解析化归思想在初中数学教学中的应用
2017-12-21曹龙锦
曹龙锦
【内容摘要】化归思想是初中数学教学的过程中一种重要的数学思想方法,能够促使数学问题进行转化,利于学生的学习,能够有利于学生解题能力的培养,本文从以下几个方面进行探索化归思想在初中数学教学中的应用。
【关键词】初中数学 化归思想 数学素养
随着新课程改革的深入发展,在初中教材和教辅中出现了数学思想方法的概念,新课程标准要求在初中数学课堂教学的过程中,需要对学生进行数学思想方法以及技能进行教学,促使学生对数学知识和技能、数学思想和方法进行掌握。
一、促使陌生的数学问题化归熟悉的数学问题
在初中数学学习的过程中,知识的学习是从陌生到熟悉的一个过程,一些数学问题的解决路径比较难,常常是由于学生对于问题过于生疏,在教学的过程中,可以把问题化归到比较熟悉的问题上,能够促使学生利用原有的知识内容和经验进行解决。例如,在初中数学一元一次方程的教学中,教师可以利用有理数促使新旧知识的化归,能够促使学生对新知识的学习,奠定坚实的基础,更好的运用化归思想。如在解题的过程中经常遇到的就是“鸡兔同笼”的问题,假如在笼中有动物的头的数目一共是50,脚的数目一共140,问鸡、兔各有多少只?在进行解题的过程中,教师可以利用化归思想,促使陌生向熟悉进行转化,需要对问题进行变更,对已知内容进行变形,每只鸡有2只脚,每个兔子有4只脚,这是问题中隐藏的已知内容,现在可以对已知的成份进行变形,现在让笼子里的鸡和兔都悬起一只脚,那么现在笼子里就剩下90只脚,再次让笼子中的鸡和兔再悬起一只脚,现在所有的鸡都躺在地上了,剩下了40只脚是兔子的脚,除以2就是兔子的数量,根据已知的条件能够计算出鸡的数量,最终得出结果鸡是30只,兔子是20只。通过让学生对有理数和一元一次方程的联系,体会新旧知识内容之间的联系,渗透从陌生向熟悉进行转化的化归思想。
二、促使復杂的问题化归简单的数学问题
在初中数学教学的过程中,复杂的问题进行简单化是数学解题过程中常用的一种方式。在进行数学学习和解题的过程中,把比较复杂的问题通过进行深入的观察和研究,促使其能够转化成几个简单的问题,化整为零,进行各个击破,通过对简单问题的解决能够促使复杂问题的解决。例如,在一元一次方程的解法的教学过程中,不管多么复杂的一元一次方程,最终都能够通过变形成为x=a的简单形成,得出方程的解。每个步骤都是为了能够促使复杂的问题简单化,促使学生掌握方程的解题方法,有效的提高学生的解题能力。例如,在此例题的解题中,如图所示,点A、B、C、D、E分别是半径为1的等圆的圆心,那么途中五个扇形的面积之和是多少?
学生在第一眼看到这个问题的过程中,会感觉非常的复杂,不知道从哪个方面进行入手解决,如果分别求解扇形的面积,再去求解面积的和非常困难。扇形的面积计算的公式和半径和圆心角有关系,通过对图形进行观察,可以发现,扇形的圆心角正好是五边形的五个外角,五边形的外角和是360度,正好是扇形的圆心角的度数,可以把上面的问题进行简化为求解图中阴影部分的面积,也是其中半径为1的圆的面积,根据圆的面积计算公式可以得出面积是π。在教学的过程中,促使学生对题目中的复杂问题进行简单的转化,能够有利于学生快速的进行解题,体现了由繁到简的化归思想。
三、特殊问题和一般问题的化归
在初中数学教学的过程中,命题成立时对一半情况来说的,在进行问题解决的过程中,可以把问题进行特殊情形的转化,探索问题的解决方式,特殊情况寓于一般之中,特殊情况的解决能够促使对一般问题的启发,进而能够得到一般情况下问题的解决。例如,在这样的例题教学中,把n个边长都是1的正方形按照图3的方法进行放置,其中一个正方形的中心是另一个正方形的顶点,求解n个正方形的重叠部分(阴影部分)的面积总和( )。
在进行这个数学解题的过程中,教师可以引导学生对图形3进行观察,并且从中取出两个正方形对其进行深入的研究,对其重叠的部分进行观察,可以利用三角形全等的原理进行证明△A1DM 和△A1CN是全等三角形,可以把重叠部分的面积计算进行转化成△A1DM的面积,计算得出面积是正方形面积的四分之一,这是从一般向特殊的转化,然后再进行特殊到一般的转化,两个正方形的重叠部分的面积是1/4平方厘米,那么n个这样的重叠部分的面积之和可以计算为(n-1)/4平方厘米,促使问题的解决。
在初中数学教学的过程中,教师应当注重在知识内容教学的过程中进行化归思想的渗透教学,有利于学生对知识内容的学习和理解,提高学生的数学素养,促进学生综合能力的提高,为未来数学的学习奠定基础。
(作者单位:江苏省海安县仁桥中学)endprint