实数的考点分析

刘秀平

摘 要：实数，是有理数和无理数的总称，在数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数的考试要点有很多，因此困扰着学生。基于此，文章通过试题的形式进行了简要分析，以期能提高学生数学成绩。

关键词：初中数学；实数；考点分析

一、实数的概念及性质

例1，吐鲁番盆地地势偏低，在海平面155m以下的高度，这里我们可以将其记作（-155m）。而福州鼓山绝顶峰地势偏高，在海平面919m以上的高度，高于海平面，这里我们可以将其记作 m。

简评：此类例题主要考查学生对实数的正数和负数的掌握情况。在拥有相反意义的两个量中，其中一个量以正数来表示，而另一个相反的量是以负数的形式来表示的。解：∵正数与负数是相对存在的，吐鲁番盆地在海平面155m以下的高度，记作（-155m），∴福州鼓山绝顶峰在海平面919m以上的高度，因此应记作（+919m）。

简评：在数学教材中，实数的倒数的相关定义是乘积是 1 的两个数互为倒数，根据此定义，说明用1去除以这个数，得出来的结果就是这个数的倒数，所以，我们要求2的倒数，那就是用1去除以2，所得出來的结果 就是2的倒数，因此，A就是正确的答案。

例3，-7的绝对值是_。

简评：此例的考点是实数的绝对值。在数学教材中，绝对值的定义是数轴上一个数所对应的点与原点（点零处）的距离叫做该数绝对值。绝对值只能为非负数。根据此定义，由此我们可以看出，在数轴上，点-7距离点零处的距离是7，那就说明 -7的绝对值就是7。

二、实数的运算

简评：在此例题中，主要的考点是考查学生对零指数幂的知识掌握情况，在本题中，必须了解整数指数幂就是正整数指数幂的倒数，当底数不为0时，它的值为1，这是解题的关键之处。

简评：在本例题中，主要考点是实数的运算，要想简单地解答出此题，就必须熟练掌握运算的一些法则。我们要明确实数运算与有理数的运算是相同的，都是由高级到低级进行运算的。简单来讲，首先将乘方、开方进行计算，然后再将乘除进行运算，最后才算加减；如果有括号的，要将括号里面的先进行计算；对于同级运算来讲，就必须按从左到右的顺序进行运算。此外，一些有理数的运算规律与实数是一样的，它们是可以通用的。

与此同时，本例题的考点还有零指数幂的运算方法，因此，也必须熟练掌握相关知识。解题时必须明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1。

三、实数的应用

例如，下图为某地区的等高线示意图，在图中的a、b、c三条曲线分别为三条不同高度的等高线，在图中，最低的一条等高线海拔为60米，它们之间的等高距离为10米，充分的运用所学习的地理知识，来标出图中a、b、c三条等高线的长度。a为_米，b 为_米，c为_米。

答案：a为60米，b为 70米，c为 80米。

简评：本例题是一道跨学科习题，主要是考查有理数的运算方法。因此，在解答此例题时，根据等高线的规定，其中a就是最低的那条等高线，所以，此题的最终解答就是a为60米，b为70米，c为80米。

参考文献：

[1]李格容. 求解初中数学实数问题方法解析[J]. 科技信息，2012（25）：297.

[2]马 红. 初中数学中实数问题的运算技巧[J]. 成功（教育版），2011（2）：64.