基于多元协整滞后回归模型的京津冀地价影响因素研究

张 若 竹

(北京大学 城市与环境学院， 北京100871)

基于多元协整滞后回归模型的京津冀地价影响因素研究

张 若 竹*

(北京大学 城市与环境学院， 北京100871)

地价是地租的资本化，是土地权利与其预期收益的购买价格，是土地市场运作的重要信息和价值判断标准.地价指数作为地价的量化，能反映一定区域内地价变化趋势及程度，具有重要的研究价值.本文以地价指数为研究对象，针对目前研究中存在的指标选取不详尽、作用机制不明确和数学模型建立不完善等问题，将经济学中的“供需关系”概念引入地理学研究，在对数据进行标准化处理的基础上，进行了主成分分析和平稳协整分析，建立了多元协整滞后回归模型，分析了不同层次、不同地区、不同用地类型下影响地价的因素及其滞后性，研究发现京津冀三地地价分别主要受社会经济等状态、土地供给和土地需求的影响；三地地价受自身历史数据的影响均大于指标历史数据的影响.

地价； 指标体系； 多元滞后回归； 京津冀

土地资源的合理配置和有效利用在市场经济中受到价格机制的影响[1].地价是地租的资本化，是土地权利与其预期收益的购买价格，是土地市场运作的重要信息和价值判断标准[2].因此，深入分析影响地价的影响因素及其作用机制，可为政府的土地管理和企业的房地产投资提供理论支撑.

近年来，对地价影响因素的研究主要集中在以下3个方面：1)在判别影响因素方面，国内外学者从不同角度出发，对影响因素的识别分类、影响程度等进行了研究，如Edwin等[3-5]从经济学供需角度出发，发现供需关系的调整在地价的涨跌中发挥显著作用，但并没有研究分析影响供需关系调整的地理学因素；国内学者张裕凤等[6-8]从地理学角度出发，静态分析了容积率、绿化率等因素对地价的影响，但没有考虑时间变化带来的影响；黄亚平[9]从公共政策学角度出发，认为不同城市规划政策对地价的影响有较大差异，但只考虑了单一的城市规划因素对地价的影响，并没有考虑多种因素的综合影响.2)在发展研究方法方面，起初对影响因素的研究多集中于定性分析，Asabere等[10-11]分析了区位因素对地价的影响，Frank[12]分析了税收因素的影响，唐焱[13]分析了政策因素的影响.随着统计学在地理学中的推广和地理信息系统应用的成熟，越来越多的学者[14-17]尝试定量分析影响因素的空间特征与时间分异.3)在建立数学模型方面，周刚华等[18-19]提出的基于截面数据的特征价格模型，对影响因素进行了回归分析，但没有考虑时间序列的影响；Ogawa等[20-21]提出基于面板数据的时间序列截面模型，但无法揭示历史地价的影响.

本文首先结合土地“供需关系”从地理学角度建立了地价影响因素的时序指标体系，并将地价历史数据纳入研究范畴；其次，对数据进行主成分分析和平稳协整分析，建立了多元协整滞后回归模型.最后，通过模型的定量结果与理论的定性分析相结合，研究了指标体系中不同因素在不同地区、不同用地类型下的差异性与滞后性，并利用模型进行拟合分析.

1 模型、数据与方法

1.1 指标选取

地价与自然、经济、社会等因素密切相关，土地的供给和需求是影响地价水平最为直接和关键的因素.本文引入联合国可持续发展委员会(UNCSD)提出的D-S-R模型[22]，以期更详尽地解释以供需关系为主导的指标体系的作用机制.该模型包括驱动力指标(Drive index)、状态指标(State index)和响应指标(Response index).指标体系的构成如图1.

图1 指标体系构成图Fig.1 Index system structure diagram

驱动力指标是表征由需求引导的开发和利用土地的人类消费活动，包括城市扩张和社会经济发展两个中观指标.京津冀地区城市用地扩张迅速，对地价造成很大影响[23].如果地块处于京津冀地区的扩张方向，则该地块价格就有很大的增值空间；同时，社会经济发展促进城市化水平的提高和用地规模的增加，从而对地价造成影响[24].

状态指标[25]是表征用地供需矛盾下各系统的状态，包括经济、社会、环境和交通4个中观指标.经济增长与地价之间的关系一向是学者研究重点，研究认为经济增长促进地价上升[26]；城市化过程通常伴随着土地流转的发生，农转非使土地社会状态发生改变[27]；城市中的生态单元如水体、山体、绿地、广场等对地价具有显著影响，提高环境质量，事关土地的可持续利用和地价的增值[28]；土地使用者在利用土地时必须把自己在土地上获得的区位收益与所负担的地价进行比较[29]，不同的交通条件下地价有明显的差异.

响应指标是表征人类为调整土地供需矛盾所采取的对策，包括政府行为和市场作用两个中观指标.政府行为会通过影响土地供给弹性、城市土地配置效率和土地利用强度等方面改变地价[30].在此使用土地出让状况表征政府行为；虽然土地跟一般等价物相比具有特殊的自然属性，但是市场对其价格波动依然具有显著作用，尤其对商服用地和住宅用地作用明显.

表1 地价影响因素指标体系及数据来源Tab.1 Index system of land price influencing factors of land price and data sources

1.2 数据来源

研究对象为列入全国城市地价动态监测系统的京津冀地区，包括北京、天津两个直辖市和石家庄、保定、秦皇岛等河北省地级市.文中地价数据来自中国城市地价动态监测网站，指标数据来自2005年～2015年《中国统计年鉴》、《中国城市建设统计年鉴》、《中国国土资源统计年鉴》、《北京统计年鉴》、《天津统计年鉴》、《河北统计年鉴》等.

1.3 经验方法

1.3.1 主成分分析 本文首先对经过z-score标准化[31]处理后的数据进行主成分分析，通过正交变换，将可能存在线性相关性的众多指标转化为几组线性不相关的变量，在保持原指标的大量信息的前提下达到降维的效果.

通过主成分分析后，各主成分对方差贡献率随指标i增大而减小.因此，可通过预先选定累计方差总贡献率，选取前m个主成分，使得累计方差达到预定总贡献率后，将后面的M-m个主成分忽略，以达到降维效果，简化问题复杂性.

1.3.2 平稳协整分析 本文拟采用ADF[32]进行平稳性检验.对于Yt，采用差分进行平稳化处理.如果通过d次差分可以变换成平稳序列，则称其为d阶单整序列，记为Yt～I(d)，如果d=0，则表明Yt是平稳过程，即I(0)过程与平稳过程等价.

对于两组数据，如果其线性组合是平稳的则称这其是协整的，即非平稳序列Xt与Yt的线性组合是I(0)过程.协整分析具体操作是首先对变量之间进行回归分析，检验回归系数的显著程度；然后对通过检验的回归方程的残差进行平稳性ADF检验，只有残差通过平稳性检验，才能表明变量之间存在协整关系.

1.3.3 多元协整滞后回归模型 通过前文分析，可以建立地价指数和指标体系之间的多元协整滞后回归模型，首先建立地价指数和指标体系主成分的多元协整滞后回归模型为

(1)

其中,Yt为t时刻的地价指数，Fl•是本文建立的指标体系的主成分，p和k分别为Y和F的滞后阶数，εt为误差，β0为常数，βi、γlj为回归系数，m为参与建模的F个数，满足

(2)

式中，λl为Fl对应的方差，M为Fl的总个数，α0为预先选定累计方差总贡献率.Fl•可以表示为

(3)

因此可以建立地价指数和指标体系之间的多元协整滞后回归模型为

(4)

由于本文考虑了滞后效应，在参数显著性分析时，为方便分析，本文将只考虑t时刻因子的系数

(5)

1.4 模型求解

对于本文建立的多元协整滞后混合模型(如式(4))，需要求解的参数有：地价指数Yt滞后阶数p，指标滞后阶数k，回归系数β0、βi、γlj和主成分系数ali，下面分别介绍各参数的求解方法：

1) PCA法求解主成分系数

2) 相关系数法估计Yt滞后阶数p

分别计算Yt-1，Yt-2，…，Yt-p与Yt之间的相关系数，取相关系数等于0之前的序列所对应的p值，即可得到因变量的自身滞后期数.

3) Ad Hoc法估计主成分滞后阶数k

本文用分布滞后模型的特定估计(Ad Hoc Estimation)求解主成分的滞后阶数k，做一个回归序列：

(1)Yt对Flt回归；

(2)Yt对Flt，Fl(t-1)回归；

(3)Yt对Flt，Fl(t-1)，Fl(t-2)回归；

……

这个过程一直进行到下列情况发生就停止：最后的滞后变量统计不显著；或者最后的滞后变量符号与上一个回归方程相比发生改变.

4) 二阶段最小二乘法估计回归系数

在多元协整滞后回归模型里，Yt，Yt-1，Yt-2，…，Yt-p既是因变量，出现在方程的左边，又是自变量，出现在方程的右边.可以证明，这样的方程直接代入原始数据计算出来的参数估计值，既不是一致的，即参数估计随着样本容量的增大并不一定收敛到参数真值，也不是有效估计，即参数估计的方差在同类估计中并不一定最小.

2 结果分析

2.1 多元回归分析

2.1.1 主成分分析 一般而言，主成分分析累计方差贡献率α0达90%即可满足建模分析需要.在指标标准化处理基础上，进行主成分分析，可得北京地区前3个主成分方差贡献率达到96.16%，因此选取前3个主成分基本可以代表原始指标的全部信息，即利用主成分分析方法把选取的12项指标综合成3个主成分.对天津和河北地区主成分采取相同策略，各地区主成分个数及相应方差贡献率见表2.

表2 京津冀三地前5项方差及累计贡献率Tab.2 Top 5 variance and cumulative contribution rate in Beijing-Tianjin-Hebei region %

2.2.2 平稳协整分析 在主成分分析的基础上，进行数据的平稳协整分析.首先，用ADF法对地价指数和主成分序列进行平稳性检验，发现各序列在5%显著性水平下均不平稳，但一阶差分序列在5%显著性水平下均平稳，表明其均为一阶单整序列.其次，在平稳检验的基础上，进行地价指数与主成分序列之间的协整检验.检验表明，序列在5%的显著性水平下存在协整关系，说明京津冀三地的地价指数与各变量之间存在长期的稳定关系.

2.2.3 多元滞后回归模型 经过主成分分析和时序协整分析，可建立京津冀三地地价指数和指标体系之间的多元协整滞后回归模型.通过二阶段最小二乘法，可估计出回归系数的值.从表3、图2和图3来看，京津冀三地地价受到不同因素的影响.

北京地价主要受建成区绿化率、征地情况和人口自然增长率的影响.①绿化对地价具有正效应，即绿化率越高，地价越高，这是由于绿化具有一定的环境价值，环境价值的成本包含于地价.同时绿化因素在住宅地价上体现更为明显，这符合人们在选择居住房屋时充分考虑小区绿化率的现状.②征地是将农民集体用地转化为国有土地的过程，国有土地可以买卖、转让、出租、抵押，具有更高的经济价值，因此政府征地行为与地价上涨有一定关系.③人口自然增长率则是反向指标.一般来说，人口自然增长率与地区的经济发展水平和城镇化水平负相关.

天津地价主要受城市建设情况、人均基本生活费和人口自然增长率的影响.1)随着城市建设用地面积的扩大，高度集聚在某块土地上的压力一定程度上得以释放，具体表现为地价在一定程度上下降.2)人们用于满足基本生活的费用越少，越多的收入与储蓄则用于土地的开发与投资，虽然刺激土地市场的繁荣，但与此同时高房价也给人们带来了较为沉重的经济负担.3)人口自然增长率的影响与北京相同.

河北地价主要受征地情况、产业结构和土地污染状况的影响.1)征地情况是正向指标，分析同上.2)在本文中产业结构指标使用第三产业比重来衡量，第三产业比重越高，社会经济发展情况越理想，人们对用于建设的土地数量需求越大，地价会呈现上升趋势.3)河北省作为我国最重要的工业大省之一，三废对当地环境造成威胁，尤其土地污染状况严重，对地价的影响明显.

表3 京津冀地区微观指标回归系数Tab.3 Regression coefficient of microscopic index in Beijing-Tianjin-Hebei region

续表3

注：*表示在10%水平上显著，**表示在5%水平上显著，***表示在1%水平上显著

图2 京津冀地区中观指标回归结果分布Fig.2 Regression results of intermediate index in Beijing-Tianjin-Hebei region

图3 京津冀地区宏观指标回归结果分布Fig.3 Regression results of macro index in Beijing-Tianjin-Hebei region

2.2 滞后性分析

对京津冀三地的地价Yt及主成分Fi分别进行的滞后阶数分析，得到京津冀滞后阶数见表4.

表4 各地区滞后阶数Tab.4 Lag intervals for endogenous in Beijing-Tianjin-Hebei region

1) 京津冀三地的综合地价滞后阶数，无论是Yt滞后阶数P，还是F滞后阶数k，都与其各自工业一致.综合地价指数是三类地价指数根据各自面积加权得到的平均数，京津冀三地的工业用地面积均最大，因此对综合地价指数的影响也最明显.

2) 滞后阶数的极大值均出现在Yt滞后阶数P，说明地价指数受自身历史数据的影响大于影响因素历史数据的影响.一方面因为影响因素历史数据的作用已经反映在地价指数的当时数据中，另一方面，房企在向政府买地或收并购其他项目时通常关心地价历史价格，不会关心影响因素的历史变化，比如交通状况这一影响因素具有更新性，一旦新的主要道路或大型公交站点修建，当年的交通状况就发生“质变”，该地的地价也会随之发生“跃迁”，房企通常不会关注主要道路或大型公交站点建成之前的交通.

3) 北京综合地价只受到自身历史数据的影响.北京作为京津冀中心，几乎不受到因素历史数据的影响，受到冲击可以很快消化；同时北京与天津与Yt滞后阶数P要大于河北，这可能与北京和天津地价基数已经很大，土地市场趋于饱和有关.

2.3 地价拟合分析

通过本文所建的模型，拟合了2007年～2014年各地综合和三类地价，并与真值进行比较，如图4所示.

图4 京津冀地价指数拟合值与真值Fig.4 The fitting value and true value of land price index

从图4可得，拟合值与真值吻合情况较好，说明该多元协整滞后回归模型是有效的，最大误差为5.3%，出现在2009年北京综合地价指数，预报的平均误差为0.88%.此外，由图4可得：

1) 综合地价指数整体呈上升趋势.2014年与2007年相比，京津冀三地综合地价指数真值分别上涨69.15%、52.67%和23.13%，拟合值分别上涨61.84%、53.04%和23.04%，其中北京综合地价指数涨势最大，说明北京地价波动幅度最大，社会经济发展过热程度最大.

2) 同一地区内不同用地类型的地价指数走势相似.结合指标体系分析，同一地区内对不同土地类型的需求趋势相当，即驱动力指标具有同一性；土地供给的政府行为与市场作用根据需求进行调整，即响应指标也具有同一性；状态指标受到两者的共同作用而产生变化的一致性，可见同一地区内不同用地类型的地价指数所受影响因素的作用力方向一致，因此其走势相似.

3) 受2008年金融危机的冲击，2009年北京地价指数产生明显下跌.2008年河北地价指数产生一定回落，2009年具有一定上升趋势，而天津市无下跌现象.可见北京和河北相比，对于金融危机的响应具有一年的滞后性，这可能是由于北京市土地需求远超河北省，在一定程度上缓冲了金融危机对土地市场的冲击.天津市地价指数依然维持低速增长态势，可能受到当年天津政府相关“救市”政策的影响，维持土地市场平稳运行.

3 结论

地价的影响因素是经济学和地理学等学科研究的热点.本文将经济学中的“供需关系”概念引入地理学研究，建立了包含时序效应的指标体系和基于多元协整滞后回归的地价指数数学模型，对地价指数的影响因素进行分析.以京津冀地区为例，研究表明，包含时序效应的指标体系能够较为详尽地分析地价的影响因素：宏观层面，京津冀三地地价主要受状态指标、响应指标(供给)和驱动力指标(需求)的影响；中观层面，京津冀三地地价主要受社会经济发展、政府行为和交通条件的影响；微观层面，京津冀三地地价主要影响因素较为复杂且具有差异性，尤其在不同地区和不同土地类型上具有显著体现.地价影响因素的滞后性研究是通过滞后回归所得的创新之处，京津冀三地地价指数影响因素具有不同的滞后性.本文建立的指标体系和数学模型可为今后地价的研究提供一定借鉴.

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StudyonthefactorsaffectingthelandpriceofBeijing,TianjinandHebeibasedonthemultivariatecointegrationlagregressionmodel

ZHANG Ruozhu

(College of Urban and Environmental Sciences, Peking University, Beijing 100871)

Land price is the capitalization of land rent, which is the purchase price of land right and its expected income. It is the important information and value judgment standard of land market operation. Land price index, as the quantification of land prices, reflects the trend and extent of variation on land price in a certain area, which has important research value. In view of the defects in existed studies, including the lack of thorough indicators, specific mechanism and well-established models, this paper introduces the concept of “supply and demand” in economics into the geographical study. Based on principal component analysis and smooth cointegration analysis, a multivariate covariant lagged regression model is established, and the impacting factors as well as lags of land price are analyzed in different levels, different regions and different land types. The land price of Beijing and Tianjin is mainly affected by social economic factors, land supply and demand. The land price is influenced more by historical data than by factors. The research methods and results of this paper may contribute to the study of land price, as well as public decision-making.

land price; index system; multiple lag regression; Beijing-Tianjin-Hebei

F293.2

A

2017-03-29.

*E-mail: 18601157377@163.com.

10.19603/j.cnki.1000-1190.2017.05.009

1000-1190(2017)05-0607-08