善待“数学错误”，提高教学有效性

顾燕

[摘 要] 如果教师能够把错题当作一种资源来引导学生学习，就能让学生从错题中发现数学问题、高效地探讨数学问题，并在探索的过程中找到科学的思维方法. 当学生通过研究错题提高学习水平时，就意味着教师的教学具有有效性.

[关键词] 初中数学；数学教学；数学错误

教师在教学时会遇到一些错题，这些错题中包含着大量的数学问题. 错题，是一种有效的教学资源，教师可以应用这种教学资源来提高教学的有效性.

应用错误案例，为学生创建学

习情境

教师在教学中经常要应用为学生创建学习情境的方法，让学生发现数学问题，探索数学问题. 经典的错误习题往往呈现出一个典型的数学问题，教师可以应用一道典型的错误习题创设学习情境，吸引学生发现习题中的错误，从而找出问题所在.

例1？摇下面四道题，出现合并错误的有几个？

（1）5x6+8x6=13x12；

（2）3a+2b=5ab；

（3）8y2-3y2=5；

（4）6anbn-6a2nbn=0.

有一名教师在教学中为学生布置上面的例1，并告诉学生这是一道错误率很高的习题，学生必须认真对待. 因为教师说这道题易错，所以激发了学生的探索心，学生开始认真地对待. 待学生完成此题后，教师要求学生回答. 学生报出的答案，有的是2个，有的是3个，有的是4个. 一道题不可能出现多个答案，现在发生了分歧，为什么呢？当学生产生学习疑问时，教师引导学生结合“合并同类项”的概念来一一分析以上四个合并同类项是否正确. 首先，对于（1），部分学生认为其是错误的，教师便引导学生思考什么是合并同类项，学生回答：合并同类项就是把相同的项合并起来. 教师继续引导学生思考合并同类项的公式是什么. 学生翻阅课本，意识到了项合并时，不改变项本身的形式，只有系数可相加或相减，所以（1）的正确合并方式为5x6+8x6=13x6；结合这一概念，可知（2）没有同类项，它们不能合并；对于（3），合并了系数，却直接把项也减去了，这不符合合并同类项的方法；（4）没有同类项. 通过例1的学习，学生深刻地理解了“合并同类项”这一概念.

教师应用错误案例为学生创设学习情境的方法为：第一，教师要为学生布置一个典型的错误习题，然后让学生意识到这道题易错，激发学生的好奇心，这是一种激发学生好奇心与挑战心的教学方法；第二，教师布置的习题必须具有典型性，这道题必须能说明一个典型的数学问题，学生能通过探索这道题深入地理解一个概念；第三，教师要引导学生结合课本中的概念及公式来探讨问题，这是一种引导学生把抽象的理论与具象的案例结合起来的教学方法. 只要教师长期应用这种方法引导学生学习，学生就能从大量的错误案例中掌握数学概念.

应用错题集，让学生探讨数学

问题

不同的数学错误反映出的错误层次不一样，比如“学困生”会犯的错误，学优生不会犯. 教师在引导学生探索错误习题时，可以应用交流探讨的方式，让学生交流解决错误习题时出现的问题，应用这种方法，教师可以发挥学生与学生之间优势互补的作用，提高学生探索数学错题的效率.

例2？摇 解下列一元一次方程：

一名教师将学生分成学习小组，引导学习小组探索例2. 第（1）题比较简单，可以交由“学困生”完成；第（2）题与第（3）题难度适中，可由中等生完成；第（4）题难度略高，可由学优生完成. 对于第（1）题，“学困生”最常犯的错误是移项时不变号，但这一错误中等生不易犯，于是当“学困生”完成第（1）题并出现错误时，可由中等生给“学困生”讲解，并引导中等生深入浅出地说明移项变号的道理. 当中等生解决第（2）题与第（3）题出现错误时，可由学优生来讲解，对于这两题，中等生较易犯的错误为“去分母时，不能达到每一项都乘分母的最小公倍数”，其中第（3）题尤其容易犯此错. 当学优生讲解第（2）题与第（3）题时，“学困生”也可以共同学习及探讨. 当学优生解决第（4）题时，教师可以引导学生说明自己的解题思路及解题原理，然后让“学困生”与中等生结合这一原理共同思考解题中有可能出现哪些问题.

不同层次的学生会犯的错误不一样，教师可以利用学生的层次性来对待错误的习题. 教师可布置三道不同层次的习题，让不同层次的学生探讨，让学生研究所犯的错误. 中等生在帮助“学困生”纠错时，可以让“学困生”深入地理解数学概念；中等生为“学困生”讲解概念的过程，其实也是自身把知识进一步内化的过程. 引导学优生为“学困生”、中等生讲解习题的教学机理也是如此. 教师应用这种方法，可以让不同层次的学生定向地研究适合这一学习层次的错题，可以加快错题教学的速度；应用这种教学方法，可以让不同层次的学生交流及互补，让每个层次的学生都能得到学习与启发.

挖掘错误资源，让学生提高思

维水平

部分错误的习题存在关联性，学生如果孤立地看待错题，可能会忽略错题中出现的数学问题. 教师要引导学生应用科学的方法看待错题，从中挖掘知识，让学生在深入挖掘问题的同时掌握一套科学的方法.

例3 解方程：（1）3x+1=3（x-1）；

（2）.

这是两道非常典型的易错题. 当一名教师为学生布置了例3，很多学生解第（1）题时，发现该题最易犯的错误为移项不变号；解决第（2）问时最常犯的错误为去分母不彻底及移项不变号. 当学生都从错误的习题中获得正确答案后，学生发现第（1）题无论x为何值，等式都不成立；对于第（2）题，无论x为何值，等式都成立. 当学生觉得已经从错误的答案中获得正确的知识以后，教师引导学生思考：第（1）题与第（2）题的答案表达式有什么相同之处及相异之处呢？等式恒成立及恒不成立的规律是什么？经过教师的启发，学生才发现：ax=b形式的方程式还存在等式恒成立和恒不成立的情况. 经过分析，学生认为当a≠0时，ax=b的解为x=；而当a=0时，要分类探讨b的情况，如果b=0，则该一元一次方程恒成立，如果b≠0时，则该一元一次方程恒不成立.

通过此次学习，学生意识到了三件事. 第一，要学会对比错题，找到错题和错题中的共性和异性，从中挖掘知识点. 第二，要学会抽象地看待数学问题，把知识点抽象化，这是深入探讨问题的要点. 第三，要学会应用数学思想探讨问题，这是学生找到问题答案的利器.

教师在为学生呈现易错习题时，要引导学生学会对比习题、抽象问题，并应用数学思想探讨问题. 学生如果能应用这样的方法探讨问题，就能从数学错误中挖掘出更多的问题，进一步理解知识概念并完善知识结构.

如果教师能够把错题当作一种资源来引导学生学习，就能让学生从错题中学到大量的知识，从而提高教师教学的有效性. 教师可以应用错题作为创建学习情境的资源、应用錯题促成学生交流学习的机会，让学生在错题中深入思考，从而提高思维水平. 只要教师善于利用错误资源，就能应用错题提高教学有效性.endprint