高中数学不等式易错题型及解题技巧分析

闻晓佳

摘 要： 高中数学知识点繁多，其中不等式学习与应用占有很重要位置.但在不等式计算解题过程中，多数学生会出现一些错误，此时需要教师对易错类型题进行总结分类，并指导正确解题方法.本文针对高中不等式易错题型进行简单整理，且针对类型题解题方法进行简要分析.

关键词： 高中数学 不等式 解题技巧 易错题

引言

不等式是高中数学学习的重要组成部分，在高考中很多时候会结合数列或导数以压轴题形式出现，并且在填空与选择题中占有不小的分值.下面我将针对不等式易错题型知识点进行总结与讲解.

一、线性规划中的不等式问题

在不等式问题中，最易出现的就是将线性规划与不等式相结合的问题，此类问题中考查知识点较多，涉及最值、定义域、面积计算等方面.最易出现的是求解目标函数最大值或者最小值问题，稍加难度的为含参数不等式，求解参数值或参数取值范围.此类题型在解题过程中要求学生熟练掌握线性规划和不等式的概念及有关性质，并且充分明白线性规划和不等式的联系，准确解题.

例1：已知a>0且x、y满足x≥2x+y≤4y≥a（x-4），目标函数z=2x+y的最小值为2，求参数a的取值.

解析：此题目的难点和易错部分在于坐标系中已知直线的确定，以及根据已知直线围成三角形的画法.与以往题目不同，这道题中已经给了最值，反之求直线中的参数值.解题过程中就要求学生有一个思维上的转变，运用逆向思维.

首先根据题意画出平面区域图形.在画图过程中注意，“≥”要用实线画出，“>”要用虚线画出.根据已知条件a>0可知，直线y≥a（x-4）永远过第一象限和第三象限.在此过程中，很多学生忽略已知条件，将直线y≥a（x-4）画成过二、四象限直线，造成解题错误。

综上所述，当目标函数过题中A（2，-2a）点时取得最小值，将A点坐标代入目标函数中2=2×2+（-2a），解得a=1.

本题不仅在确定直线位置方面需要注意，避免出错.且本题与以往最值问题不同，需要学生从结论入手，逆向思维.不仅增加题目难度，而且具有开放性，在变化过程中寻求解题方法，才是此题的解题关键与思维模式.

二、含参数的不等式

含参数的不等式可以说是不等式难度的一个升华.此类题型的特点是在式子中包含未知参数.在解题过程中要求学生对未知数进行分析，确保不重复、不遗漏.在此类型问题中可能大部分学生表示会做，可实际动手又出现错解遗漏现象.针对此类问题的一个通法，是首先将不等式看作一个函数，确定好定义域，并且以函数的增减性作为基础，最后的关键是分类讨论.注意分类讨论结果必须求并集.学生在解题过程中牢记这四步，可以达到事半功倍的效果.

例2：已知f（x）=lg，其中a是实数，n是任意给定自然数且n≥2，当x∈（-∞，1]时有意义，求a的取值范围.

结语

我结合自己的教学经验，整理了几类不等式易错点及解题问题.除此之外，学生在不等式证明、分式不等式等类型中容易出错，各类题型都具有相应的解题技巧.在数学解题中针对各类问题，掌握不同解题技巧，运用正确的数学思维，提高学生综合能力.

参考文献：

[1]余成平.浅析初高中数学教学有效衔接[J].科学咨询（教育科研），2016，02：86-87.

[2]刘萍.高中数学解题教学的有效性初探[J].科学大众（科学教育），2016，06：30-31+59.

[3]杨建珍.浅谈数形结合在高中数学中的应用技巧[J].科学咨询（教育科研），2016，08：87.