰三角形，然后得到了平行四边形. 在这样的体验过程中，平行四边形对边相等、对角相等等性质其实已经显现出来了，而从设计型学习角度来看，这就是一个迭代反思的过程.

第二步，探究平行四边形的性质. 这个过程其实也是一个问题解决的过程，首先学生要知道所谓的平行四边形的性质，实际上就是用“数量关系”去描述平行四边形作为“形”的特点. 但这个过程还需要在上述体验的基础上进行逻辑推理（数学学科核心素养的六个重要组成部分之一），于是利用三角形全等进行证明，就成为这个环节的主要内容. 从设计型学习的角度来看，这个过程中的“设计型挑战任务”就是探究得出平行四边形的性质，所习得的知识自然就对应着平行四边形性质的数学描述（还与后面的数学语言运用相关）.

第三步，描述平行四边形的性质. 这一步的关键在于数学语言的理解与运用：对边、对角是基于位置关系对平行四边形基本要素的描述;相等是数量关系的描述;直接说“对边相等”而不是不少学生刚开始所说的“两条对边相等”，其体现的是数学语言的简洁性. 从设计型学习的角度来看，这一步骤指向学生的认知能力，指向学生利用语言进行抽象思维的能力——当学生离开了具体的平行四边形而用语言去描述其性质时，就意味着学生的思维从形象思维转向了抽象思维.

在这个教学过程中，设计型学习还应当包括学生对学习过程的反思. 因为从提升学生的学习能力（包括知识重现能力、有效信息的提取与加工能力等）角度来看，从设计型学习帮学生发展创造性思维以及认知能力的角度来看，对学习过程的反思都是必要的. 尤其是对学习过程中的迭代进行反思，可以更好地发现自己是如何在试错的过程中发现平行四边形的性质的. 這个回顾过程可以让学生在后续的学习中更好地避开错误认识，而这实际上就是学习能力的提升，就是认知能力的发展. 同时，反思这个过程也可以让学生认识到在学习过程中通过尝试与反思，是可以超越原有认识水平的，这就是创新的体现. 譬如上例中先得出等腰梯形，后来再得到平行四边形的过程，就是遇错后再加工进而得到正确结果的过程，这个过程在笔者看来是本课最有价值的细节之一.

数学教学中设计型学习的模型建立

设计型学习是一个新生事物，其在初中数学教学中的尝试目前并不多见，因此该教学思路及其推广可能还需要一个更长的过程. 笔者已有的实践表明，该思路在初中数学教学中还是有生命力的，尤其是在核心素养培育的背景下，是值得尝试的. 为了让更多有兴趣于此的同行能够更快地进入到实践情境中，笔者总结了设计型学习的模型，希望起到抛砖引玉的作用.

由于设计型学习强调任务驱动，强调在一定情境中解决问题（问题解决与数学探究），同时目标指向创新能力与认知能力的培养，再结合数学教学中已有的、已经被事实证明为有效的教学方式，该模型或许应该由两条主线进行：一条主线是知识发生或应用的主线，即教师创设情境，让学生有效地回顾知识，并与提供的新信息发生相互作用，以生成新的知识;另一条主线是设计型学习主线，即教师在每个环节中设计具体的学习任务，以让学生经历一个与知识发生交集的设计型学习过程，在这个过程中教师通过对学生学习的关注，判断他们在设计型学习过程中的收获.

在这个模型中，传统教学思路与设计型学习思路齐头并进，设计型学习为教师提供了一个良好的分析学生学习过程与结果的时机. 展望今后的数学教学，笔者以为这一教学思路还是有其价值的，尤其是从核心素养培育的角度来看，核心素养的要素在设计型学习中均有体现，因此其成为核心素养培育的重要思路，也是可以预期的.