生长点·渗透点·探究点

穆金勇

[摘 要] 初中数学知识“生长点”的深入挖掘有利于原有知识经验的激活，使得知识的建构获得有力的基础支撑点；知识“渗透点”的准确捕捉有利于学生数学本质的把握和思维的锻炼；知识“探究点”的准确把握有利于学生在数学活动中不断释放学习的动力，最终有效提高自身的学习效率.

[关键词] 初中数学；生长点；渗透点；探究点

当今初中数学教学现状并不乐观，部分教师在实际教学中太过重视学生认知结果的获得，但对数学知识的形成与发展过程都轻易忽视了. 学生很多时候对于所学知识的来源、又将用于何处都是不明白的，学生也因此在学习中表现得更加依赖教师，学习的自主性、独立性和创造性无处可寻，学习无效果可言，这样的现状应该怎样来改变呢？

立足数学基础，探求知识生长点

知识建构必须经过一个不断深化、逐步递进的过程才能得以实现，不可能一蹴而就. 初中数学教师应善于将知识的“生长点”与“延伸点”挖掘出来并将之与学生生活经验紧密联系，使原有的认知经验在一定的条件下得以转化，继而成为学生知识探究活动中的立足点以及知识建构的支撑. 这也是支配教学全过程的出发点和终结点，对于课堂教学的效率与质量有着决定性的影响.

比如，教师在绝对值概念教学中首先便应该是情境的创设：请讲台前的A，B两同学分别向东西方向各走2米并设问：（1）这两位同学走的路程一样吗？（2）设向东这一方向为正，那么A，B两同学的位置我们可以怎样表示呢？（3）两同学所走路程在远近上有什么样的关系？问题之后教师再引导学生将一对互为相反数的有理数的点画在数轴上，请学生就两点之间的位置关系进行交流讨论，表述一下到原点距离相等的两个有理数的性质如何，最终将绝对值的概念引进课堂并揭示其内涵. 问题的呈现与解决随着情境感知、观察分析、交流讨论、归纳总结等过程得以实现，被激活的原有知识记忆与经验成为概念形成与建构的铺垫.

立足于数学基础，意味着要对学生学情和教材进行综合分析，借此明确学习的方式和目标，促进学生认知发展. 例如，“直线、射线、线段”这节课，笔者分析教材，明确教学的内容后，确定学习方式和目标，以学习小组为单位对三种线进行学习，然后在此基础上各个学习小组展示、交流，继而对这三种“线”进一步探究，在小学认知的基础上形成新的认识. 学会用符号来区分、表示三种“线”，能借助表示方法的学习，将与“直线、射线、线段”相关的文字语言、符号语言和图形语言产生关联.

此外，我们还应该意识到数学这门学科具有严谨性和科学性的特征，教师语言以及学生探究方法的科学性在数学知识探索过程中都很重要. 但是在当前的教学中，数学的人文性却是被很多教师和学生所忽略的. 笔者认为数学的人文性亦是数学基础的一部分，是课堂的生长点. 很多学生往往在自主学习时仅仅按照导学案进行了学习并初步完成课前练习，在课堂探究环节中，也仅仅将学生心中的疑惑进行解决，数学的科学性在整个教学过程中虽然得到了彰显，但一些与数学相关的人文资料却经常受到冷遇. 事实上，数学学科表现出的特性是科学与人文并存的，知识技能、探究过程和方法可以说是其科学性的表现，但情感态度以及学生价值观的建立却是数学学科人文性的最佳体现，二者必须得到有机的融合.

渗透思想方法，捕捉知识渗透点

数学思想方法这一知识的精髓既是对数学知识、方法以及规律的本质认识，也是解决问题的根本策略以及知识向能力转化的重要桥梁. 初中数学教师应深入教材的钻研并充分了解各知识点所需渗透的基本思想方法，继而在此研究的基础上巧抓渗透点，精心预设教学的目标与过程，有效渗透数学思想与方法，帮助学生在掌握思想方法的同时培养自身的发散性思维，使得学生的观察分析、抽象思维、逻辑推理等综合能力在此过程中得到充分的锻炼和提升.

分类讨论思想往往是用于研究对象所蕴含的情况多样且不能一并解决时，对数学问题采取必要的分类，再对分类情况进行逐一讨论、分析以及求解，归纳汇总各类的讨论结果，最终有效解决整个问题. 分类讨论在数学解题中至关重要，它的运用使得数学对象之间的内在规律得以清晰呈现，学生的解题思路以及思维的严谨性、逻辑性、全面性都在分类讨论思想中得到扎实的锻炼.

例题 已知y=ax2+x+1（a是常数）是关于x的函数，如果此函数的图像和x轴之间正好有一交点，请问a等于多少？

分析 因为本题中对于y=ax2+x+1这一函数究竟为什么函数并没有明确说明，所以此函数存在一次函数和二次函数两种情况，解决此题时应根据两种情况进行分类讨论.

解答 （1）若y=ax2+x+1（a是常数）是一次函数，那么a=0，由此可知其图像与x轴交点为（-1，0）；（2）若y=ax2+x=1（a是常数）是二次函数，那么a≠0，则Δ=1-4a=0，即a=时，与x轴的交点为（-2，0）. 综合以上分类情况求解得：a=0或a=.

初中数学教学中需要运用分类讨论思想方法的地方很多，因此，教师应该注重此类思想方法在教学、解题中的巧妙渗透，使得学生在获得知识理解的同时强化自身的数学素养.

积累活动经验，把准知识探究点

学生在参与数学活动过程中不断经历与体验各种活动过程及结果我们称之为数学活动经验，在此过程中所获得的感性认识、知识积累及人生感悟都包含其中. 学生只有在数学活动中不断释放学习的动力才能有效提高自身的学习效率. 因此，初中数学教师在教学中要将学生已有的知识与生活经验作为切入点并找准知识的探究点，引导学生调动各种感官积极参与数学学习的各类活动，使学生在亲身经历数学知识的形成过程中锻炼自身独立思考、自主探究以及解決问题的能力，并由此积累起一生受用的数学活动经验.

比如，“统计和概率的简单应用”这一知识点的教学中，教师首先可以让学生运用所学知识开展统计调查活动，比如全班同学身高、视力的统计等，让学生首先确定统计方案并亲身经历数据收集、整理、描述及分析的每一个过程，让学生的统计意识与数据能力在此过程中最大限度地发挥出来. 这样的经历便是学生活动经验积累的最为有用且完整的过程.

当然，活动经验的获得可以直接精选生活中的数学现象和实践来创设情境，准确把握生活与知识之间的联系，生成探究的欲望，感受数学学习的乐趣.

例如，笔者在和学生一起学习“图形的运动”这部分内容时，如果仅仅是给学生呈现图形，未必能够激发学生的探究欲望. 为了激活学生的探究欲望并让学生体验探究知识的过程，笔者将探究活动与生活情境相联系.

图形的运动1（点动成线）：PPT展示雨滴从屋檐上快速下落形成一条条雨线，要求学生用笔尖在白纸上画直线.

图形的运动2（线动成面）：PPT投影大雨倾盆而下，千万条雨线形成雨幕；下雨天汽车雨刮器左右刮水运动在前玻璃上形成扇面；给学生提供一把尺，蘸上红墨水，然后在白纸上拉动.

图形的运动3（面动成体，这部分为拓展性学习，旨在丰富学生的视野）：要求学生拿出一枚硬币快速旋转数周；给学生提供一张长方形纸片要求学生将其绕着某一边所在的直线旋转一周，观察形成怎样的图形. 在学生有了探究、观察和思考后，借助PPT将长方形纸片旋转得到圆柱体的过程慢镜头呈现.

通过上述实践活动，引导学生从具体的日常生活经验上升到数学活动经验，在学习数学知识的同时，唤起学生内心存在着的生活表象，增强学生的实践意识和科学素养，使学生学会用数学的眼光去观察和看待生活中的问题，并在欣赏中感受数学，在享受中品味数学.endprint