初中数学教学中数学思维的培养初探

张旭锋

摘要：在初中数学中，数学思维的培养是以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般的认识的思维过程。本文主要分析了当前初中数学教材中数学思维的培养。

关键词：初中数学；数学思维；培养

一、引言

数学思维的过程即所谓的不断地提出问题和解决问题的过程。因此，在数学课堂学习中，教师要不断向学生提出不同层次的数学问题，为更深入的数学思维活动持续不断地向前发展。

二、数学思维的概述

数学思维从属于一般的人类思维，又具有不同于一般思维的自身的特点。因此，数学思维是一种特殊的思维，他是人脑利用数学符号或语言、运用抽象概括等方法对数学对象间接概括的反映过程。具体来说，数学思维是以数学概念为细胞，通过数学判断和数学推理的形式揭示数学对象的结构和内在联系的认识过程。

在数学学习中，如果学生仅仅理解和掌握了一些基本概念、原理，而没有掌握这些知识要素之间的本质联系，仍然不能从本质上把握这些概念和原理。

例如：

1.a为何值时，方程ax2-ax+1=0无实数根。

2.这个问题可转化为函数问题，对于x取任何实数，函数y=ax2-ax+1的图象总在x轴的上方，求a的范围。

3.转化为多项式问题：对于x为任何实数时二次三项式ax2-ax+1的值总为正数，求a的范围。

4.转化为不等式，对于任意x，不等式ax2-ax+1>0恒成立。

数学知识是由概念、原理、命题和方法组成的一个严谨的体系，各知识之间可能存在一定的关系。因此，教学中必须重视基本概念和原理的学习。在概念教学中，要使学生准确地领会定义的逻辑意义，正确地掌握它的名称、符号，学会用自己的语言去剖析每一个概念的要点。

三、初中数学中数学思维的培养分析

在中学阶段，人脑的兴奋与抑制过程逐步平衡，思维对数学而言占有特别重要的地位，而初中学生对于具体形象的事物易于接受，对于抽象的事物难以理解，因而初中数学思维的培养是初中数学教师需要探究的刻不容缓的问题。因此，在数学思维中可按照以下几种环节来培养：

（一）通过设计问题来启发学生发现思维

教师的职责就在于充分调动学生的主动性和积极性，为了使学生最大限度的参与，教师就要根据教材的的重点、难点或关键之处，深掘教材的思维因素，准确把握学生的认知水平，提出学生们似懂非懂，似通非通的问题，令他们感到既意外又合乎情理，不乏真知灼见，能让他们的好奇心和求知欲得到最大的满足。

1.观察第一组的3个方程，它的两个根与常数项有怎样的关系？

2.第二组方程的系数与第一组方程的系数有什么不同呢？做怎样的转化可将第二组的方程变成第一组的形式？上面所研究的结论对第二组方程是否同样适用呢？

3.若x1、x2为一元二次方程x2+px+q=0的两个根，那么根与系数有怎样的关系？

4.若x1、x2为一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，那么根与系数有怎样的关系？

教师要组织和发动学生围绕上述问题一环扣一环，步步深入地进行思考和讨论，引导学生通过对具体的方程进行观察、分析、比较，发现一般的一元二次方程根与系数的关系。当学生完成这一发现时，他们的表情是欣喜和愉快的。

（二）总结解题规律，培养学生的抽象概括思维

有些问题属于某类问题的特例，它具体反映同类问题的客观规律，具有从特殊向一般开拓的功能。如：两根木棒分别是7cm和10cm，要选择第三根木棒钉成一个三角形，第三根木棒长有什么条件限制？

分析：由题意联想到“三角形两边之和大于第三边”这一定理，感知这个问题可能转化为不等式组解决，于是设第三根木棒的长为xcm，得不等式组：

7+10>x7+x>1010+x>7

解得3

这时，再引导学生应用、推广。如己知等腰三角形的周长20，腰长为y，底边长为x，试用x的代数式表示y，并求x的取值范围。通过上述从特殊到一般，再推广、应用，使学生的思维能力得到发展。

（三）差错信息反馈，培养严谨的数学思维

在教学实践中，教师若能适当的演示一些“失败”，不仅可以提高教学效果，而且对提高学生的思维品质也很有益处。在平时的思维拓展中，有意制造错误，并让學生发现纠正，培养学生思维的深刻性，或者在剖析“以偏概全”错误的过程中，培养学生思维的严谨性，公式的不熟练导致应用失误是思维不深刻的体现，也是解题出错的主要原因之一。若能抓住学生常错的地方，有意制造错误的结论，让学生发现，以加深对公式特点的记忆。如在学习利用平方差公式分解因式时，可造出下列问题：

1.x2-9y2=（x+9y）（x-9y）

2.2x2-1=（2x+1）（2x-1）

3.-4x2+1=（2x+1）（2x-1）

这些错误的式子，让学生发现其错误所在，这样能使学生对平方差公式的特点有了较深的印象，从而培养了思维的深刻性。

（四）渗透一题多解，拓展发散的数学思维

一题多解训练是培养学生创新思维能力的一条重要途径。作为教师，我们更应很好的引导学生去研究已知条件从而探求众多解题途径。人们解决问题的思路朝着各种可能的方向扩散，使思考者不拘泥于一个途径，一种方法，而是从各种可能的设想出发，求得各种符合条件的答案。教师要合理创设问题情境，通过一题多变，一题多用，一题多解等形式，鼓励学生从多角度、多层次、多方向去思考问题，解决问题。具体的例证教学中常会用到，这里就不再赘述。

四、结束语

总之，初中数学思维的培养要着眼于调动学生内在的思维能力，即：第一是要培养兴趣，让学生进发思维。还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。第二要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。第三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、多肯定，促进学生思维的广阔性发展。endprint