高中数学概念教学初探

钟平

摘要：培养学生的创新能力和实践能力是当今学校对于实施素质教育的要求之一。教师如果想要贯彻落实这一政策，就需要在日常的教学活动中自己钻研教材，优化教学过程，努力将素质教学渗透到日常的学习生活中来。

关键词：高中数学 概念教学 阅读 能力 严谨 深层内涵

想要彻底的改革高中数学的教学模式，教师可以考虑概念教学的引入，把握好传授知识和增长能力的关系，充分尊重学生的主体地位，更加有效的帮助学生来学习和理解相关的数学知识。

一、重视数学概念的体验――促进学生参与到概念教学中

在数学概念教学中教师往往喜欢在课堂上滔滔不绝地讲，很少创设情境让学生参与概念的提出，这样学生不但记不住概念，也很难理解概念实质，更不用说灵活运用了，因此教师在概念教学中，应积极探索、合理创设问题情境，使学生都能参与教学过程，同时鼓励学生提出问题，使学生体验到概念的推出是大家的功劳，使每一位学生都具有成就感，从而激发学生学习数学的积极性。

例如：在教学函数的单调性时，为了让学生对单调性有个感性的初步认识，笔者设计了如下问题情境：

引例1： 试作出下列各函数的图像，并通过观察各函数图像，指出函数值Y随着x的增大的变化趋势。

（1）Y=x +1；（2）Y = 1/x；（3）Y=x2 ；（4）Y=x3 。

讲解过程中学生对存在、任意关键词理解不透时，可结合引例1中的Y=x2 的图像举反例加以说明。例：对函数Y= x2， 存在 x1=2， x2=一1，时f（x1）=4，f（x2）=1，有 x1> x2时f（x1）>f（x2），但函数却既有下降趋势又有上升趋势。所以说法（1）不能正确描述函数具有上升趋势。而说法（2）能正确加以描述。之后设问：“能不能去建立一种理论用来描述函数图像上升、下降的趋势呢？”再引导学生去归纳提出增函数这个概念，使学生能够把自己对增函数的初步认识上升到理性认识。同时顺理让学生说出减函数的概念。使学生感到概念的提出不是生硬突然，不是为了学概念而听概念，为了用概念而去背概念。增强了学生学习数学概念乃至学习数学的兴趣，同时也增强了学生积极的思维能力、大胆探索能力。

二、重视对数学概念的阅读，培养学生学习数学概念的能力

中学生往往缺乏阅读数学概念的习惯，这除了数学概念难以读懂外，另外一个原因是许多数学教师在讲课时，也很少阅读课本，喜欢滔滔不绝地背概念，满满黑板的写概念，使学生产生依赖性，从不关心这个数学概念在课本的哪一页，完全脱离课本，数学课本是数学基础知识的载体，课堂上指导学生阅读数学概念 ，不仅可以正确理解书中的基础知识，同时，可以从概念的字里行间挖掘更丰富的内容，此外，还可以发挥概念使用文字、符号的规范作用，潜移默化培养和提高学生准确说写的文字表达能力和自学能力。

例如：在教学反函数时，为了让学生透彻的理解反函数，引导学生认真、仔细、逐字、逐句的读。在阅读过程中体会反函数概念中的三段内容，第一段：设函数y=f（x），（x∈A）设它的值域为C，根据y= f（x）中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x= φ（y）；引导学生认识原函数的定义域、值域及从原函数式反解x的过程。第二段，如果对于Y在C中的任一个值，通过x= φ（y），x在A中都有惟一的值和它对应，那么X=φ（y）表示y是自变量，x是自变量y的函数；引导学生认识这是判断X=φ（y）为函数的过程，从中体会确定函数的映射是一一映射，从而明确怎样的函数才具有反函数，而且X=φ（y）的定义域为原函数的值域，值域为原函数的定义域；第三段：函数X=φ（y）（y∈C）叫做y=f（x）（x∈A）的反函数。记作x=f-1 （y），习惯记作y=f-1 （x）。 这一段是通过以上两段给反函数下定义以及给出正确的符号表示。只有通过对反函数概念的仔细阅读才能深刻体会它的内涵，才能判断一个函数是否有反函数，才能重视原函数与反函数的定义域、值域的关系，同时也读出了求反函数的三个步骤。因此教师在数学概念教學中，应充分重视数学概念的阅读，增强学生对概念的重视，使学生深刻地理解概念，体会概念的内涵，促进学生从概念中发现解题路径。

三、重视数学概念的深层内涵――促进学生学习数学的严谨性

高中数学教材的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突出，数学中的知识点要通过思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学概念习惯，许多学生对数学概念理解不透彻 。因此在高中数学概念教学中教师首先将概念中隐含的知识点挖掘出来，创设问题情境加强学生个人体验，即需要寻找接近学生对知识体验的各个方面的途径，使其能意识到从体验中挖掘出数学概念所蕴涵的深层思维、方法和知识。从而培养学生学习数学的严谨性。

例如，判断函数的奇偶性的等式f（-x）=f（x），f（-x）=-f（x）就隐含着定义域关于原点对称这个前提。而学生往往忽视这个重要前提而导致失误。在讲解时可先提出引例，如：判断函数y=的奇偶性，根据函数式可知函数的定义域为（0，+∞），自然学生会体会到若讨论函数的奇偶性首先看函数的定义域是否关于原点对称，再来观察等式f（-x）=f（x） ，f（-x）=-f（x），进一步体会隐含着定义域关于原点对称这个前提。？因此教学数学概念时一定做到体会数学概念的深层内涵，做到疏而不陋。

参考文献：

1.曹家蓉.《中国校外教育》. 2007年第1期

2.祁俊.《考试周刊》. 2009年第36期