数形结合思想在初中数学教学中的应用

王金玉

摘要：本文首先针对数形结合思想的概念进行分析，并在此基础上，通过相关的教学案例，论述了在初中数学教学过程中，教师应如何向学生进行数形结合思想的渗透。希望本文能够为从事初中数学教学的教职员工提供有价值的帮助。

关键词：初中数学；数形结合思想；教学案例

同小学数学知识进行对比，初中数学知识在难度上有了比较大的跳跃，这便给教师的教学工作带来了更大的难度。而向学生进行数形结合思想的渗透，可以让学生更好的针对初中数学问题进行解决，并为接下来更高档次的数学学习打下良好的基础。因此，教师在初中数学教学过程中，向学生渗透数形结合思想是非常有必要的。

一、数形结合的概念

在人类漫长的数学研究历史当中，数字和图形是最为基础的研究对象。前人通过漫长的研究之后发现，数字和图形在某一特定的环境之下能够实现相互转换。而在初中数学学习过程当中，数和形之间是存在有密切关联性了，这种关联性就是人们所说的“数形结合”。作为初中数学当中一种重要思想，数形结合的使用通常可以分成两种类型，其一是利用数字的精確性来表现图形当中所具有的属性，其二是利用图像的直观性来表达数字之间所隐含的关系。教师向学生进行数形结合思想的渗透，能够帮助学生更加清晰的就有关数学问题开展分析，降低解答问题所需要的时间，并提高问题回答的正确率。

二、例谈数形结合思想在初中数学教学中的运用

1、合理使用数形结合思想，指导学生优化答题方法。在初中数学学习过程当中，代数类问题是非常常见的一种问题。但是学生在解答此类型问题的过程中，解题思想总是被桎梏于代数解法上，致使学生在解答一道非常简单的代数问题时，遇见超出其认知范围的知识而无法求解或者求解时间过长。实际上，很多代数类问题与几何图形之间是存在有紧密联系的。教师在教学的过程中，如果能够指导学生就这些代数类问题的几何背景进行分析，并进行正确的图形绘制，往往能够帮助学生找到问题的最优解法。

例如：若方程1| 3|| 2|=？+？xx的实数解的数量为（）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无限个

2、凭借数形结合思想，打破解题过程中的思维限制。在初中阶段数学学习过程中，数形结合是非常重要的一种数学解题思想，能够帮助学生就所遇到的问题进行处理。这是因为先人通过长时间对数学知识的研究，发现了数字和图形之间存在着密切的联系，能够帮助人类在认知上进行补充，并且在解答相关问题时，通过数形结合思想的有效渗透，让学生找出这些问题的本质，并采用“图形”来对数字的特征进行说明分析。

例如：小明从O点出发，朝着正东方运动3米以后到达1 A点。在朝着正北方向运动6米以后达到2 A点，之后又朝着正西方向运动9米之后到达3 A点，之后朝着正南方运动12米后到达4 A点，之后早朝着正东方运动15米之后到达5 A点。若小明根据这一运动规律行动，在到达6 A点时，他距离起点O的距离是多少米？

剖析：在针对这一问题进行解答的过程中，同学们只需要绘制出直角坐标系，并绘制出图形就很简单了。所以这道问题的本质就是求出平面当中两点之间的距离，所以教师需要指导学生将这一问题直接转换成求直角三角形的斜边的问题。

解答：根据图3所示，小明第六次运动是从5 A朝着正北方向运动18米到达6 A

所以，在初中数学课堂教学的过程中，教师非常有必要指导学生将所学习的数学思想概念转移到自己的其他知识当中，让学生在解答相关数学问题的过程中思维得到有效的变通。在建立等腰直角三角形的前提下，充分发掘这一问题的各种表现方式，让学生能够在初中阶段数学学习的过程中具备数形结合思想，让学生头脑变得更加灵活。

三、结语

整体来说，教师在进行初中数学的教学过程当中，不但需要针对相关的数学理论知识进行教学，更为重要的，还需要让学生在初中阶段数学学习当中，对一些重要的数学理论思想进行掌握。让学生能够在解答此类问题的过程中，更好地使用这些数学思想，开拓学生思维。在此当中，数形结合便是其中非常重要的数学思想，它能够帮助让学生在思考问题的过程中拓宽思维，并能找到更加合理的问题解决办法。因此初中数学教师必须要在教学过程中向学生渗透数形结合思想，才能让学生的数学学习水平得到有效增强。

参考文献

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