解析数形结合在初中数学教学中的渗透

王建军

摘要：数形结合思想在初中数学教学中的应用，能够有效的提升学生的理解水平，提高数学课堂教学质量。本文首先对属性结合的基础理论进行总结，并探讨了数形结合在初中数学中应用的基础方法，最后对属性结合在初中数学教学中的渗透进行分析，为初中数学教学中对数形结合教学方法的应用提供资料参考。

关键词：初中数学；数形结合；教学；渗透

【分类号】G633.6

数学作为一门基础应用学科，不仅对人类历史和社会的发展有重要影响，更是现代科学技术研究不可缺少基本工具。数学作为初中教学中基础科目的一种，由于其教学内容比较抽象，因此一直是初中教学中的重点和难点科目。数形结合方法在初中数学教学中的应用，能够将抽象的数学教学内容形象化，让学生更好的掌握和理解，有效的提升教学质量。因此，数形结合思想在初中数学教学的渗透，一直作为初中数学教学水平提高的重要途径，受到初中数学教学工作者的重视。

一、数形结合在初中数学教学中应用的理论基础

“数缺形，少直观；形缺数，难入微”是对数形结合最有力的阐述。数形结合是指将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，其实质是代数问题与几何问题的相互转化。数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。在初中阶段训练学生利用“数形结合”的方法观察、分析问题，有助于学生学习抽象的知识，对锻炼相应的数学思维也有极大的帮助。

二、数形结合在初中数学中应用的方法分析

数形结合的教学思想在初中数学教学的应用，可以从以下几方面开展。

（1）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）。在代数模型和方程、不等式或函数模型的转换，不仅是初中数学教学中的常用方法，也是在初中数学教学中实现数形结合渗透的有效途径。通过将抽象的代数模型以不等式、方程的转换，能够有效使学生养成以形象思维引导抽象思维的思维习惯，提升学生对抽象数学知识和内容的理解效率。

（2）建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题。在进行方程和函数教学时，学生普遍对凭空而来的定义和方程和函数无法理解，通过建立相对应的几何模型，能够让学生较快的掌握这些方程和函數的应用，提升学生的学习质量。

（3）与函数有关的代数、几何综合性问题。在遇到与函数有关的代数和几何综合问题时，要让学生学会如何做好函数与几何图形的转换，做好函数与几何图形的转换，不仅是初中数学的教学要求，也是提升教学质量的重要途径。

（4）以图象形式呈现信息的应用性问题，这种以图形的形式呈现应用问题的方法，能够调动学生的形象思维，并以形象思维引导学生的抽象思维形成，提升学生的数学敏感性，从而让学生更好的额掌握数学的基本理论和应用方法。

数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终，采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的结合点。如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对数形结合思想的的主动应用。

三、数形结合在初中数学教学中的渗透

1、实数与数轴上的点的对应关系体现的数形结合思想

数轴的引入是实数内容体现数形结合思想的有力证明，直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个，因为它们的这个共性所以用直线上无数个点来表示实数，这时就把一条直线规定了原点、正方向和单位长度，把这条直线就叫做数轴。建立了数与直线上的点的结合。即：数轴上的每个点都表示一个实数，每个实数都能在数轴上找到表示它的点，建立了实数与数轴上的点的一一对应关系，由此让学生理解了相反数、绝对值的几何意义。建立数轴后及时引导学生利用数轴来进行有理数的比较大小，学生通过观察、分析、归纳总结得出结论：通常规定右边为正方向时，在数轴上的两个数，右边的总大于左边的，正数大于零，零大于负数。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。

2、应用题内容隐含的数形结合思想

列方程解应用题是初中数学的教学重点和难点之一，学生在列方程解应用题时最大的困难就在于无法将应用题的描述和数学思想结合起来。为了提升学生列方程解应用题的效率，教师可以在教学中采用数形结合的思想，让学生在应用题审题后先形成形象思维，并以形象思维为基础知道抽象思维。列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系列方程，要突破这一难点，往往就要根据题意画出相应的示意图。这里隐含着数形结合的思想方法。例如行程问题、追击问题、工程问题，教学中，老师必须渗透数形结合的思想方法，依据题意画出相应的示意图，才能帮助初一学生迅速找出等量关系列出方程，从而突破难点。

3、不等式内容蕴藏着数形结合思想

“一元一次不等式和一元一次不等式组”，教学时，为了加深初一学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无限多个解。这里蕴藏着数形结合的思想方法。在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步。确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效。

4、函数及其图象内容凸显了数形结合思想

“函数及其图象”是初中数学的一个重要内容，同时也是一个难点内容，有关函数的问题让许多学生感到畏惧。由于在直角坐标系中，有序实数对（x，y）与点P的一一对应，使函数与其图象的数形结合成为必然。一个函数可以用图形来表示，而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点，这为数学的研究与应用提供了很大的帮助。其实函数与方程、不等式之间有着非常密切的联系，在解题时要善于将它们“牵手”，将它们的“形”与对应的“数”结合起来，往往会使很多棘手问题迎刃而解，且解法简捷、独特。因此，函数及其图象内容凸显了数形结合的思想方法。教学时老师要注重这部分数形结合思想方法的渗透。

综上所述，数形结合在初中数学教学中的渗透，能够实现将抽象的教学内容形象化的作用，帮助学生更好的理解教学内容。教师在初中数学教学中应用数形结合的教学思想，有效的提升了初中数学的教学水平，提高了学生的知识学习质量。数形结合教学在初中数学教学的渗透，在初中数学教学中的应用具有极高的应用和推广价值。

参考文献：

[1] 王美玲. 初中数学课程教学中数形结合思想的运用探讨[J]. 数学学习与研究. 2015（16）

[2] 李国和. 浅谈数形结合方法在初中数学教学中的应用[J]. 中国校外教育. 2015（08）