“空间与图形”易错题资源的管理策略

莫文艳

[摘 要]“空间与图形”的内容抽象难懂，练习的综合性和开放性强，学生普遍感觉难学，再加上学生不善于动手画图、测量、计算，导致练习时出现的错误较多。易错题其实也是一种资源，教师可指导学生将易错题分门别类罗列出来，帮助学生找出错误并分析错误原因，引导学生在教师的指导下、在讨论交流中改正错误。教师对学生的易错题进行评价时应以鼓励为主，帮助学生树立学习数学的信心。

[关键词]易错题；分类；指导；改错；评价

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）29-0060-02

“空间与图形”是小学数学中最基础的几何知识，它灵活多变，具有很强的综合性和开放性，学生普遍觉得难学，做题经常出错。笔者认为，教师应引导学生直面错误，对易错题进行整理和归类，深入分析出错的原因，探索改正的方法。

一、分门别类，整理易错题

学生在解题过程中出现错误有多方面的原因。出现错误时，一方面，学生应从自身找原因，另一方面，需要教师反思自己的教学方法，全面查找原因，从而找到改正学生错误的有效方法。 此外，教师还应启发学生收集和整理易错题，将易错题进行分类。“空间与图形”的易错题一般可归为以下几种：

1.计算马虎型

计算时，有些学生经常存在想当然的心理，他们不是不会算，而是任性地按照自己心中所想去算，并且不进行检查，从而得到错误答案；有些学生则是粗心大意，如看错题目、书写潦草、遗漏符号、忘记小数点、数位没对齐、将加法看成减法、没有统一单位等。对于这类错误，教师应督促学生养成良好的做题习惯：认真读题、作答，并在解答完毕后回头检查。

2.几何概念模糊型

由于学生的认知水平存在一定差异，注意力容易分散，总有部分学生对所学的几何概念知识一知半解，存在公式记忆错误或概念不明确的情况。教学过程中，教师要尽可能引导学生想一想、画一画，让学生学会运用概念去判断，围绕概念去分析。

【例1】在同一平面内，经过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线有（ ）条。

许多学生一般会填“无数”。教师往往认为这样的错误是审题不仔细或考虑不全面所致，其实这是由于学生对 “过一点可以作无数条直线”的印象太深刻，产生知识的负迁移，因此对平行线的概念理解不透彻，模糊不清。

3.空间能力薄弱型

空间想象能力薄弱的学生，他们不擅于在头脑中勾勒出空间图形的形状和结构，空间方位感和空间思维能力都比较差，当遇到有一定思维难度的空间几何题目时，思维就会变得紊乱，难以清晰地思考和分析问题。

【例2】一个高是4厘米的圆柱体截成两个小圆柱体后，表面积增加了18平方厘米，那么圆柱原来的体积是（ ）立方厘米。

学生给出的答案是“18”。经过分析，我认为这是由于学生不理解圆柱体截断以后增加了什么以及增加了多少。对此，教师需培养学生的画图意识，引导学生借直观的图示来辅助理解，建立丰富的图形表象。如此，既能使学生顺利解题，又能培养学生的空间想象能力。

4.读题能力欠缺型

小学生的文字理解能力受语文知识储备的制约，相以较弱，而对于一道空间与图形的数学题，阅读理解很关键。阅读时要整合已知条件，把已知条件与所学的知识进行联系与迁移，弄明白每一个条件说明什么、想引出什么，然后利用数学思想方法加以解决。

【例3】 将一张长12.56分米、宽5分米的长方形铁皮卷成一个圆柱体，以长为底面半径卷得的体积 （“>”“<”或“=”）以宽为底面半径卷得的体积。

一位学生填的是“=”，因为他认为既然长方形铁皮大小一样，那么无论怎么卷，得到的圆柱的大小必然也相同，即体积相同。教师在讲解时先引导学生观察圆柱的体积公式“V=πr2h”，然后提问：“是长和长的乘积大，还是宽和宽的乘积大？”学生回答：“前者大。”这时他们恍然大悟，意识到以长为底面半径时得到的体积比较大。改正错误后，学生的推理能力得到了有效提升。

二、教师指导，纠正错误

空间与图形的知识具有极强的抽象性，尤其需要教师的点拨。教师要善待学生的错误，在出现错误时让学生讨论交流，暴露学生的真实思维，让学生自主探究出错的原因，从而改正错误，完善知识结构。

1.在操作中纠正

在“空间与图形”的教学中，教师要重视教给学生“做”的方法，否則，“做”就只是一种形式，而没有任何的效果。在实际教学中，笔者积累了一些“做数学”的方法：“画数学”“演数学”“量数学”“剪数学”“找数学”“拼数学”等。

如五年级第十册第一单元“图形的变换”，学生做题出现的错误往往是没能正确判断图形到底有几条对称轴以及某一图形是否是轴对称图形。有的学生认为平行四边形是轴对称图形，于是教师让学生剪下一个平行四边形，折一折，并仔细观察两边是否完全重合，进而思考为什么不能重合。学生出错后如果不动手去剪一剪，只是听教师讲解，是很难真正明白为什么错了的。通过剪、折等动手操作，学生参与了、动手操作了，学习就变得很轻松，改正错误就不成问题。

2.在动画中理解

动手操作虽然是发展学生空间认识的重要途径，但是还是存在一定的不足之处，如对图形进行分割重组、翻折旋转时，学生难以想象变换后的效果图。利用多媒体技术则能有效解决这个问题。通过多媒体，可将操作过程一一直观展示在学生眼前，让学生从不同的角度去观察图形，对图形进行分割重组，学生的想象有形可依，学习效果自然更好，空间想象能力显著增强。

例如，在学习基本图形后，针对学生空间想象能力的欠缺，让学生动手操作：将三角形剪开后拼成各种图形，如长方形、正方形等。

动画呈现图形重新拼组的过程，能充分发挥学生的想象力，培养其创造力。值得注意的是，不管用什么教学方法，其目的都是要提升学生的空间观念，促进学生的全面发展。endprint

3.在对比中区分

对比是促进理解的有效手段之一，它能让学生发现问题的本质，使学生建立起清晰、牢固的知识结构，提高学生的思维能力。对比在教学中起着十分重要的作用，学生往往要通过对比才能找到知识间的区别与联系，使思维能力得到提高。采用对比法进行教学，可以使新旧知识的异同点更鲜明、突出，易于学生发现，从而形成完整系统的认知结构。

例如，教学“平面图形的面积”时，学生计算三角形的面积以及梯形的面积很容易忘记除以2，这时，教师让学生回顾所学的平面图形面积的推导过程，让学生比较它们在推导过程中的不同之处。通过对比，学生发现平面图形面积公式的推导一般都是运用“转化”这一重要思想来实现的。因此，引导学生进行对比分析，能使学生发现知识之间的内在联系，发展学生的思维，提高教学效率。

三、自觉主动，改正错误

面对学生的易错题，教师要积极指导，引导学生自主记录易错题，并独立订正。

1.记录易错题

为使学生不再犯同样的错误，我给每位学生都发了一本错题本，让他们摘录自己的易错题，然后用红笔简要写明出错的原因，并把正确的答案和步骤清楚地写下来。

个人练习错题本：①易错题来源；②题目；③错误原因；④此类题目的解法或解题思路；⑤仿编训练；⑥家长签字；⑦教师点评。一本好的数学错题本是学生知识漏洞的题典，能培养学生良好的数学学习态度和习惯。为了避免或者减少自己订正的数学作业的量，学生自然会慢慢养成认真做作业的好习惯，从而告别“粗心”。

2.反思错误

（1）分析易错题

当学生解题出错时，可以利用易错题总结经验，并对正确的解题方法加以巩固。如把解题的正确方法一步一步规范地写一遍，从而加深对该知识点的理解。但多数学生刚开始不会分析出错的原因，尤其是学困生，一切归因“太粗心”“太马虎”，这样的错因分析过于简单、草率。因此，教师必须引导学生认真分析错误的成因，形成一定的分析策略：首先引导学生回顾自己解题时的思考过程，接着让学生从不同的角度进行分析。

【例4】 9点半时，时针和分针组成（ ）。

学生容易受直觉思维的影响，认为时针指9，分针指12，所以是直角。学生在分析错误时写道：没有画图，分针走动时时针也跟随着走。这样的分析还加上画图分析，使学生更清楚地認识到了自身存在思维周密性的不足。

（2）仿编练习

学生在分析和订正错误后，可以模仿易错题编写同样类型的题目，通过编写的过程进一步巩固知识。这样，数学对学生而言开始变得简单，学生学习数学的兴趣变得浓厚，更加积极主动。学生在这样的编题过程中加深了对错误的认识，以后碰到类似的题目，就不会那么容易出错了。同时，他们的思考能力和反思能力得以提高。

3.使用错题本

一本好的错题本，就是一笔宝贵的资源。教师应倡导学生之间交换翻阅。不同学生的基础和认知水平不同，所整理的易错题也不同。通过交换翻阅，学生可以从他人的错误中吸取教训，得到不一样的启发，取长补短，相互促进、共同进步。

此外，在单元整理或期中期末复习时，教师可让学生针对性地复习错题本上的易错题，再次扫清知识上的障碍，逐步加深对自己原先容易做错的题目的理解，抓重点温故知新，让错题本上的“失败”成为后续学习中的“成功”基石。教师还可变换形式，比如收集学生一周的错题，然后上一堂“你错我改”的纠错课；每到月末，让学生集中整理这个月中的易错题，绘制“易错题小报”；期末时，针对学生本学期的易错题，设计一份“数学易错题大汇集”，让全班学生再做一次，消除学生的知识盲区，提高学习实效性。

总之，学生的错误是宝贵的资源，是教师教学的源头活水，也是学生进行学习的重要素材。我们应该做一名智慧型的教师，既要包容学生的错误，做出正确、全面的评价，也要学会捕捉和挖掘各种错误的教学价值，善于发现错误背后隐藏的教学价值，并正确地加以利用，变废为宝，提高效率，让错误成就教学的精彩。

（责编 吴美玲）endprint